10.3.3 专题5：《带电粒子在交变电场和复合场中的运动》讲义

10.3.3专题5：《带电粒子在交变电场和复合场中的运动》讲义题型1《带电粒子在交变电场中的运动》电场强度的大小和方向随时间做周期性变化的电场，称为交变电场（常见的产生交变电场的电压波形包括方形波、锯齿波、正弦波等）。在此类问题中，带电粒子进入电场时的初速度要么为零，要么其方向与电场方向平行，粒子在交变电场的静电力作用下，做加速与减速交替的直线运动。该类问题通常采用动力学知识分析求解，核心是分析各段时间内粒子的加速度大小、方向及运动性质（匀速、匀加速、匀减速等）。若带电粒子以一定初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子将做曲线运动，需运用运动的独立性原理，分方向分析运动规律：在初速度方向上，粒子不受电场力（或电场力分量为零），做匀速直线运动；在垂直初速度方向上：①若粒子初速度很大，通过交变电场的时间极短，这段时间内电场可视为恒定，粒子所受静电力为恒力，做匀变速直线运动；②若粒子初速度较小，通过交变电场的时间较长，将在该方向上做加速、减速交替的运动，可借助vy−t图像分析速度变化和位移大例题精讲如图（1）所示，真空中足够大的两个平行金属板a、b间距为d，两板间电压按图（2）所示规律周期性变化，周期为T。t=0时刻，一带正电粒子（重力不计）从a板小孔由静止向b板运动，t=T时刻恰好到达b板（已知d、T，U未知）。下列说法正确的是（）A.粒子在两板间运动的加速度为2dB.粒子在两板间的最大速度为dC.若粒子在t=T4时刻从静止开始运动，将经过2T到达D.若粒子在t=T4时刻从静止开始运动，最大速度如图（a）所示，纳米薄膜制备装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，极板A、B间电压UAB周期性变化：正向电压为U0，反向电压为−34U0，周期为2t0，如图（b）所示。t=0时，极板B附近有一质量为m、电荷量为e的电子（重力不计）由静止开始运动，6t0时恰好碰到极板A，则两极A.d=B.d=C.d=D.d=如图所示，相互平行的竖直金属板A、B、C分别与两电源正、负极相连，板上均有小孔且在同一水平线上，AB间距小于BC间距。一质子从靠近A板小孔处由静止出发，恰好运动到C板小孔时速度为零（不计重力）。下列说法正确的是（）A.质子在AB间与BC间运动的时间相等B.质子在AB间与BC间运动的加速度大小相等C.若仅将板C向右移动，质子在BC间运动的加速度不变D.若仅将板C向右移动，质子仍然能到达C板小孔处（多选）4.匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示，t=0时由静止释放一带正电粒子（仅受电场力）。下列说法正确的是（）A.带电粒子将做往复运动B.1.5s末带电粒子回到原出发点C.3s末带电粒子的速度为零D.0～4s内，电场力总功为负功（多选）5.如图甲所示，两平行金属板间加交变电场（可视为匀强电场），t=0时，一带电粒子（仅受电场力）从左侧极板附近开始运动，速度随时间变化关系如图乙所示，经过3T时间恰好到达右侧极板（已知m、q、vm、T）。下列说法正确的是（A.两板间交变电场的周期为T，所加电压U=B.两板间距离d=C.两极板间电场强度大小为E=D.若其他条件不变，粒子从t=T4开始进入电场，可能无法到达右侧题型2《带电粒子在电场和重力场中的运动》一、带电粒子在电场和重力场中的直线运动做直线运动的条件：合外力为零：物体做匀速直线运动；合外力不为零，但合外力方向与运动方向在同一直线上：物体做匀变速直线运动（加速或减速）。核心处理方法：动力学方法：结合牛顿第二定律、运动学公式（匀变速直线运动的速度公式、位移公式等）分析运动状态变化；能量方法：利用动能定理（合外力做功等于动能变化量）或能量守恒定律（重力势能、电势能、动能之间的转化，忽略其他力做功时总量守恒）求解。二、带电粒子在电场和重力场中的圆周运动受力与向心力分析：首先明确带电粒子的受力（重力、电场力，轨道弹力等），进而确定向心力的来源（通常是重力、电场力、弹力的合力或其分力）。等效法分析“极值点”：等效重力法：将重力与电场力合成，得到等效重力F合，其方向为等效重力场中的“竖直向下”方向；等效重力加速度a=几何极值点与物理极值点：①几何最高点（最低点）：圆周轨道的直观最上端（最下端）；②物理最高点（最低点）：等效重力F合的反向延长线（或延长线）过圆心与轨道的交点，对应粒子运动速度最小（最大）的位置，是分析圆周运动能否完整进行的关键例题精讲如图所示，光滑绝缘水平面上，宽度d=2m的区域内存在水平向左的匀强电场，电场强度E=1.0×10⁴N/C。在电场区域内某位置静止释放一质量m=0.01kg、带电荷量q=+1.0×10⁻⁶C的小滑块（可视为质点），则小滑块离开电场时的最大速度（）A.2.4m/sB.2m/sC.1.4m/sD.1.2m/s如图所示，空间存在水平方向的匀强电场，初速度为v0的带电小球从A点射入电场，在竖直平面内沿直线从A运动到B。下列说法正确的是（A.小球带负电B.小球的电势能减少C.小球做匀速直线运动D.重力势能和电势能之和增加如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道AB（OA水平、OB竖直）固定在水平面上，处于水平向右的匀强电场中。一带电小球（视为质点）从B点由静止释放后沿圆弧运动到A点时速度刚好为0（不计空气阻力）。下列说法正确的是（）A.小球运动到A点时，对轨道的压力为0B.小球从B点运动到A点的过程中，对轨道的压力先增大后减小C.小球受到电场力的大小大于自身重力D.小球从B点运动到A点的过程中，机械能守恒如图所示，半径足够大的光滑绝缘半圆槽固定于水平方向的匀强电场中，带电小球静止在槽内壁的A点（O为半圆圆心，OA与竖直半径夹角为θ），B为槽内壁最低点，AB为光滑绝缘滑道，C为A点附近的槽内壁点。让小球从B点沿BA滑到A点的时间为t1；从C点自由释放第一次运动到A点的时间为t2；从O点自由释放运动到A点的时间为t3。则（A.tB.tC.tD.t如图所示，绝缘光滑水平轨道与绝缘光滑竖直圆形轨道相切于最低点A，圆形轨道半径为R，水平轨道AM段长度也为R。质量为m、带电量为+q的小球以水平向右的速度v0从M点进入水平轨道，竖直边界MN左侧分布有水平向左的匀强电场，场强E=3mg4q（重力加速度为g，sin37°=0.6）。下列说法正确的是（A.若v0=0，小球经过A点时对轨道的压力大小为1.5B.若v0=0，小球经过A点后不能到达圆形轨道左方最远C.若要使小球能做完整的圆周运动，初速度需满足vD.若要使小球能做完整的圆周运动，初速度需满足v（多选）6.如图所示，竖直平面直角坐标系xOy内存在匀强电场，电场方向与x轴负方向成60°角。A、B为以O为圆心的竖直圆周上的两点，OA与一条电场线重合。一质量为m、电荷量为q的带电小球从A点沿平行于x轴正方向射出，经时间t到达x轴上的B点，且到达B点时速度大小与初速度大小相等（已知重力加速度g）。则（）A.小球一定带正电，场强大小E=B.小球从A到B过程中，电场力做功大小等于1C.小球从A到B过程中，动能的最小值为初动能的14D.小球到达B点时的速度大小为3gt3，方向与场强方向（多选）7.带电小球以速度v0沿竖直方向垂直进入匀强电场E中，经过一段时间后速度变为水平方向，大小仍为v0（不计空气阻力）。则小球从A运动到B的过程中（A.电场力大于重力B.电场力等于重力C.最小速度的方向与AB的连线平行D.最小速度的方向与AB的连线垂直课时精练一、选择题（共8小题）如图所示，质量m=0.5kg、带电量q=+2×10⁻⁶C的物块A放在静止的绝缘木箱内，木箱内存在水平向右的匀强电场（E=6×10⁵N/C），A与木箱水平底面间的动摩擦因数μ=0.3（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s²）。若木箱做如下加速运动，物块A将相对木箱滑动的是（）A.向上做匀加速运动，加速度大小为0.7m/s²B.向下做匀加速运动，加速度大小为0.7m/s²C.向左做匀加速运动，加速度大小为0.7m/s²D.向右做匀加速运动，加速度大小为0.7m/s²如图所示，高为h、倾角θ=37°的光滑斜面处于水平向右的匀强电场中（场强E=mgq），质量为m、电荷量为+q的带电小球沿斜面运动（已知g，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。则小球由斜面底端运动到顶端的过程中（A.重力对小球做功为mghB.小球的电势能减少了3C.合力对小球所做的功为1D.小球的电势能与动能之和保持不变如图所示，竖直平面内有水平向右的匀强电场（E=1×10⁴N/C），一根长L=2m的绝缘细线一端固定在O点，另一端系一质量为0.08kg的带电小球，小球静止时悬线与竖直方向夹角为37°。现给小球一垂直于绳方向的初速度，使其恰能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动（设小球静止位置为电势能和重力势能零点，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）。下列说法正确的是（）A.小球所带电荷量q=6×10⁻⁵CB.小球电势能的最大值为2.92JC.运动过程中，小球的最小速度v=25m/D.运动过程中，小球在圆形轨迹最右端时机械能最小如图所示，水平向左的匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，与水平绝缘轨道MN连接（半圆形轨道竖直平面与电场线平行，半径R=0.9m，E=2×10³V/m）。一带电滑块从水平轨道某处由静止释放，恰好运动到半圆形轨道的最高点C（滑块带电荷量q=+1×10⁻³C，质量m=0.4kg，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g=10m/s²）。下列说法正确的是（）A.滑块在水平轨道上释放的位置离N点的距离为8.5mB.滑块通过半圆形轨道中点P时对轨道的压力大小为8NC.滑块经过C点后的落地点离N点的距离为0.9mD.滑块在运动过程中对轨道的压力的最大值为20N如图所示，水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，带电金属块沿斜面滑下。已知滑下过程中动能增加12J，金属块克服摩擦力做功8.0J，重力做功24J。则下列判断正确的是（）A.金属块带负电荷B.金属块的电势能减少4.0JC.金属块克服电场力做功8.0JD.金属块的机械能减少12J如图（a）所示，平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的变化电压UAB，重力可忽略的带正电粒子被固定在两板正中间P处。若在t0时刻释放粒子，粒子先向A板运动，再向B板运动…，最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是（A.T＜B.0＜C.TD.3T图甲为直线加速原理示意图，由多个截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，奇数序号与偶数序号圆筒分别与交变电源相连，交变电源两极间电压变化规律如图乙。t=0时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，序号为0的金属圆板中央有一电子由静止开始在各狭缝间不断加速（电子质量为m，电荷量为e，电压大小为U，周期为T，忽略重力、相对论效应及通过狭缝的时间）。下列说法正确的是（）A.金属圆筒1、2、3的长度之比为1：2：3B.电子离开圆筒1时的速度为进入时速度的两倍C.第n个圆筒的长度应满足L=D.进入第n个圆筒时电子的速率为2neU匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示，t=0时由静止释放一带电粒子（仅受电场力）。下列说法正确的是（）A.带电粒子将始终向同一个方向运动B.0～3s内，电场力做的总功不为零C.2s末带电粒子离出发点最远D.3s末带电粒子回到原出发点二、多选题（共3小题）（多选）9.如图甲所示，某多级直线加速器由n个横截面积相同的金属圆筒依次排列，中心轴线共线，各金属圆筒依次接在交变电源的两极M、N上，序号为0的金属圆板中央有质子源（质子逸出速度不计），M、N两极加如图乙所示的电压UMN，稳定后输出质子流（已知质子质量m、电荷量e，忽略通过间隙的时间及相对论效应）。下列说法正确的是（A.质子在各圆筒中做匀速直线运动B.加速器筒长和加速电压不变，若加速荷质比更大的粒子，需调小交变电压的周期C.各金属筒的长度之比为1：2：3：…：nD.质子进入第n个圆筒时的瞬时速度为2（多选）10.如图甲所示，A、B两极板与交变电源相连，电势差变化规律如图乙所示（A板电势为0），质量为m、电荷量为q的电子仅在电场力作用下，于t=T4时刻从A板小孔由静止进入两极板间，恰好能到达B板。则（A.电子在两极板间的最大速度为2qB.两极板间的距离为qC.若将B极板向上移动少许，电子到达B板时速度大于0D.若电子在t=T8时刻进入两极板，将一直加速向B极板运动，最终到达B（多选）11.如图甲所示，A、B为平行金属板，间距为d，两板间加如图乙所示的交变电压（已知U0、T）。t=0时刻，质量为m、电荷量为q的带正电粒子在A板附近由静止释放（仅受电场力）。关于粒子的运动，下列说法正确的是（A.粒子在两板间往复运动B.若粒子在两板间运动时间为T，则从A至B先做匀加速运动，再做匀减速运动C.若粒子在两板间运动时间为T，到达B板时的速度大小为qD.若在t=13T时刻释放粒子，有可能不能到三、解答题（共3小题）如图甲所示，竖直平行板A、B间加恒定电压U0，A板附近有粒子源，按时间均匀释放质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子（初速度忽略不计），经A、B板间电场加速后，沿平行金属板C、D间的中线垂直进入C、D板间