解析：湖北省十一校2023-2024学年高三下学期第二次联考数学试题（原卷版）

数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知集合，，则（）AB.C.D.2.已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为（

）A.B.C.D.3.若，则（

）A.B.C.D.4.已知向量，，满足，则（

）A.B.C.D.5.如图，是平面内一定点，是平面外一定点，且，直线与平面所成角为，设平面内动点到点的距离相等，则线段的长度的最小值为（）A.B.C.D.6.的展开式中的系数是，则实数的值为（

）A.B.C.D.7.平面直角坐标系xOy中，已知点，其中，若圆上存在点P满足，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.8.若对于任意正数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若，则下列说法正确的有（

）A.B.C.D.10.如图所示的数阵的特点是：每行每列都成等差数列，该数列一共有n行n列，表示第i行第j列的数，比如，，则（）234567……35791113……4710131619……5913172125……61116212631……71319253137…………A.B.数字65在这个数阵中出现的次数为8次C.D.这个数阵中个数的和11.用平面截圆柱面，圆柱的轴与平面所成角记为，当为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆．著名数学家创立的双球实验证明了上述结论．如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于的上方和下方，并且与圆柱面和均相切．下列结论中正确的有（）A.椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等B.椭圆的长轴长与嵌入圆柱的两球的球心距相等C.所得椭圆的离心率D.其中为椭圆长轴，为球半径，有三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数，则关于x的不等式的解集为______．13.在矩形中，，，分别是中点，将四边形沿折起使得二面角的大小为90°，则三棱锥的外接球的表面积为______．14.已知在数列中，，数列的前和为，为等差数列，，则__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在平面四边形中，，，．（1）求的值；（2）若，求的长．16.如图所示，平面平面，且四边形是矩形，在四边形中，，，（1）若，求证：平面；（2）若直线与平面所成角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.17.2023年12月30号，长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后成功将卫星互联网技术实验卫星送入预定轨道，发射任务获得圆满完成，此次任务是长征系列运载火箭的第505次飞行，也代表着中国航天2023年完美收官．某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度，随机的从本市大学生和高中生中抽取一个容量为n的样本进行调查，调查结果如下表：学生群体关注度合计关注不关注大学生高中生合计附：，其中．（1）完成上述列联表，依据小概率值的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关，求样本容量n的最小值；（2）该市为了提高本市学生对航天事业的关注，举办了一次航天知识闯关比赛，包含三个问题，有两种答题方案选择：方案一：回答三个问题，至少答出两个可以晋级；方案二：在三个问题中，随机选择两个问题，都答对可以晋级．已知小华同学答出三个问题的概率分别是，，，小华回答三个问题正确与否相互独立，则小华应该选择哪种方案晋级的可能性更大？（说明理由）18.已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的左顶点和上顶点，为左焦点，且的面积为．（1）求椭圆的标准方程：（2）设椭圆右顶点为、是椭圆上不与顶点重合的动点．（i）若点，点在椭圆上且位于轴下方，直线交轴于点，设和面积分别为，若，求点的坐标：（ii）若直线与直线交于点，直线交轴于点，求证：为定值，并求出此定值（其中、分别为直线和直线的斜率）．19.我们知道通过牛顿莱布尼兹公式，可以求曲线梯形（如图1所示阴影部分）的面积，其中，．如果平面图形由两条曲线围成（如图2所示阴影部分），曲线可以表示为，曲线可以表示为，那么阴影区域的面积，其中．（1）如图，连续函数在区间与的图形分别为直径为1的上、下半圆周，在区间与的图形分别为直径为2的下、上半圆周，设．求的值；