2026年浙教版九年级上学期数学期末考试试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页九上数学期末模拟测试卷（一）一、单选题（共10小题，每题3分，共30分）1．已知的半径为3，点到圆心的距离为4，则点在（

）A．的内部 B．的外部 C．上 D．的内部或上2．抛物线y=-（x+1）2-2可以由抛物线y=-x2平移得到，则下列平移过程正确的是（

）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位3．已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中，则线段a的长度为（）A． B． C． D．4．如图，四边形是的内接四边形，，则（

）A． B． C． D．5．甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（

）A．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中随机取一球，取到红球的概率B．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率C．抛一枚硬币，出现正面朝上的概率D．从1—10十张纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率6．二维码在日常生活中被广泛应用．如图，兴趣小组将二维码打印在面积为的正方形纸片上，利用计算机软件进行随机掷点模拟实验，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.4左右，据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（

）

A． B． C． D．7．点在抛物线上，若，关于a，b的数量关系，下列描述正确的是（

）A． B． C． D．无法确定8．如图，，是的两条弦，它们相交于点，连接、，已知，，那么的长为（

）A． B． C． D．9．如图，圆O的弦AB⊥OC，且将半径OC分为2：1的两部分（OD：DC＝2：1），AB＝4，则圆O的半径为（）A．3 B．5 C．6 D．910．如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“E”字高度为，当测试距离为时，最大的“E”字高度为（

）A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．二次函数的顶点坐标是．12．袋中装有除颜色外其余都相同的8个红球和6个白球．从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率为．13．如图，点A在半圆O上，为直径．若，，则的长是．（结果保留π）14．若抛物线与轴只有一个交点，且过点，，则．15．已知抛物线，当时，的取值范围为．16．如图，在中，为钝角，，，，则．是边上一点，作点关于直线的对称点，连接，若，则的长为．三、解答题（共8小题，第17、18、19、20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72分）17．已知线段a，b，c满足，且．(1)求线段a，b，c的长．(2)若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长．18．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字，，，每个小球除数字外其它都相同，小明先从袋中随机取出个小球，记下数字；小强再从口袋剩余的两个小球中随机取出个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率．19．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径的与相交于点，连结．(1)求的度数；(2)若，求图中阴影部分的面积．20．在一节数学实践课里，老师布置了如下任务：在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺，在图中的线段上找一点，连结，使平分的周长；如图1为小瑞的作法，其作法是否正确______（填正确或错误），并说明理由．21．纸飞机是同学们很喜欢的娱乐项目，纸飞机的飞行一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段，上抛和下降的飞行路径可看作是一段抛物线，滑行的飞行路径可看作是一条线段，如图所示，若涛涛玩纸飞机，其起抛点的高度为，抛出后，当纸飞机的最大高度达到时，它的水平飞行距离为，以地平线为轴，起抛点所在铅垂线为轴建立平面直角坐标系，当纸飞机飞行的水平距离为时，自动进入滑行阶段．(1)求此抛物线的解析式；(2)涛涛的前方有一堵高的围栏，涛涛最多距离围栏多少米时，纸飞机可以顺利飞过围栏?22．如图，在中，为边上一点，为边上一点，且．

(1)求的值．(2)求与四边形的面积比．23．如图，在平面直角坐标系中，拋物线与轴交于两点，与y轴交于点C．

(1)求的面积；(2)点P是直线下方抛物线上一动点，过作于点，求线段的最大值及此时点P的坐标；(3)将抛物线沿射线平移个单位得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点，将沿直线平移得到（不与重合），若以点，，为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点坐标的其中一种情况的过程．24．如图1，为的直径，弦于点，是上一点，连接并延长，交的延长线于点，连接，其中与交于点．(1)求证：．(2)如图2，若，连接，求证：；(3)在（2）的条件下，已知，，求的长．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．B【分析】本题考查点与圆的位置关系．根据题意利用点与圆的三种位置关系即可判断．【详解】解：∵的半径为3，点到圆心的距离为4，∴点到圆心的距离大于半径，∴点在的外部，故选：B．2．B【分析】抛物线图象的平移规律：左加右减，上加下减，根据平移规律可得答案.【详解】解：把抛物线向左平移1个单位可得再向下平移2个单位可得：.故选：B【点睛】本题考查的是抛物线图象的平移，掌握抛物线图象的平移规律是解题的关键.3．B【分析】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如（即），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．根据成比例线段的定义得到，然后利用比例的性质求a的值．【详解】解：∵四条线段a、b、c、d是成比例线段，∴，即，∴．故选：B．4．A【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质，根据圆内接四边形的对角互补计算即可．【详解】解：∵四边形是的内接四边形，∴，∵，∴，故选：A．5．A【分析】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中随机取一球，取到红球的概率是，故此选项符合题意；B、掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率是，故此选项不符合题意；C、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率是，故此选项不符合题意；D、从1﹣10十张纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率是，故此选项不符合题意．故选：A．6．B【分析】本题主要考查利用频率估计概率，可以用频率的集中趋势来估计概率．用正方形的面积乘以点落在区域内黑色部分的频率稳定值即可．【详解】解：根据题意，估计这个区域内黑色部分的总面积约为，故选B．7．A【分析】将P代入抛物线表达式，从而得到，根据a的范围得到结果的符号，即可比较．【详解】解：∵在上，∴，∴，∵∴，∴，∴，∴．故选A．【点睛】本题考查了二次函数图像上的点，不等式的性质，解题的关键是利用作差法，求出a-b的符号进行比较．8．A【分析】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，根据圆周角定理，可证，又由，可证，即得，可证，得到：：，代值计算即可求的长．【详解】解：连接，由圆周角定理知，，，，，，：：，得，把，代入得，，解得，（负值已舍）．故选：A．9．C【分析】设OD=2a，则CD=a，OA=2a，由垂径定理得出AD=BD=AB=2，在Rt△ODA中，由勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【详解】解：设OD＝2a，则CD＝a，OA＝2a，∵AB⊥OC，OC为半径，∴AD＝BD＝AB＝×4＝2，在Rt△ODA中，由勾股定理得：（3a）2＝（2a）2+（2）2，a＝2（负数舍去），OA＝3×2＝6，故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，垂径定理，勾股定理的应用，熟练掌握是解题的关键.10．A【分析】本题考查了相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解．根据条件可得，根据相似三角形的性质即可求解．【详解】解：由题意可得：，，，，，当测试距离为时，最大的“E”字高度为，，，解得：，∴当测试距离为时，最大的“E”字高度为；故选：A．11．【分析】根据二次函数的顶点坐标为求解即可．【详解】解：二次函数的顶点坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．12．【分析】用白球的个数除以球的总个数即可求出摸到红球的概率．【详解】解：∵袋中装有除颜色外其余均相同的8个红球和6个白球，共有14个球，∴从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率为：．故答案为：．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．【分析】根据圆周角与圆心角的关系可求出的度数，再根据弧长公式进行计算即可．【详解】解：∵点A在半圆O上，为直径．，∴，∵直径，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查弧长的计算，圆周角定理，掌握弧长的计算方法以及圆周角定理是正确解答的前提．14．-9【分析】利用判别式的意义得到c=-b2，则抛物线化为y=-(x-)2，所以抛物线的对称轴为直线x=，再利用抛物线的对称性得到B点坐标可表示为(+3，n)，然后把B(+3，n)代入y=-(x-)2中可求出n的值．【详解】解：∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴=b2+4c=0，即c=b2，∴y=-x2+bx-b2=-(x-)2，∴抛物线的对称轴为直线x=，∵，，∴A点和B点为抛物线上的对称点，且AB=m+2-=6，∴B点坐标可表示为(+3，n)，把B(+3，n)代入y=(x-)2得n=-(+3-)2=-9．故答案为：-9．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；∆=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．也考查了二次函数的性质．解题的关键是熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系．15．【分析】本题考查二次函数的性质．由二次函数解析式可得抛物线开口方向及顶点坐标，进而求解．【详解】解：∵，，∴抛物线开口向下，顶点坐标为，∴函数最大值为3，将代入得，将代入得，∴当时，，故答案为：．16．【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，对称的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．（1）过作于，，交延长线于，根据等腰直角三角形的性质得到，，，勾股定理列方程可求出x，进而再用勾股定理可求．（2）由已知条件可推得，因为，由勾股定理可求出，进而可知，再根据勾股定理求得长即可．【详解】解：过作于，作，交延长线于，∵，∴，∴，设，∵，则，∵，∴，，∴或4，由勾股定理得或．∵，，∴，，∴，解得：，∵为钝角，∴，∵，∴；∵关于直线的对称点，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案为：，17．(1)，，(2)【分析】（1）根据题意可设，，，再代入，即可求解；（2）根据m是a、b的比例中项，可得，即可求解．【详解】（1）解：∵，∴可设，，，∵，∴，解得，∴，，；（2）解：∵m是a、b的比例中项，∴，∴，∴或（舍去），即线段的长为．【点睛】本题主要考查了比例与比例中项问题，掌握比例性质以及比例中项定义，如果a、b、c三个量成连比例即，b叫做a和c的比例中项是解题的关键．18．【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．首先根据题意画出树形图，然后由树形图即可求得所有等可能的结果与两次取出的数字之积为偶数情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图，如下：

由树形图可知所有可能情况有6种，取出的两个小球上的数字之积为奇数的有4种，∴小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率为．19．(1)(2)【分析】本题主要考查了扇形面积的计算、含角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，熟知扇形面积的计算公式是解题的关键．（1）先求出的度数，再由得出，最后利用外角性质即可得答案；（2）过点作于点，将阴影部分的面积转化为扇形与的面积之差即可解决问题．【详解】（1）解：∵，，∴，∵，∴，∴．（2）解：过点作于点，∵，，∴是等边三角形，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴．20．正确，理由见解析【分析】利用网络，结合勾股定理，分别求出相关线段的长，再证明，列出比例式分别求得、，再说明平分的周长．【详解】解：正确，理由如下：如图，

由题意得：，，，，，，∴，∴，∴∴，即平分的周长，∴小瑞的作法正确，故答案为：正确．【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，无刻度直尺作图，利用平行判定相似，相似三角形的判定与性质综合，利用相似三角形的性质求解等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．21．(1)(2)涛涛最多距离围栏米时，纸飞机可以顺利飞过围栏【分析】本题考查了二次函数的应用，理解题意，正确求出二次函数的解析式是解此题的关键．（1）由题意可设抛物线的解析式为，再利用待定系数法求解即可；（2）令，则，计算即可得解．【详解】（1）解：设抛物线的解析式为，将代入解析式可得，解得：，∴抛物线的解析式为；（2）解：由题意可得：令，则，解得：或（不符合题意，舍去），∴涛涛最多距离围栏米时，纸飞机可以顺利飞过围栏．22．(1)(2)【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，涉及相似三角形的判定与性质，先由题意，根据相似三角形的判定得到，再利用相似三角形的性质即可得到答案，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．（1）由题中条件，利用两个三角形相似的判定与性质即可得到答案；（2）由相似三角形的性质得到，从而即可得到答案．【详解】（1）解：且，，；（2）解：由（1）中可得，．23．(1)18(2)，此时(3)或或【分析】（1）分别令和解方程可得点、、的坐标，再用三角形面积公式求出面积即可；（2）过点作轴交于点，数形结合思想找到和的数量关系，求最大值转化为求最大值问题，利用配方法求最值即可；（3）根据