河南省安阳市八年级2025-2026学年第二次月考数学试卷【含答案】

page1page2河南省安阳市八年级2025-2026学年第二次月考数学试卷考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、单选题

1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（

）A.4,5,6 B.2,3,4 C.3,4,

2.若等腰三角形有一个内角为110∘，则这个等腰三角形的底角是（

A.70∘ B.45∘ C.35∘ D.50∘

3.用反证法证明命题“在△ABC中，AB≠AC，则∠A.AB=AC B.∠B=∠C

C.AB=AC且∠B=∠C D.AB=

4.下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A.对顶角相等 B.两直线平行，同位角相等

C.全等三角形的对应角相等 D.如果a=b，那么|a|=|b|

5.工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（

A.HL B.SSS C.SAS D.ASA

6.如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC，BF=BD，则∠CDF的度数是（A.10∘ B.15∘ C.20∘ D.25∘

7.如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为(

)

A.14cm B.15cm C.24cm D.25cm

8.如图，△ABC中，BA=BC=5，BD是AC边的中线，点E是BD上的动点，点F是BC边上的动点，若CE+EF的最小值为4.8，则A.12 B.19 C.24 D.48二、填空题

9.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AB=3，

10.如图，点B、D、E、C在一条直线上，若△ABD≅△ACE,BC=

11.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为29，BE=6，则△

12.如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为____________​∘

13.如图所示，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为_________．

14.如图，在等边△ABC中有一点P，连结PA、PB、PC，将BP绕点B逆时针旋转60∘得到BD，连结PD、AD．给出下面四个结论：①△BPC≅△BDA；②三、解答题

15.先化简，再求值：(a−1

16.已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF,AD=BE

17.图①是某品牌婴儿车，图②是其部分结构示意图．根据安全标准需满足AB⊥BC，已知AB=60cm

18.如图，点B、C、D在同一条直线上，AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE（1）求证：△ABC（2）若∠ACB=36∘，则

19.图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均为格点．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．（1）在图①中以线段AB为一腰画一个等腰锐角三角形ABC．（2）在图②中以线段AB为底画一个等腰直角三角形ABD．（3）在图③中以线段AB为边画等腰钝角三角形ABE．

20.如图，ΔABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于点P，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E

21.如图，已知△ABC，过点A的直线l∥BC．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出∠B（2）若(1)中所作的角平分线与直线l交于点D．求证：

22.用四个全等直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图．其中每个直角三角形的直角边长分别为a、b(a<b)，斜边长为（1）请结合图①，证明勾股定理．（2）如图②，将这四个全等直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到八边形ABCDEFGH，若该八边形的周长为48，OH=（3）如图③，将图①中的每个直角三角形绕着斜边的中点旋转180∘得到新的直角三角形拼接成正方形PQMN，将图③中正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S1、S2、S3，若

23.【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第105页的部分内容：

我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴．如图所示，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E，将∠AOB沿OC对折，我们发现PD与PE完全重合．于是有：

角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等．

已知：如图1所示，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E．

求证：PD=（1）请根据教材内容，结合图1，补全定理的证明过程．（2）【应用】如图2，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，（3）【拓展】如图3，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E．若∠ABC=60∘，

24.如图，在长方形ABCD中，AD=BC=18，AB=CD=8．E为AD边上一点，DE=6．点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着边BC向终点C（1）用含有t的代数式表示CP的长．（2）当t=3时，求（3）①当EP⊥BC时，则t的值为________．

②当EP平分∠AEC（4）当△PEC是等腰三角形时，直接写出t

参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】C【考点】判断三边能否构成直角三角形【解析】根据勾股定理的逆定理判定三边是否构成直角三角形的方法即可求解．【解答】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，不符合题意；

B、22+32≠42，不能构成直角三角形，不符合题意；2.【答案】C【考点】三角形内角和定理等腰三角形的定义【解析】先判断出110∘【解答】解：∵等腰三角形有一个内角为110∘，

∴这个等腰三角形的底角是180∘−110∘3.【答案】B【考点】反证法证明中的假设【解析】本题考查的是反证法的假设；根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．【解答】解：用反证法证明命题“若在△ABC中，AB≠AC，则∠B≠∠C”时，首先应假设4.【答案】B【考点】原命题与逆命题、原定理与逆定理对顶角全等三角形的性质平行线的性质绝对值【解析】分别写出各命题的逆命题，再判断其真假，即可求解．【解答】B5.【答案】B【考点】全等的性质和SSS综合（SSS）【解析】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．由三边相等得△COM≅△CON【解答】解：由图可知，CM=CN，

在△COM和△CON中，

CM=CNOM=ONOC=OC ，

∴△6.【答案】B【考点】等边三角形的性质三角形内角和定理【解析】本题主要考查了等边三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，先由三线合一定理和垂直的定义得到∠CBD=12∠【解答】解：∵在等边三角形ABC中，BD⊥AC，

∴∠CBD=12∠ABC=30∘，∠BDC=7.【答案】D【考点】勾股定理的应用【解析】把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，由于AC【解答】解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，则蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图：

AC=24,CB′=7，

在Rt△ACB′8.【答案】A【考点】线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的判定【解析】本题考查了三线合一，中垂线的性质与判定，垂线段最短，作AH⊥BC，根据等腰三角形三线合一的性质，与垂直平分线的性质定理得到AE=AC，根据垂线段最短，得到AH≤AE+【解答】解：连接AE，作AH⊥BC，垂足为H，连接AF，

∵BA=BC=5，BD是AC边的中线，

∴BD⊥AC，AD=CD，

∴BD是AC的中垂线，

∴AE=AC，

∵AH⊥BC，

∴AH≤AF≤AE+EF=CE+EF二、填空题9.【答案】5【考点】勾股定理的应用以直角三角形三边为边长的图形面积【解析】本题考查了勾股定理，根据“直角三角形两直角边平方和等于斜边平方”即可解答．【解答】解：∵∠ACB=90∘，AB=3，BC=2，

∴A10.【答案】6【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】611.【答案】17【考点】线段垂直平分线的性质【解析】本题考查了垂直平分线的知识；解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质，从而完成求解．根据垂直平分线的性质，得BD=CD，CE=BE=【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，

∴BD=CD，CE=BE=6，

∴BC=BE+CE=12，

∵△ABC的周长为29，

12.【答案】45【考点】三角形的外角的定义及性质【解析】本题考查了利用全等的性质求网格中的角度，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质，得出∠1=∠3是解题的关键．观察图形可知∠3与∠1【解答】解：观察图形可知∠3与∠1所在的直角三角形全等（两直角边分别为1和2），

∴∠1=∠3，

∵∠4=45∘，13.【答案】4【考点】勾股定理与网格问题【解析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC【解答】

解：△ABC的面积=12×BC×AE=2，

由勾股定理得，AC=1214.【答案】①②④【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）等边三角形的性质与判定勾股定理的应用根据旋转的性质求解【解析】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

由等边三角形的性质得AB=CB,∠ABC=60​∘，由旋转得，BD=BP,∠DBP=60​∘，可得△BDP【解答】∵△ABC为等边三角形，

∴AB=CB,∠ABC=60​∘，

∴∠ABP+∠CBP=60​∘，

由旋转得，BD=BP,∠DBP=60​∘，

∴△BDP是等边三角形，∠ABP+∠ABD=60​∘，

∴∠CBP=∠ABD，

∴△BPC≅△BDA(SAS)

故结论①②正确；三、解答题15.【答案】−3a+【考点】运用完全平方公式进行运算计算单项式乘多项式及求值【解析】本题考查了完全平方公式，单项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．

先根据完全平方公式，单项式乘多项式法则进行展开，再合并同类项，得−3a+1，最后把a【解答】解：(a−1)2−a(a+1)

16.【答案】见解析【考点】用SAS间接证明三角形全等（SAS）【解析】本题考查的是全等三角形的判定，先证明AB=DE，再利用SAS证明【解答】证明：∵AD=BE，

∴AD+BD=BE+BD，

∴AB=DE17.【答案】符合安全标准，理由见解析【考点】勾股定理逆定理的实际应用【解析】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理内容是解答本题的关键．

由计算得AB2+BC【解答】解：符合安全标准，理由如下：

∵AB=60,BC=45,AC=75，

∴AB2+BC2=18.【答案】见解析81【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）三角形内角和定理【解析】（1）可证明∠ABC=∠ACE=∠CDE=90（2）由全等三角形的性质得到∠CED=∠ACB【解答】（1）解：证明：∵AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，

∴∠ABC=∠ACE=∠CDE=90（2）解：∵△ABC≅△CDE，

∴∠CED=∠ACB=19.【答案】见解答见解答见解答【考点】勾股定理勾股定理的逆定理等腰三角形的性质【解析】（1）根据等腰三角形的定义画出图形即可；（2）根据等腰直角三角形的定义画出图形即可；（3）根据等腰钝角三角形的定义画出图形即可．【解答】（1）解：如图1，△ABC或△ABC′或ABC″即为所求，

图1

由勾股定理可知AB=12+32=（2）如图2，△ABD或△ABD′即为所求，

图2

由图可知，AD=BD=AD′=B（3）如图3，△ABE即为所求，

图3

如图，AB=BE=12+20.【答案】见解析【考点】角平分线的性质线段垂直平分线的性质全等的性质和HL综合（HL）【解析】连接PB、PC，根据线段垂直平分线的性质得到PB=PC，根据角平分线的性质得到【解答】证明：连接PB、PC，如图，

∵PQ是BC边的垂直平分线，

∴PB=PC，

∵AP平分∠DAC,PE⊥AB,PE⊥AC，

∴PD21.【答案】见解析见解析【考点】尺规作图——作角平分线根据等角对等边证明边相等角平分线的有关计算两直线平行内错角相等【解析】（1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可；（2）由角平分线的定义和平行线的性质可证明∠ABD=∠ADB【解答】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）证明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∵直线l∥BC，

∴∠22.【答案】见解析9612【考点】根据旋转的性质求解以弦图为背景的计算题勾股定理的证明【解析】（1）大正方形的边长为c，其面积为c2，大正方形面积等于四个全等的直角三角形面积加上中间小正方形的面积，其面积为a（2）设OA=OC=OG=OE=（3）根据正方形面积计算公式可得S1=(a+b【解答】（1）解：证明：图①中大正方形的边长为c，小正方形的边长为b−a，

∴大正方形的面积为c2；

又∵大正方形面积等于四个全等的直角三角形面积加上中间小正方形的面积，

∴大正方形的面积为4×（2）解：由题意得，OA=OC=OG=OE,OB=OD=OF=OH=6，

AB=CD=EF=HG，

设OA=OC=OG=OE=x，则BC=AH=FG=DE=x（3）解：由旋转的性质可得PB=AE=b,BQ=BE=a，

∴正方形PQMN的边长为a+b；

∵正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S1、S2、S3，

∴S1=(a+23.【答案】见解析316【考点】根据等角对等边求边长角平分线的性质全等三角形的应用【解析】（1）利用AAS，证明△PDO（2）证明△ACD≅△AED，得到AC=AE，证明△（3）过点D作DF⊥AB，得到DE=DF，