吉林省长春市2025-2026学年八年级上学期期中数学考试试题【含答案】

page1page2吉林省长春市2025-2026学年八年级上学期期中数学考试试题考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、选择题

1.计算2a2⋅A.4a2b B.4a3b C.2a2b D.

2.如图，△ABD≅△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=6，CD=2，则AD的长是A.2 B.4 C.6 D.8

3.下列命题中错误的是（

）A.三角形任意两边之和大于第三边B.全等三角形的对应边相等C.三角形的一个外角等于任意两个内角之和D.全等三角形的对应角相等

4.一个正数a的两个不同的平方根是2x−1与5−x，则A.−4 B.9 C.−9 D.81

5.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE=AF,GE=GF，则△AEGA.SAS B.ASA C.AAS D.SSS

6.下列运算正确的是（

）A.−a23=a6 B.a2+2a=3a3

7.如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

8.小辰与小辉在做游戏时，两人各报一个整式，若将小辰报的整式作为除式，小辉报的整式作为被除式，要求商必须为−3xy2．若小辉报的整式是9A.−3xy3−2x2 B.−3x3y−2二、填空题

9.因式分解：5x

10.如图，已知AC=BD,∠ABC=∠DCB

11.已知实数a的立方根是−2，则实数−

12.如图，为了测量B点到河对岸的目标A之间的距离，在与B点同侧的河岸上选择了一点C，测得∠ABC=65∘，∠ACB=30∘，然后在M处立了标杆，使∠CBM=65∘，∠

13.小明在计算(x+3

14.如图，△ABC≅△AEF，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB三、解答题

15.计算：3−

16.先化简，再求值：(x+2y)2

17.关于x的代数式(mx−2)(2x+1

18.如图，AE // BC且AE=AC，∠EFA=∠

19.如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上.（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD与△ABC全等，且点D在直线AB的下方（点D（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE与△ABC（3）请直接写出△ABC

20.如图，四边形ABCD中，AB=AC，∠D=90∘，BE⊥AC于点F，交CD于点E，连接EA（1）求证：ED=（2）若BF=7，DE=

21.如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和b2米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米20元．

（1）用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简．（2）若a=10，

22.在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90∘（2）设∠BAC=α，∠DCE=β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90∘时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；

②如图3，当点D在线段

23.如图①是一个长为4b，宽为a的长方形(a>b)（1）观察图②，请你写出(a+b)2（2）根据(1)中的结论，若a+b=（3）如图③，正方形ABCD的边长为x，AE=3，CG=5，长方形EFGD的面积是20，四边形

24.如图，已知在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA=16，∠BAD=∠B=∠C=∠CDA=90∘，点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿射线BC方向运动，同时点Q以每秒4（1）当点Q停止运动时，t=（2）用含t的代数式表示线段PC的长；（3）当△PDC的面积为40时，求t（4）直接写出当t为何值时，以点Q及正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAB

参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】D【考点】单项式乘单项式【解析】本题主要考查单项式与单项式的乘法运算，根据系数相乘，同底数幂相乘，进行计算，即可作答．【解答】解：2a2⋅ab=2.【答案】B【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形的性质求解即可．【解答】解：∵△ABD≅△ACE，AB=6，

∴AB=AC=6，

∵3.【答案】C【考点】构成三角形的条件三角形的外角的定义及性质全等三角形的性质真命题，假命题【解析】本题考查的是命题的真假判断．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据三角形外角的性质、三角形的三边关系、全等三角形的性质判断即可．【解答】解：A、三角形任意两边之和大于第三边，是正确的；

B、全等三角形的对应边相等，是正确的；

C、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，是错误的；

D、全等三角形的对应角相等，是正确的；

故选：C．4.【答案】A【考点】已知一个数的平方根，求这个数解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【解析】本题考查平方根．熟练掌握平方根的性质，是解题的关键．

根据平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，列出方程求解即可．【解答】解：∵正数a的两个不同的平方根是2x−1与5−x，

∴2x−1+55.【答案】D【考点】此题暂无考点【解析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．根据全等三角形的判定定理推出即可．【解答】解：在△AEG和△AFG中，

AE=AFAG=AGEG6.【答案】D【考点】合并同类项同底数幂的乘法积的乘方运算【解析】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法．

分别根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法计算即可．【解答】A．−a23=−a6，原计算错误

B．a2，2a不是同类项，无法合并，原计算错误

C．ab237.【答案】C【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）【解析】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．

由∠BAG=∠DAF，得到∠BAG+∠CAE=∠DAF+∠CAE，即∠CAB【解答】解：图中全等三角形有4对，分别为△ADE≅△ABC,△AEF≅△AGC,△ADF≅△ABG,△CHF≅△EHG，

∵∠BAE=∠DAC，

∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE，

即∠CAB=∠EAD，

在△ADE和△ABC中，

AD=AB∠EAD=∠CABAE=AC ，

∴△ADE≅△ABC(SAS)；

∴∠D=∠B,∠C=∠8.【答案】D【考点】多项式除以单项式【解析】本题考查整式的除法，熟练掌握整式除法运算法则，正确列出代数式是解答的关键．

根据被除式、除式和商的关系列出代数式，再利用多项式除以单项式计算即可．【解答】解：根据题意，小辰报的整式为

(9x4y二、填空题9.【答案】5【考点】因式分解【解析】本题考查因式分解．【解答】解：原式=5(x2−10.【答案】25∘【考点】直角三角形的两个锐角互余全等的性质和HL综合（HL）【解析】本题考查了三角形全等的判定与性质．熟练掌握三角形全等的判定和性质，直角三角形两锐角互余，是解题的关键．

根据直角三角形两锐角互余求出∠ACB=25【解答】解：∵∠ABC=90∘,∠A=65∘，

∴∠ACB=90∘−∠A=25∘．

11.【答案】2【考点】立方根求一个数的立方根【解析】本题主要考查了立方根的定义，解题的关键是掌握求一个数的立方根．

根据立方根的定义，先求出实数a的值，再计算−a【解答】解：由题意得，实数a的立方根是−2，即3a=−2，

故a=(−2)3=−8，12.【答案】15【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【解析】本题考查全等三角形的应用，证明△ABC≅△MBC【解答】解：由题意，∠ABC=∠CBM=65∘，∠ACB=∠MCB=30∘，

在△ABC和△MBC中，

∠ABC=∠CBMBC=BC∠ACB13.【答案】5【考点】多项式乘多项式【解析】本题考查多项式乘以多项式，设◼=a，根据多项式乘以多项式的运算法则将原式展开，使得一次项系数等于−【解答】解：设◼=a，

则原式=(x+3)(x−a)=x2−ax+3x−14.【答案】①③④【考点】全等三角形的性质【解析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得到AF=AC，EF=BC，∠EAF【解答】解：∵△ABC≅△AEF，

∴AF=AC,EF=BC,∠EAF=∠BAC，故①、③符合题意，

∵∠EAB+∠BAF=∠三、解答题15.【答案】−【考点】求一个数的算术平方根求一个数的立方根实数的混合运算【解析】本题考查了二次根式的混合运算，立方根，先计算立方根、去绝对值并化简二次根式，最后合并即可．【解答】解：3−8−3−2+16.【答案】y−x【考点】整式的混合运算【解析】本题考查了整式的混合运算，原式先将中括号内的利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，再根据多项式除以单项式的运算法则进行计算，得到最简结果,再把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：(x+2y)2−(x+y)(3x−y)−5y217.【答案】m【考点】已知多项式乘积不含某项求字母的值【解析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，先根据多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，再根据不含有x2项和常数项得到2m【解答】解：(mx−2)(2x+1)+x2+n

=2mx2−4x+18.【答案】见解析【考点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）【解析】本题主要考查了全等三角形的判定，先由平行线的性质得到∠EAF=∠C，再利用AAS【解答】证明：∵AE // BC，

∴∠EAF=∠C，

又∵∠19.【答案】见解析见解析3【考点】作图-轴对称变换在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形格点作图题【解析】（1）利用轴对称图形的性质找出点C的对应点D，连接AD，BD即可；（2）利用中心对称图形的性质找出点C的对应点E，连接AE，BE即可；（3）取点F，连接AF，CF，得到AF=2，CF=2，BF=【解答】（1）解：如图1所示：（2）如图2所示：

（3）如图3，取点F，连接AF，CF，

则AF=2，CF=2，BF=5，

∴S△ABC20.【答案】见解析4【考点】全等的性质和HL综合（HL）角平分线的性质【解析】（1）利用角平分线的性质定理即可证明；（2）证明Rt△ABF≅Rt△【解答】（1）解：证明：∵EA平分∠DEF，

∴∠AED=∠AEF，

又∵AF⊥EF，

∴∠AFE=90∘，

（2）解：∵EA平分∠DEF，AC⊥BE，∠D=90∘，

∴AD=AF．

在Rt△ABF和Rt△ACD中，21.【答案】24ab−21000元【考点】列代数式整式的混合运算【解析】（1）本题考查列代数式、代数式求值、整式的混合运算，(1)根据题意得，利用大正方形的面积减去小正方形的面积和小路的面积等于阴影部分的面积即可求解；

(2【解答】（1）解：由图可得，草坪面积为：(6a)2−4×b（2）解：由题意得，草坪的造价为：2024ab−6b2=480ab−120b2，

∵a=10，b22.【答案】90；①β=180∘【考点】全等三角形的性质与判定角的计算【解析】（1）由已知可以得到△BAD≅△CAE，从而∠（2）①同(1)可得∠DCE=∠DCA+∠ACE=∠DCA+∠B=180∘−∠【解答】（1）解：(1)∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE，又（2）①α与β之间的数量关系是β=180∘−α，证明如下：与(1)类似有△BAD≅△CAE，∴∠ABD=∠ACE，

∴β=∠DCE=∠DCA+∠ACE=∠DCA+∠ABD23.【答案】(284【考点】完全平方公式的几何背景【解析】（1）根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a,（2）将a+b=4，（3）由正方形ABCD的边长为x，则DE=x−3,DG=x−【解答】（1）解：由图形知，大正方形的面积为(a+b)2，中间小正方形的面积为(b−a)2，

大正方形的面积减去小正方形的面积等于4（2）解：∵(a+b)2−(a−b)2=4ab，

将a+b=4，ab（3）解：∵正方形ABCD的边长为x，

∴DE=x−3,DG=x−5，

∴(x−5)(x−3)=24.【答案】8PCt165秒或163秒或【考点】全等三角形的应用根据正方形的性质求线段长列代数式根据正方形的性质求面积【