（人教版）必修第二册高中物理同步导学案专题 卫星变轨问题以及双星多星问题（解析版）

§专题卫星变轨问题以及双星多星问题预习案预习案预习检测（检测有助于查找存在的问题和不足！）我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是（）A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接【答案】C【解析】若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，飞船加速会进入较高的轨道，空间实验室减速会进入较低的轨道，都不能实现对接，AB错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐渐靠近空间站后，两者速度接近时实现对接，C正确，D错误。2.1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星,该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示,设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2,近地点到地心的距离为r,地球质量为M,引力常量为G。则 ()A.v1>v2,v1=GMrB.v1>v2,v1>C.v1<v2,v1=GMrD.v1<v2,v1>【答案】B【解析】由开普勒第二定律可知,v1>v2。若卫星过近地点做半径为r的匀速圆周运动,则满足GMmr2=mv2r,可得v=GMr。现卫星过近地点做离心运动,则v1>GMr,故选项B正确3.探月卫星的发射过程可简化如下：首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，在该轨道的P处通过变速再进入地月“转移轨道”，在快要到达月球时，对卫星再次变速，卫星被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在环绕月球的“工作轨道”上绕月飞行(视为圆周运动)，对月球进行探测．已知卫星绕“工作轨道”的运行周期为T，距月球表面的高度为h，月球半径为R，引力常量为G，忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响．(1)要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应增大速度还是减小速度⋅(2)求探月卫星在”工作轨道”上环绕的线速度大小；(3)求月球的第一宇宙速度．【答案】（1）减小速度（2）v=2π(R+h)T（3【解析】解：(1)要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应减小速度做近心运动．(2)根据线速度与轨道半径和周期的关系可知探月卫星线速度的大小为v=(3)设月球的质量为M，探月卫星的质量为m，月球对探月卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，所以有：GMm(R+h)2=m4π2我的疑问（发现问题比解决问题更重要！）请将预习中未能解决的问题和疑问写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。探究案探究案质疑探究（质疑解疑，合作探究）探究点一：卫星变轨问题例1.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的(    )A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上经过P点的速率小于在轨道2上经过P点的速率C.卫星在轨道2上运动的周期大于它在轨道3上运动的周期D.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度【答案】D【解析】A.环绕天体做圆周运动的向心力由万有引力提供：GMmr2=mv2r，得卫星的线速度：v=GMr，轨道3半径比轨道1半径大，卫星在轨道1上线速度较大，A错误；B.从轨道2到轨道3，卫星在P点是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须使卫星所需向心力大于万有引力，所以应给卫星加速，则有卫星在轨道2上经过P点速度小于它在轨道3上经过P点速度，B错误；C.卫星在轨道2上运动的半长轴小于在轨道D.万有引力产生加速度，GMmr2=ma，所以a=GMr2，则有卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q针对训练1.2020年11月24日凌晨4时30分,我国在文昌航天发射场成功将“嫦娥五号”探测器直接送入地月转移轨道。如图所示,“嫦娥五号”探测器沿地月转移轨道飞向月球,在距月球表面200km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获,进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行;然后探测器又经过两次变轨最终在距离月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动,如图所示。则下列说法正确的是 ()A.探测器在三个轨道上运动的周期TⅢ>TⅡ>TⅠB.探测器要从Ⅱ轨道返回Ⅰ轨道须在P点点火减速C.探测器在不同轨道运动到P点(尚未制动)时的加速度相等D.探测器在Ⅱ轨道远月点的线速度大于近月点的线速度【答案】C【解析】工具包和宇航员在万有引力的作用下一起绕中心天体运动,处于完全失重状态,宇航员松开拿工具包的手,工具包不会“掉”下去,故A错误;工具包和宇航员一起绕中心天体运动,万有引力提供向心力,有GMmr2=ma,可消去工具包质量,所以与工具包的轻重无关,故B错误;工具包随宇航员一起绕中心天体运动,万有引力提供向心力,有GMmr2=mv2r,宇航员不小心碰了一下“浮”在空中的工具包,使其速度发生了变化,则万有引力和工具包所需的向心力不相等,所以工具包的运行轨道发生改变,故C正确;工具包受中心天体的万有引力充当向心力针对训练2.《天问》是战国时期诗人屈原创作的一首长诗,全诗问天、问地、问自然,表现了古人对传统的质疑和对真理的探索精神。2020年7月23日,我国火星探测器“天问一号”成功发射,屈原的“天问”梦想成为现实。图中虚线为“天问一号”的“地”“火”转移轨道,下列说法正确的是 ()A.“天问一号”的最小发射速度为7.9km/sB.“天问一号”由虚线轨道进入火星轨道需要点火加速C.“天问一号”在由地球到火星轨道的虚线轨道上线速度逐渐变大D.“天问一号”从地球飞到火星轨道的时间大于火星公转周期的一半【答案】B【解析】“天问一号”要离开地球到达火星,所以“天问一号”的发射速度要不小于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度,故A错误;“天问一号”由虚线轨道进入火星轨道,需点火加速做离心运动,故B正确;由开普勒第二定律知,“天问一号”在由地球到火星轨道的虚线轨道上线速度逐渐变小,故C错误;“天问一号”的椭圆轨道半长轴小于火星轨道半径,由开普勒第三定律可知,“天问一号”从地球飞到火星轨道的时间小于火星公转周期的一半,故D错误。选B。针对训练3.2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图8所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ.在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚.对于该过程，下列说法正确的是()图8A.沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道ⅡB.沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期C.沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度D.在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大【答案】B【解析】点火加速才能到更高轨道，A错误；根据开普勒第三定律，Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ的周期，B正确；同一点加速度一样，C错误；椭圆轨道近地点到远地点减速，D错误。针对训练4.2021年2月10日19时52分，“天问一号”探测器实施近火捕获，顺利进入大椭圆环火轨道，成为我国第一颗人造火星卫星，实现“绕、落、巡”目标的第一步，环绕火星成功。如图所示为“天问一号”探测器经过多次变轨后登陆火星前的部分轨迹图，轨道Ⅰ、轨道Ⅱ、轨道Ⅲ相切于P点，轨道Ⅲ为环绕火星的圆形轨道，探测器距火星表面的高度为H，P、S两点分别是椭圆轨道的近火星点和远火星点，P、S、Q三点与火星中心在同一直线上，S、Q间距离为H。探测器在轨道Ⅲ上绕火星做周期为T的匀速图圆周运动，火星半径为，引力常量为G。求：（1）火星的质量及火星表面的重力加速度；（2）火星的第一宇宙速度；（3）探测器在轨道Ⅱ上的运动周期。【答案】（1），；（2）；（3）【解析】（1）探测器在轨道Ⅲ上做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得解得，根据黄金代换公式，即解得（2）根据向心力公式，即解得（3）根据开普勒第三定律得探测器在轨道Ⅱ上的运动周期探究点二：双星及三星问题例2.双星由两颗绕着共同的重心旋转的恒星组成．对于其中一颗来说，另一颗就是其“伴星”．相对于其他恒星来说，位置看起来非常靠近．联星一词是由弗里德里希·赫歇尔在1802年所创．根据他的定义，联星系统是由两个星体根据吸引力定律组成的一个系统．故宇宙中的两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引在一起，设二者的质量分别为m1和m2二者相距为L，求：（1）双星的轨道半径的之比.（2）双星的线速度之比.（3）双星转动的角速度．【答案】（1）

（2）

（3）【解析】(1)双星圆周运动的向心力由万有引力提供，双星间距离为L，轨道半径分别为r1和r2，据万有引力提供向心力有:

①而

②解得：

③(2)由线速度和角速度的关系：

④可得

⑤(3)由②③两式得

⑥联立①⑥两式可得

⑦针对训练5.如图所示,由A、B组成的双星系统，绕它们连线上的一点做匀速圆周运动,其运行周期为T,A、B间的距离为L,它们的线速度之比=2,则（

）A．AB角速度比为：B．AB质量比为：=C．A星球质量为：MA=D．两星球质量为：MA+MB=【答案】D【解析】A、万有引力提供双星做圆周运动的向心力,他们做圆周运动的周期T相等,根据可知角速度之比为1:1，故A错；BCD、根据，，可知两星球运动的半径之比为由牛顿第二定律得:

解得：

同理：且所以AB质量比为，故BC错；D对；综上所述本题答案是：D例3.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：（1）一种是三颗星等间距地位于同一直线上，外侧的两颗星绕中央星在同一圆轨道上运行，假设此形式下运动星体的运动周期都为T，每个星体的质量均为M，引力常量为G。试求：此形式下，相邻星体间的距离R和外侧星体运动的线速度v。（2）另一种三星系统如图所示，三颗质量均为的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心做匀速圆周运动，万有引力常量为，求：(1)每颗星做圆周运动的向心加速度大小；(2)每颗星做圆周运动的线速度大小；(3)每颗星做圆周运动的周期。【答案】（1），(2)①；②；③【解析】（1）对某一个环绕星解得外侧星体运动的线速度（2）由图可知，每颗星做匀速圆周运动的半径由牛顿第二定律得，可解得，，。例4.进行科学研究有时需要大胆的想象，假设宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统(忽略其他星体对它们的引力作用)，这四颗星恰好位于正方形的四个顶点上，并沿外接于正方形的圆形轨道运行，若此正方形边长变为原来的一半，要使此系统依然稳定存在，星体的角速度应变为原