2025年山东省济南市章丘区中考数学一模平行卷

2025年初中数学山东省济南市章丘区一模平行卷注意事项：本试题共8页，满分为分．考试时间为分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用黑色签字笔本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共分）一、选择题（本大题共个小题，每小题4分，共分．在每小题给出的四1．的相反数是（）A．B．C．D．2．将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．312.5亿亿次/秒.这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（）A．亿次/秒B．亿次/秒C．亿次/秒D．亿次/秒试卷第1页，共3页4ll2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点AB分别在直线l1、l2上，若∠1=65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°5．下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．用配方法解方程时，变形结果正确的是（）A．B．C．D．7．历史上，雅各布．伯努利等人通过大量投掷硬币的实验，验证了“正面向上的频率在左右摆动，那么投掷一枚硬币次，下列说法正确的是（）A“正面向上”必会出现次B“反面向上”必会出现次C“正面向上”可能不出现D“正面向上”与“反面向上”出现的次数必定一样，但不一定是次8FG分别在正方形ABCD的边BCCDE为ABEDFGQP的边PQ恰好在DE上，记正方形ABCD面积为，正方形FPQG面积为，则的值为（）试卷第1页，共3页A．10：7B．20：7C．49：10D．49：209．如图，在菱形中，对角线、交于点，点是的中点，若，，则菱形的面积是（）A．48B．36C．24D．1810．对于一个函数，当自变量x取a时，其函数值y等于2a，我们称a为这个函数的二倍数．若二次函数y＝x2+x+c（c为常数）有两个不相等且小于1的二倍数，则c的取值范围是（）A．c＜B．0＜c＜C．﹣1＜c＜D．﹣1＜c＜0第卷（非选择题共分）注意事项：．第卷必须用毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．5个小题，每小题4分，共．已知函数求x的取值范围．12．如图，一个转盘被分成3个扇形，扇形ABC的圆心角分别为，，，自由转动转盘1次，则指针落在扇形A的概率是．13为半圆的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点在半圆上，斜边过点，一条直角边交该半圆于点．若，则弧的长为．试卷第1页，共3页14“祝融”材料——纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：温度100150200250300350400导热率根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为．15．如图，正方形边长为1，为对角线上的一个动点，过作的垂线并截取，连接，周长的最小值为．个小题，共16．计算：．17．解下列不等式(组)：(1)，并将不等式的解集在数轴表示出来；(2)，并求出不等式组的所有整数解的和．18．如图，在中，，连接并延长交的延长线于点．试卷第1页，共3页（1）求证：△ADE△FCE；（2）若AB＝2BC，∠F＝36°．求∠B的度数．1912最大可伸长，点A，B，C在同一条直线上，在箱体的底端装有圆形的滚轮，与水平地面相切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，且点B距离地面时，点C到地面的距离．(1)求滚轮的半径；(2)调整拉杆BCC处拉动旅行箱时，C到地面的距离为，拉杆与水平地面的夹角为，求此时拉杆，结果精确到）20中，为为圆心，相切于点，过点作交的延长线于点,且.（1）求证：为的切线；（2）若，,求的长.试卷第1页，共3页21．某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整．（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？221个种玩具和2个种玩具共卖360元，2个种玩具和3个种玩具共卖640元．(1)两种玩具的单价各是多少元？(2)某机构计划团购两种玩具共15个，其中种玩具的数量不超过种玩具数量的，则该机构购买多少个种玩具花费最低？最低花费为多少元？23．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数交于两点和F．且点在反比例函数图象上．试卷第1页，共3页(1)求反比例函数的解析式以及点F的坐标；(2)点P，和P的横坐标；(3)点M在x轴上运动，点N在反比例函数的图象上运动，以点E，F，M和N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M的坐标．24．已知顶点在坐标原点的抛物线经过，两点．(1)求该抛物线的表达式；(2)如图1，过点的直线交抛物线于另一点，轴于点，连接．若平分，求点的坐标；(3)如图2，为轴正半轴上一点，为第一象限内抛物线上一点，点的横坐标为，将点绕点逆时针旋转，得到的对应点恰好落在拋物线上，过点的直线交抛物线于另一点，求证：的面积为定值，并求出该定值．25．问题背景：如图1，在矩形中，，，点E是边的中点，过点E作交于点F．试卷第1页，共3页实验探究：(1)在一次数学活动中，小明同学将图1中的绕点B按顺时针方向旋转，如图2所示，得到结论：①__________；②直线与所夹锐角的度数为__________(2)小明同学继续将绕点BDEF在一条直线上如图3所示位置时，求的面积．试卷第1页，共3页《2025年初中数学山东省济南市章丘区一模平行卷》参考答案题号12345678910答案CBBABDCDCB1．C【分析】由的相反数是再去括号可得答案．【详解】解：的相反数是故选：【点睛】本题考查的是相反数的定义，去括号，掌握去括号的法则是解题的关键．2．B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，即可得到答案．【详解】，故选B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．3．Ba×10n1≤|a|＜10nn的值时，要看把原数变成an绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【详解】12.5亿亿次/秒=1.25×109亿次/秒，故选B.a×10n1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4．A【分析】如图，过点C作CDl，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】如图，过点C作CDl，则∠1=∠ACD，ll，CDl，∠2=∠DCB，答案第1页，共2页∠ACD+∠DCB=90°，∠1+∠2=90°，又∠1=65°，∠2=25°，故选A．的关键．5．B性质内容进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、，故该选项不符合题意；B、，故该选项符合题意；C、，故该选项不符合题意；D、，故该选项不符合题意；故选：B6．D1方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【分析】解：，，，．答案第1页，共2页故选：D．7．C【详解】A“正面向上”不一定会出现5次，故本选项错误；B“反面向上”不一定会出现5次，故本选项错误；C“正面向上”可能不出现，只是几率不太大，故本选项正确；D“正面向上”与“反面向上”出现的次数可能不一样，故本选项错误；故选C．8．D【分析】根据，设，根据正切，求得，根据，求得之比，即可求得面积比．【详解】四边形，FGQP是正方形，，，，E为AB中点，，，设，则，，，，，，．故选D．【点睛】本题考查了解直角三角形，正方形的性质，求得的比值是解题的关键．9．C答案第1页，共2页是斜边上的中线，由此可求出的长，再根据勾股定理可求出的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．【详解】解：菱形，∴，，，∵，，∴，，∴，∴，菱形的面积是．故选：C．10．B【分析】由函数的二倍数概念得出x、x2是方程x2+x+c=2x的两个实数根，由△＞0且x=1时y＞0，即可求解．【详解】解：由题意知二次函数y=x2+x+c有两个不相等且小于1的二倍数，x、x2是方程x2+x+c=2x的两个不相等实数根，且x、x2都小于1，整理，得：x2-x+c=0，由x2-x+c=0有两个不相等的实数根知：△＞0，即1-4c＞0①，令y=x2-x+c，画出该二次函数的草图如下：而x、x（设x2在x1的右侧）都小于1，即当x=1时，y=x2-x+c=c＞0②，联立①②并解得：0＜c＜，故选：B．答案第1页，共2页并据此得出关于c的不等式．．且且【分析】根据零指数幂以及二次根式与分式有意义的条件进行解答即可．【详解】解：函数，，，解得：，，自变量x的取值范围是且且．故答案为：且且．式有意义的条件是解题的关键．12．【分析】本题主要考查了几何概率，直接求出扇形A的面积与整个转盘的面积的比值即可得到答案．【详解】解；由题意得，自由转动转盘1次，则指针落在扇形A的概率是，故答案为：．13．π【分析】本题考查的是圆周角定理，掌握弧长公式是解答此题的关键．连接，根据圆周角定理可得出，根据弧长公式即可得出结论．【详解】解：连接，，，，，弧的长．故答案为：．14．450答案第1页，共2页【分析】根据表格中两个变量、的对应值以及变化规律可得答案．【详解】解：根据题意，温度每增加，导热率增加，所以，当导热率为时，温度为，故答案为：450．的关键．15．【分析】过作交于，连结、，证四边形为矩形，得，据此知，再求出，当时，取得最小值，此时，从而得出答案．【详解】解：过作交于，连结、，如图所示：，，，，，，，，，四边形为平行四边形，，四边形为矩形，，，在中，，则由勾股定理可得，当时，取得最小值此时，答案第1页，共2页周长的最小值，故答案为：．判定与性质及轴对称的性质．16．3可求解．【详解】解：原式=2+4×-2+1=2+2-2+1=3．三角函数值是解题的关键．17．(1)，数轴见解析(2)，1）根据解不等式的步骤计算，然后在数轴上表示不等式的解集即可；（2）分别解不等式，求解集的公共部分，再列出整数解即可．1）解：去分母得：，移项合并得：，系数化得：，其解集在数轴上表示如下：（2），由不等式①可得：，，由不等式②可得，，，答案第1页，共2页，不等式组的解集为：，∴不等式组的整数解为：，，，，，；∴不等式组的所有整数解的和．集的公共部分组成是解题关键．1812）1）利用平行四边形的性质得出ADBC，AD＝BC，证出∠D＝∠ECF，由ASA即可证出△ADE△FCE；（2）证出AB＝FB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD＝BC，∠D＝∠ECF，在△ADE和△FCE中，，△ADE△FCE（ASA（2）解：△ADE△FCE，AD＝FC，AD＝BC，AB＝2BC，AB＝FB，∠BAF＝∠F＝36°，∠B＝180°2×36°＝108°．三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19．(1)滚轮的半径为(2)拉杆的伸长的长度约为1于点F，于点H于点K，设的半径为，则．证明，得到答案第1页，共2页，则，解得即可．（2）在中，．再求得到．由即可得到答案．1）解：连接，作于点F，于点H，交于点K．则，设的半径为，则．∵，∴．∴．即．解得．滚轮的半径为．（2）在中，．∴．∴．拉杆的伸长的长度约为．计算是解题的关键．20．(1)2）1）作OEAB于点E，证明△OBC△OBE，根据全等三角形的对应边相等可得OE=OC，OE是O的半径，OEAB，即可判定AB为O的切线；（2）根据题意先求出AO、BO的长，再证明△AOD△BOC，根据相似三角形对应边成比例即可求出AD的长.1）作OEAB于点E，答案第1页，共2页∵切BC于点C，OCBC，∠ACB=90°，∵ADBD，∠D=90°，∠ABD＋∠BAD=90°，∠CBD＋∠BOC=90°，∠BOC=∠AOD，∠AOD=∠BAD，∠BOC=∠BAD，∠ABD=∠CBD在△OBC和△OBE中，△OBC△OBE，OE=OC，OE是O的半径，OEAB，AB为O的切线；（2）tan∠ABC=，BC=6，AC=8，AB=，BE=BC=6，AE=4，∠AOE=∠ABC，tan∠AOE=，EO=3，AO=5，OC=3，BO=，在△AOD和△BOC中，△AOD△BOC，∴，即，AD=.【点睛】本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质等，熟练掌答案第1页，共2页握相关的判定与性质定理是解题的关键.211）20023）1801A组频数80除以A组频率40%到该校本次调查中，共调查了多少名学生；（2）利用（1）中所求人数，减去A、B、D组的频数即可的C组的频数；然后分别求出B、C、D三组的频率；（3）用1200乘以抽查的人中喜欢篮球运动项目的人数所占的百分比即可．1）80÷40%=200（人）故本次共调查200名学生．（2）200803050=4050÷200×100%=25%；30÷200×100%=15%；40÷200×100%=20%；补全如图：（3）1200×15%=180（人）故该学校喜欢篮球项目的学生约有180人．解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．(1)种玩具的单价为200元、种玩具的单价为80元(2)当购买种玩具10个时花费最低，最低花费为2400元【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用：（1）根据两种购买信息列出二元一次方程组，解之可得单价；（2两种玩具数量限制列不等式求得AA玩具数量的函数关系，确定A的具体数量求出函数值即可．答案第1页，共2页1）解：设种玩具的单价为元、种玩具的单价为元．由题意得解得答：种玩具的单价为200元、种玩具的单价为80元．（2）解：设购买种玩具个，则购买种玩具个．由题意得，解得．设总价为元，则．，W随的增大而增大，当时，答：当购买种玩具10个时花费最低，最低花费为2400元．23．(1)，(2)或(3)或或1）把代入，求得，则点，再把点代入，求得点F坐标．（2）过点E，F，C作x、y轴的垂线，交于点I，H，G，得四边形为矩形，则，，再利用待定系数法求得直线的解析式为，设点，过点P作轴交直线于点Q，则，根据，则答案第1页，共2页，从而得，求解即可．（3）当为平行四边形的边时，则有和，当为平行四边形的对角线时，则有，分别求出点M坐标即可．1）解：把代入，得，解得：∴把代入，得，解得：，∴联立两函数解析式，得，解得：，，∴．（2）解：过点E，F，C作x、y轴的垂线，交于点I，H，G，则四边形为矩形，∴，∴，∴，把代入，得，答案第1页，共2页∴设直线为，将点，代入中，则解得，所以直线的解析式为，设点，过点P作轴交直线于点Q，则∴∴，∴，∴，∴，∴或，解得或（其中，方程故点P的横坐标为或．（3）解：当为平行四边形的边时，则有和，当为平行四边形的对角线时，则有，如图，答案第1页，共2页∵，，又点M在x轴上，点F向上平移3个单位，点E向上平移3个单位，点N纵坐标为9，把代入，得，∴，点E向上平移3个单位，向左平移个单位，与点重合，点F向上平移3个单位，向左平移个单位，与点重合，∴；同理可得；连接交于P，∵，点P为与的中点，∴，∴∴，即，∴，把代入，得，∴∵，∴∴∴答案第1页，共2页综上，点E，F，M和N为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为或或．数、几何图