（人教版）必修第一册高一物理同步讲练测专题2.4专题拓展 匀变速直线运动规律的推论及应用（练）（解析版）

专题2.4专题拓展----匀变速直线运动规律的推论及应用【练】一．练基础过关1为了测定某轿车在平直路面上启动时的加速度(可看作匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示。如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车长为4.5m，则其加速度约为()A.1m/s2 B.2m/s2C.3m/s2 D.4m/s2【答案】B【解析】T＝2s，由于车身长4.5m，从图中可以看出车长约为3个格的长度，因此，图中每一格约代表eq\f(4.5,3)m＝1.5m。以车后沿为基准点，可以从图中读出车的两段位移：x1＝8.0×1.5m＝12.0m，x2＝13.4×1.5m＝20.1m。所以轿车的加速度a＝eq\f(x2－x1,T2)＝eq\f(20.1－12.0,4)m/s2＝2.025m/s2≈2m/s2。2.(平均速度公式的应用)(多选)(2020·福建厦门一中月考)一辆汽车在4s内做匀加速直线运动，初速度为2m/s，末速度为10m/s，在这段时间内()A.汽车的加速度为2m/s2 B.汽车的加速度为8m/s2C.汽车的平均速度为6m/s D.汽车的平均速度为10m/s【答案】AC【解析】由加速度的定义可知，汽车的加速度为a＝eq\f(v－v0,t)＝2m/s2，故A正确，B错误；汽车的平均速度为eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)＝6m/s，故C正确，D错误。3.列车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台某一位置Q时的速度为7m/s，车尾经过Q时的速度为1m/s，则车身的中部经过Q时的速度为()A.3.5m/s B.4.0m/sC.5.0m/s D.5.5m/s【答案】C【解析】设列车的长度为L，根据速度与位移关系式得v2－veq\o\al(2,1)＝2aeq\f(L,2)，veq\o\al(2,2)－v2＝2aeq\f(L,2)，联立解得车身中部经过Q点的速度v＝eq\r(\f(veq\o\al(2,1)＋veq\o\al(2,2),2))＝eq\r(\f(49＋1,2))m/s＝5m/s。4.运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3.5s停止，试问它在制动开始后的1s内、2s内、3s内通过的位移之比为()A.1∶3∶5 B.3∶5∶7C.1∶2∶3 D.3∶5∶6【答案】D【解析】画汽车运动过程示意图如图所示，把汽车从A到E末速度为0的匀减速直线运动，逆过来看作从E→A的初速度为0的匀加速直线运动，由于逆过来前、后加速度大小相同，故逆过来前、后的运动位移、速度和时间均具有对称性。所以逆过程汽车在相等时间内发生的位移之比为1∶3∶5∶…，把时间间隔等分为0.5s，所以xDE∶xCD∶xBC∶xAB＝1∶8∶16∶24，所以xAB∶xAC∶xAD＝3∶5∶6。5.一颗子弹以大小为v的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为x，如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动，则子弹在墙内运动的时间为()A.eq\f(x,v) B．eq\f(2x,v)C.eq\f(\r(2)x,v) D．eq\f(x,2v)【答案】B【解析】由eq\x\to(v)＝eq\f(v,2)和x＝eq\x\to(v)t得t＝eq\f(2x,v)，B选项正确。6．如图所示，滑雪运动员从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后经过P、M、N三点，已知PM＝10m，MN＝20m，且运动员经过PM、MN两段的时间相等，下列说法不正确的是()A．能求出O、P间的距离B．不能求出运动员经过OP段所用的时间C．不能求出运动员的加速度D．不能求出运动员经过P、M两点的速度之比【答案】D【解析】设运动员通过PM、MN所用时间均为T，则在M点的速度为vM＝eq\f(PM＋MN,2T)＝eq\f(15m,T)，根据Δx＝aT2得a＝eq\f(MN－PM,T2)＝eq\f(10m,T2)，则vP＝vM－aT＝eq\f(15m,T)－eq\f(10m,T)＝eq\f(5m,T)，则xOP＝eq\f(v\o\al(2,P),2a)＝1.25m，故A正确；不能求出运动员经过OP段所用的时间和运动员的加速度大小，故B、C正确；由以上分析可知运动员经过P、M两点的速度之比为eq\f(vP,vM)＝eq\f(1,3)，故D错误。D符合题意。7．(多选)物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则物体()A．在A点的速度大小为eq\f(x1＋x2,2T)B．在B点的速度大小为eq\f(3x2－x1,2T)C．运动的加速度为eq\f(2x1,T2)D．运动的加速度为eq\f(x1＋x2,T2)【答案】AB【解析】匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则vA＝eq\x\to(v)＝eq\f(x1＋x2,2T)，A正确；设物体的加速度为a，则x2－x1＝aT2，所以a＝eq\f(x2－x1,T2)，C、D错误；物体在B点的速度大小为vB＝vA＋aT，代入数据得vB＝eq\f(3x2－x1,2T)，B正确。8．如图所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过a、b、c、d四点，已知经过ab、bc和cd三段所用时间之比为3∶2∶1，通过ab和cd段的位移分别为x1和x2，则bc段的位移为()A.eq\f(x1＋x2,2) B．eq\f(x1＋5x2,4)C.eq\f(2x1＋12x2,9) D．eq\f(5x1－2x2,9)【答案】B【解析】设质点经过ab、bc和cd三段所用时间分别为3t、2t和t，全程共用时6t，设各段时间t内的位移分别为s1、s2、s3、s4、s5和s6，由题可得x1＝s1＋s2＋s3，x2＝s6，设bc段的位移为x，则x＝s4＋s5，根据公式Δx＝aT2，得(x＋x2)－x1＝(s4＋s5＋s6)－(s1＋s2＋s3)＝9at2，同时，由s2－s1＝s3－s2，可得s1＋s3＝2s2，可得x1＝s1＋s2＋s3＝3s2，而s6－s2＝4at2，即x2－eq\f(x1,3)＝4at2，联立可得x＝eq\f(x1＋5x2,4)，故B正确。9．(多选)(2020·新疆高一期中)如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2m，BC＝3m．且物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，则下列说法正确的是()A．可以求出物体加速度的大小B．可以求得CD＝4mC．可以求得OA之间的距离为1.125mD．可以求得OB之间的距离为12.5m【答案】BC.【解析】：由Δs＝at2可得物体的加速度a的大小为a＝eq\f(Δs,t2)＝eq\f(3－2,t2)＝eq\f(1,t2)，因为不知道时间，所以不能求出加速度，故A错误；根据sCD－sBC＝sBC－sAB＝1m，可知sCD＝(3＋1)m＝4m，故B正确；物体经过B点时的瞬时速度为vB＝vAC＝eq\f(5,2t)，再veq\o\al(2,t)＝2as可得O、B两点间的距离为sOB＝eq\f(veq\o\al(2,B),2a)＝eq\f(25,4t2)·eq\f(t2,2)＝3.125m，所以O与A间的距离为sOA＝sOB－sAB＝(3.125－2)m＝1.125m，故C正确，D错误．10．(2020·浙江模拟)一物体做匀变速直线运动，在通过第一段位移x1的过程中，其速度变化量为Δv，紧接着通过第二段位移x2，速度变化量仍为Δv.则关于物体的运动，下列说法正确的是()A．第一段位移x1一定大于第二段位移x2B．两段运动所用时间一定不相等C．物体运动的加速度为eq\f(（Δv）2,x2－x1)D．通过两段位移的平均速度为eq\f(（x2＋x1）Δv,x2－x1)【答案】C.【解析】：两段过程中速度的变化量相等，根据t＝eq\f(Δv,a)知，两段过程中运动的时间相等，若做匀加速直线运动，第一段位移小于第二段位移，若做匀减速直线运动，第一段位移大于第二段位移，故A、B错误；两段过程的时间相等，设为Δt，则有：x2－x1＝aΔt2，又Δv＝aΔt，解得物体的加速度a＝eq\f(（Δv）2,x2－x1)，故C正确；运动的总时间t＝2×eq\f(Δv,a)＝eq\f(2（x2－x1）,Δv)，则通过两段位移的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x1＋x2,t)＝eq\f(（x1＋x2）Δv,2（x2－x1）)，故D错误．二．练能力提升1.(多选)(2020·陕西省黄陵县中学期中)一质点做匀加速直线运动，第二秒内的位移是2m，第三秒内的位移是3m，那么下列选项中正确的是()A.这两秒内的平均速度是2.5m/sB.第二秒末瞬时速度是2.5m/sC.质点的加速度是2.5m/s2D.第三秒末瞬时速度是2.5m/s【答案】AB【解析】根据平均速度的定义式知，这两秒内的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(2＋3,2)m/s＝2.5m/s，故A正确；因为某段时间内的平均速度等于该时间段中间时刻的瞬时速度，则第2s末的瞬时速度为2.5m/s，故B正确；根据Δx＝aT2得，加速度a＝eq\f(3－2,12)m/s2＝1m/s2，故C错误；第三秒末瞬时速度是v3＝v2＋at＝(2.5＋1×1)m/s＝3.5m/s，故D错误。2．(多选)(2020·甘肃天水高一期中)物体由静止开始做匀加速直线运动，第3s内通过的位移是3m，则()A.第3s内平均速度是1m/s B.物体的加速度是1.2m/s2C.前3s内的位移是6m D.3s末的速度是3.6m/s【答案】BD【解析】第3s内的平均速度为eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)＝eq\f(3m,1s)＝3m/s，故A错误；设加速度大小为a，则有x＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)，得a＝1.2m/s2，故B正确；前3s内位移为x3＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)＝eq\f(1,2)×1.2m/s2×32s2＝5.4m，选项C错误；3s末的速度是v3＝at3＝3.6m/s，故D正确。3.(2020·儋州市一中期中)在奥运会跳水项目的10米跳台决赛中，在观看运动员的比赛时，若只研究运动员入水前的下落过程，下列说法正确的是()A.前一半时间内位移大，后一半时间内位移小B.前一半位移用的时间长，后一半位移用的时间短C.为了研究运动员的技术动作，可将正在比赛的运动员视为质点D.运动员在下落过程中，感觉水面在加速下降【答案】B【解析】运动员做匀加速直线运动，速度均匀增大，则知运动员在前一半时间通过的位移小，后一半时间内通过的位移大，A错误；运动员做匀加速直线运动，速度增大，则运动员通过前一半位移用的时间长，通过后一半位移用的时间短，B正确；研究运动员的技术动作时，不能忽略运动员的大小和形状，不能将运动员看成质点，否则不能分辨其动作了，C错误；运动员在下落过程中，速度增加，以运动员为参考系，感觉水面正在加速上升，D错误。4.做匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移xAB＝xBC，已知物体在AB段的平均速度大小为2m/s，在BC段的平均速度大小为3m/s，那么物体在B点的瞬时速度大小为()A.eq\r(6.5)m/s B.2.4m/sC.2.5m/s D.2.6m/s【答案】D【解析】设物体做匀加速直线运动的加速度大小为a，经A、C的速度大小分别为vA、vC，xAB＝xBC＝L，据匀加速直线运动规律可得veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,A)＝2aL，veq\o\al(2,C)－veq\o\al(2,B)＝2aL，根据匀变速直线运动平均速度的定义有eq\o(v,\s\up6(－))AB＝eq\f(vA＋vB,2)＝2m/s，eq\o(v,\s\up6(－))BC＝eq\f(vB＋vC,2)＝3m/s，联立以上各式可得vB＝2.6m/s，故D正确，A、B、C错误。5.(多选)如图所示，完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后子弹的速度恰好为0，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用的时间之比分别是()A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B.v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1C.t1∶t2∶t3＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D.t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1【答案】BD【解析】采用逆向思维，将子弹的匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，可得v1∶v2∶v3＝eq\r(2a·3x)∶eq\r(2a·2x)∶eq\r(2a·x)＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，选项A错误，B正确；t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1，选项C错误，D正确。6.某同学到达站台时正有一辆轻轨列车停靠，但门已关闭准备启动，此时该同学站在车头旁。列车启动后，测得列车最后一节车厢经过该同学的时间是2.7s。已知列车每节车厢长9m，共4节车厢，忽略车厢连接处长度，并将列车启动过程视为匀变速直线运动。则列车启动的加速度大小为()A.0.56m/s2 B.0.36m/s2C.0.18m/s2 D.2.47m/s2【答案】C【解析】初速度为零的匀加速运动，经过连续相等位移时间之比为1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(2－eq\r(3))，设运动总时间为t，有eq\f(t,2.7s)＝eq\f(2,2－\r(3))，得t＝20s，再由x总＝eq\f(1,2)at2＝36m得a＝0.18m/s2，选项C正确。7.滑雪者以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零。已知滑雪者通过斜面中点时的速度为v，则滑雪者在斜面上的平均速度大小为()A.eq\f(\r(2)＋1,2)v B.(eq\r(2)＋1)vC.eq\r(2)v D.eq\f(\r(2),2)v【答案】D【解析】由位移与速度的关系式得v2＝2aLveq\o\al(2,0)＝2a×2L得v0＝eq\r(2)v由平均速度公式得eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)v0＝eq\f(\r(2),2)v。选项D正确。8.(多选)某质点的位移随时间变化的关系是x＝4t＋4t2，x与t的单位分别为m和s，设质点的初速度为v0，加速度为a，下列说法正确的是()A.v0＝4m/s，a＝4m/s2 B.v0＝4m/s，a＝8m/s2C.2s内的位移为24m D.2s末的速度为24m/s【答案】BC【解析】将位移随时间变化的关系与位移与时间关系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2相对照可判定v0＝4m/s，a＝8m/s2，A错误，B正确；把t＝2s代入公式可得x＝24m，C正确；由v＝v0＋at得t＝2s时v＝20m/s，D错误。9.从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速直线运动至停车，总共历时20s，行进了50m，求汽车的最大速度．【答案】：5m/s【解析】：法一公式法设最大速度为vm，由题意可得x＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＋vmt2－eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2) ①t＝t1＋t2 ②vm＝a1t1 ③0＝vm－a2t2 ④由①②③④式整理得：vm＝eq\f(2x,t1＋t2)＝eq\f(2×50,20)m/s＝5m/s.法二图象法作出汽车运动全过程的v－t图象如图所示，v－t图线与t轴围成的三角形的面积与位移相等，故x＝eq\f(vmt,2)，所以vm＝eq\f(2x,t)＝eq\f(2x,t1＋t2)＝eq\f(2×50,20)m/s＝5m/s.10.一滑块自静止开始从斜面(足够长)顶端匀加速下滑，第5s末的速度是6m/s，试求：(1)4s末的速度大小；(2)运动后7s内的位移大小；(3)第3s内的位移大小。【答案】(1)4.8m/s(2)29.4m(3)3m【解析】(1)因为v0＝0，所以v＝at，即v∝t故v4∶v5＝4∶5所以4s末的速度v4＝eq\f(4,5)v5＝eq\f(4,5)×6m/s＝4.8m/s。(2)前5s的位移x5＝eq\o(v,\s\up6(－))t＝eq\f(0＋v5,2)t＝eq\f(0＋6,2)×5m＝15m由于x∝t2，所以x7∶x5＝72∶52故7s内位移x7＝eq\f(72,52)×x5＝eq\f(49,25)×15m＝29.4m。(3)由于x1∶x5＝12∶52＝1∶25，故x1＝eq\f(1,25)x5＝eq\f(1,25)×15m＝0.6m利用xⅠ∶xⅢ＝1∶5和xⅠ＝x1得第3s内的位移xⅢ＝5x1＝5×0.6m＝3m。三．练名校真题1.(2020·儋州市一中期中)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m．则刹车后6s内的位移是()A．20m B．24mC．25m D．75m【答案】C.【解析】：由Δx＝aT2得：9m－7m＝(a·12)m，a＝2m/s2，由v0T－eq\f(1,2)aT2＝x1得：v0×1s－eq\f(1,2)×2m/s2×12s2＝9m，得v0＝10m/s，汽车刹车时间tm＝eq\f(v0,a)＝5s＜6s，故刹车后6s内的位移为x＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,m)＝eq\f(1,2)×2×52m＝25m，C正确．2.(2020·芜湖高一检测)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1s内与在第2s内位移之比为x1∶x2，在走完第1m时与走完第2m时的速度之比为v1∶v2，以下说法正确的是()A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶eq\r(2)C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶eq\r(2)【答案】B.【解析】：从静止开始的匀加速直线运动第1s内、第2s内位移之比为1∶3.根据v2＝2ax，走完第1m时与走完第2m时的速度之比v1∶v2＝1∶eq\r(2)，故选项B正确．3．(2020·黄冈高一质检)一小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端a点上滑，最远可达b点，e为ab的中点．已知物体由a到e的时间为t0，则它从e经b再返回e所需时间为()A．t0 B．(eq\r(2)－1)t0C．2(eq\r(2)＋1)t0 D．(2eq\r(2)＋1)t0【答案】C.【解析】：由逆向思维可知物体从b到e和从e到a的时间比为1∶(eq\r(2)－1)；即t∶t0＝1∶(eq\r(2)－1)，得t＝(eq\r(2)＋1)t0，由运动的对称性可得从e到b和从b到e的时间相等，所以从e经b再返回e所需时间为2t，即2(eq\r(2)＋1)t0，故C正确．4．(多选)(2020·湛江校级月考)汽车刹车后做匀减速直线运动，经3s后停止，对这一运动过程，下列正确的有()A．这连续三个1s的初速度之比为3∶2∶1B．这连续三个1s的平均速度之比为3∶2∶1C．这连续三个1s发生的位移之比为5∶3∶1D．这连续三个1s的速度改变量之比为1∶1∶1【答案】ACD.【解析】：采用逆向思维，汽车做初速度为零的匀加速直线运动，根据v＝at知，1s末、2s末、3s末的速度之比为1∶2∶3，则这连续三个1s的初速度之比为3∶2∶1，故A正确；采用逆向思维，根据x＝eq\f(1,2)at2知，1s内、2s内、3s内的位移之比为1∶4∶9，则第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为1∶3∶5，所以连续三个1s内的位移之比为5∶3∶1，连续三个1s内的平均速度之比为5∶3∶1，故B错误，C正确；根据Δv＝at知，在连续三个1s内的速度变化量之比为1∶1∶1，故D正确．5.(2020·河北模拟)(多选)在笔直公路上匀速行驶的汽车到达检查站前开始刹车，从刹车开始，其速度v随位移x变化的关系为v＝eq\r(64－4x)(m/s)。下列判断正确的是()A.汽车匀速运动的速度大小为8m/sB.汽车刹车后加速度大小为4m/s2C.汽车刹车后2s时速度大小为2m/sD.汽车刹车后5s内的位移为16m【答案】AD【解析】由v＝eq\r(64－4x)得v2＝64－4x，即v2－64＝－4x，根据匀变速直线运动规律v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可知v0＝8m/s，a＝－2m/s2，选项A正确，B错误；汽车刹车后2s时速度大小为v2＝v0＋at2＝8m/s＋(－2m/s2)×2s＝4m/s，选项C错误；刹车时间t0＝eq\f(0－v0,a)＝4s，则汽车刹车后5s内的位移为x5＝eq\f(0－veq\o\al(2,0),2a)＝eq\f(0－（8m/s）2,2×（－2m/s2）)＝16m，选项D正确。6．(2020·甘肃兰州高一期末)小明同学乘坐京石“和谐号”动车，发现车厢内有速率显示屏．当动车在平直轨道上经历匀加速、匀速与再次匀加速运行期间，他记录了不同时刻的速率，进行换算后数据列于表格中．在0～600s这段时间内，求：t/sv/(m·s－1)030100403005040050500605507060080(1)动车两次加速的加速度大小；(2)动车位移的大小．【答案】：(1)0.1m/s20.2m/s2(2)30250m【解析】：(1)通过记录表格可以看出，动车组有两个时间段处于加速状态，设加速度分别为a1、a2.由a＝eq\f(Δv,Δt)，代入数据得：a1＝eq\f(40－30,100)m/s2＝0.1m/s2a2＝eq\f(70－60,50)m/s2＝0.2m/s2.(2)通过作出动车组的v－t图可知，第一次加速运动的结束时间是200s，第二次加速运动的开始时刻是450s.x1＝eq\f(v1＋v2,2)t1＝eq\f(30＋50,2)×200m＝8000mx2＝v2t2＝50×250m＝12500mx3＝eq\f(v3＋v2,2)t3＝eq\f(80＋50,2)×150m＝9750m所以x＝x1＋x2＋x3＝(8000＋12500＋9750)m＝30250m．7．(2020·阜阳一中高一检测)一个冰球在冰面上滑行，依次通过长度都是L的两段距离，并继续向前运动，它通过第一段距离的时间为t，通过第二段距离的时间为2t。如果冰球在冰面上的运动可看作匀变速直线运动，求冰球在第一段距离末时的速度。【答案】eq\f(5L,6t)【解析】法一由题意可得，冰球做匀减速直线运动，其运动简图如图所示。以冰球过A点为起始时刻、起始点，设A、B、C三点的速度分别为v0、v1、v2，由平均速度关系式得从A到B：L＝eq\f(v0＋v1,2)t①从B到C：L＝eq\f(v1＋v2,2)×2t②从A到C：2L＝eq\f(v0＋v2,2)×3t③联立①②③式解得v1＝eq\f(5L,6t)。法二根据v