山东省菏泽市2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题B（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省菏泽市2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题（B)一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由抛物线的方程可知：，所以准线方程为.故选：D.2.已知向量是直线l的一个方向向量，则直线l的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由直线的方向向量为可知直线斜率，又因为倾斜角，且，所以.故选：C.3.直线与互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直线与互相垂直,可得，即.把代入直线，得到.联立方程组，解得.把代入，得.所以交点坐标为.故选：C.4.已知双曲线的实轴长等于虚轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意可知：实轴长为，虚轴长为，故，解得，故双曲线方程为，故选：C.5.已知圆，圆，则这两个圆的位置关系为（）A.外离 B.外切 C.相交 D.内含【答案】C【解析】由题可得：,,,,所以，则，则这两个圆的位置关系为相交；故选：C.6.已知椭圆C的长轴的顶点分别为A、B，点F为椭圆C的一个焦点，若，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设长轴为，焦距为，由题意有，得.故选：C.7.在平面直角坐标系中，已知圆，若圆上存在点，使得，则正数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】设，则由，得到，整理得到，又点在圆上，所以与圆有交点，又的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，所以，解得，故选：D.8.已知椭圆的右焦点为，为椭圆上任意一点，点的坐标为，则的最大值为（）A. B.5 C. D.【答案】B【解析】由题意，椭圆的左焦点为，由椭圆定义可得，所以，因为,故在椭圆内，所以，当三点共线时，等号成立.故选：B.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）9.已知两条平行直线，，直线，直线，直线，之间的距离为1，则的值可以是（）A. B. C.12 D.14【答案】BD【解析】将直线化，则，之间的距离，即，解得或．故选：BD．10.已知曲线的方程为，则（）A.当时，曲线表示一个圆B.当时，曲线表示椭圆C.当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线D.当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线【答案】ACD【解析】当时，曲线是，故A正确；当时，曲线表示一个圆，故B错误；当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线，故C正确；当时，曲线表示焦点在轴上双曲线，故D正确.故选：ACD.11.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是（）A.B.C.的最小值为D.直线与间的距离最小值为4【答案】ABC【解析】由题设有过焦点，而，设，则可得即，此时且，，故，故A正确；，故B正确；对于C，，而，当且仅当时等号成立，故，当且仅当时等号成立，故的最小值为，故C成立；对于D，故直线与间的距离，当且仅当时等号成立，故直线与间的距离最小值为8，故选：ABC.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上）12.直线过点，若的斜率为2，则在轴上的截距为______【答案】【解析】由题意知：直线的方程为，即，所以在轴上的截距为.故答案为：.13.抛物线上的点到直线的距离最小，则点坐标是________．【答案】【解析】设抛物线上的动点坐标为，则点到直线的距离，当，即时，距离最小值为，此时点坐标为．故答案为：．14.取两颗小钉子并钉在一张平板上（平板上垫有纸），将一条绳子两端固定在这两只钉子上，且绳长为12，用铅笔尖将绳子拉紧，使笔尖顺势在平板上移动一圈，则笔尖在纸上画出的图形是一个椭圆.在上述实验中，笔尖与两个钉子所围成的三角形的面积的最大值是________.【答案】18【解析】设为其焦点，点为椭圆上一点，则，，当时等号成立，此时两个钉子之间的距离为.故答案为：18.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.在平面直角坐标系内，已知的三个顶点坐标分别为．（1）求边的垂直平分线所在的直线的方程；（2）若的面积为5，求点的坐标．解：（1），，的中点的坐标为，又设边的垂直平分线所在的直线的斜率为则，可得的方程为，即．边的垂直平分线所在的直线的方程.（2）边所在的直线方程为设边上的高为即点到直线的距离为且解得解得或，点的坐标为或．16.已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且.（1）求抛物线的标准方程；（2）直线与抛物线交于，两点，若线段的中点为，求直线的方程．解：（1）因为点在抛物线上，所以.又因为，解得，故抛物线的标准方程为.（2）设，则，所以，化为.又因为的中点为，所以，则，故直线的斜率为，所以直线的方程为.整理得．17.在平面直角坐标系中，若在曲线的方程中，以（且）代替得到曲线的方程，则称是由曲线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线，称为伸缩比.已知椭圆：，椭圆：（）是由曲线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线.（1）求椭圆的离心率；（2）设为上异于其左、右顶点，的一点，当时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值.（1）解：对于椭圆：，所以为，故椭圆：（）中，，故，则椭圆的离心率.（2）证明：由题解得，所以椭圆：，设，则直线的方程为，即，记，则的方程为，将其代入椭圆的方程，消去，得，因为直线与椭圆有且只有一个公共点，所以，即，将代入上式，整理得，同理可得，所以，为关于方程的两根，所以.又点在椭圆：上，所以，所以，为定值.18.已知圆：.（1）求圆的圆心坐标和半径；（2）过点作直线与圆交于两点，若与垂直，求直线的方程；（3）在（2）的条件下，求弦的长度.解：（1）依题意，圆：，所以圆心的坐标为，半径.（2）当直线斜率存在时，设其方程为，由消去得，则， 由，得，即，整理得，于是，整理得，解得或，当时，直线与圆交于点，与之一为，不符合题意，当时，直线过圆的圆心，线段为圆的直径，符合题意，当直线斜率不存在时，直线方程为，代入圆方程得，不妨设，，，不符合题意，所以直线的方程为.（3）由（2）知直线，弦为圆的直径，则，所以弦的长度.19.已知双曲线，点，经过点M的直线交双曲线C于不同的两点A、B，过点A，B分别作双曲线C的切线，两切线交于点E．（二次曲线在曲线上某点处的切线方程为）（1）求证：点E恒在一条定直线L上；（2）若两直线与L交于点N，，求的值；（3）若点A、B都在双曲线C右支上，过点A、B分别作直线L的垂线，垂足分别为P、Q，记，，的面积分别为，问：是否存在常数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．（1）证明：设，由题意得：切线EA的方程为：，将点E带入得：，同理可得：，易知点A，B都在直线上，所以直线l的方程为：，因为直线l过点，所以，