山东省潍坊市部分学校2026届高三上学期11月期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省潍坊市部分学校2026届高三上学期11月期中数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意可得命题“”的否定是“”.故选：D.2.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由可得或，则或，又，则.故选：B.3.若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，则.故选：B.4.已知随机变量，则（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】由题意可得该正态分布的图象关于轴对称，又，所以.故选：B.5.某科技攻关青年团队共有20人，他们的年龄分布如下表所示．则这20人年龄的60%分位数为（）年龄28293032364045人数1335431A.30 B.32 C.34 D.36【答案】C【解析】因为，又，这20人年龄的60%分位数为.故选：C.6.已知是定义域为的奇函数，若时，，则（）A. B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】由题意可得，因为是定义域为的奇函数，若时，，当时，，则，因为，所以，所以.故选：C.7.若函数的定义域内存在，使得成立，则称为“互补函数”．下列函数为“互补函数”的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】对A：令，则，若，则，矛盾，故不是“互补函数”，故A错误；对B：令，则，存在如，使其成立，故是“互补函数”，故B正确；对C：令，则，由，则时，，矛盾，故不是“互补函数”，故C错误；对D：令，则，由，则，矛盾，故不是“互补函数”，故D错误.故选：B.8.已知数列满足，设，则数列的前2026项和为（）A. B. C. D.506【答案】A【解析】因为数列满足，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以，，，所以，又的最小正周期，一个周期内的和为，，所以.故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设，下列各项中，能使得“”一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】对A：由函数在上单调递增，若，则，故A正确；对B：如，，此时，但，故B错误；对C：由函数在上单调递增，若，则，故C正确；对D：由函数在上单调递增，若，则，故D正确；故选：ACD.10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.B.函数为奇函数C.若，则或，D.若在区间上恰有3个零点，则【答案】ACD【解析】对A：，由于，故，故A正确；对B：，由，故不为奇函数，故B错误；对C：，则，，则或，，故C正确；对D：，当时，，则有，解得，故D正确.故选：ACD.11.已知是曲线的两条互相垂直的切线的交点，则下列说法正确的是（）A.若，则点不存在B.若，则点坐标为C.若，则点在直线上D.若，且点在图象上，则的取值范围是【答案】ABD【解析】对A：恒成立，故上的点的切线斜率恒为正，不存在两切线斜率之积为，故点不存在，故A正确；对B：，令且，则，由，则、，在及处的切线方程分别为：、，联立，解得，故点坐标为，故B正确；对C：，令且，则，在及处的切线方程分别为：、，化简得、，联立，消去得，整理得，则，由，即，故点在直线上，故C错误；对D：，设点，设点、点分别是两条互相垂直的切线的切点，则点上的切线方程为，化简得，则有，整理得，因式分解可得，则或，同理可得或，由，结合对称性，可取，，则点的切线斜率，点的切线斜率，有，即，整理得，令，则关于的方程有解，故，解得，故的取值范围是，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知等比数列，则___________．【答案】【解析】设该数列公比为，则，则，故.故答案为：.13.已知，则__________.【答案】【解析】令，则，即，令，则，即，故.故答案为：.14.已知锐角满足，若不等式恒成立，则实数的最大值为___________．【答案】【解析】∵，∴，将左边括号展开移项后两边同除，可得，化简得右式，以作为主元可得右式在时取到最小值，此时右式，令，则右边，令，，即函数在上单调递增，在上单调递减，∴，因此．故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知正项等差数列．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.解：（1）因为正项等差数列，所以，，因为正项等差数列，所以，所以.（2）因为，即，奇数项和为，偶数项和为，所以数列的前项和.16.某人工智能算力中心通过AI训练效率评估模型优化算力资源配置．已知模型训练精度系数为，剩余训练周期为（单位：小时，），算力资源损耗效率为，满足评估模型：．（1）若，求的取值范围；（2）若，求的最小值；（3）证明：当时，．（1）解：由题意得，，化简得，即，解得或，因为，所以且.（2）解：，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为8.（3）证明：根据题意即要证，当时，对任意恒成立，，记，对称轴当时，在上单调递增，最小值为.当时，，所以在上的最小值在或处.，，所以对任意，恒成立.综上，当时，对于恒成立.17.已知函数．（1）当时，求的值域；（2）在中，是边的中点，已知的面积为，，求的长．解：（1），当时，，故；（2）由，即，则，即，又，故，，则，由，，则，则，则由，有，又，则，则，故，在中，有，即.18.已知函数．（1）若时，求曲线在处的切线方程；（2）若时，存在正实数，当且仅当，求实数的取值范围；（3）若函数有两个极值点，其中，证明：．（1）解：，则，又，则，所以曲线在处的切线方程为，即；（2）解：不等式整理得，因为，所以不等式化为，设，则，令得，则，①当时，，则恒成立，所以在上单调递减，又，由此可得时，，符合题意；②当时，，的两根分别为且均为正根，由于函数的对称轴为，，故，又，，单调递减，，，单调递增，，，单调递减，所以，，故存在，使得，则时，，时也有成立，不符合题意；综上，实数的取值范围为；（3）证明：，若函数有两个极值点，则的两根为，设，则，①当时，恒成立，单调递增，最多有一个根，使得函数最多一个极值点，不符合题意；②当时，可得：，则时，，递增，时，，递减，则的两根为，，满足，且，可得，由可得（1），（2），要证，即证，由（1）（2）可得，，所以，则，要证，即证，即证，设，则，所以，不等式转化为，即，设，则恒成立，所以在单调递增，所以，所以时，，故，即.19.某学术机构计划在相邻的两周各举办一场不同主题的学术研讨会，分别由“理论组”和“应用组”负责．已知该机构有位研究员，每场会议需要邀请位研究员作报告和是固定的正整数，且）．假设“理论组”和“应用组”独立地、随机地从全部位研究员中各自选择人发出邀请，且所有邀请都能准确送达．记收到“理论组”或“应用组”邀请通知的研究员人数为．（1）当时，求研究员甲收到邀请通知的概率；（2）定义变量，记“第位研究员收到“理论组”或“应用组”邀请通知”为“”，否则记为“”，求；（3）求使取得最大值的整数．解：（1）设事件表示“研究员甲即没被“理论组”邀请，也没有被“应用组”邀请”，则；（2）；由，则；（3）当时，只能取，有，当，整数满足，其中是和中的较小者，“两组