陕西省榆林市2025-2026学年高一上学期期中校际联考数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省榆林市2025-2026学年高一上学期期中校际联考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故选：D2.设命题，则命题的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】命题的否定是:.故选：C.3.下列图象可能是函数图象的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】选项A，根据函数的定义，定义域内的每一个值，都对应着唯一一个值，选项A正确；选项B中的时，对应两个值，不符合函数的定义，故选项B不正确；选项C中的一个值，对应两个值，如时，对应两个值，不符合函数的定义，故选项C不正确；选项D中的一个值，有对应两个或三个值，不符合函数的定义，故选项D不正确.故选：A.4.下列四组函数中表示同一个函数的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】对于A,的定义域均为,对应关系也相同，故为同一个函数，故A正确；对于B,的对应关系不相同，故不是同一个函数，故B错误；对于C,定义域为，的定义域为，故不为同一个函数，C错误；对于D，的定义域为，的定义域为，故不为同一个函数，D错误.故选：A.5.若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据不等式的性质可得，“”是“”的充要条件.故选：C.6.已知，则的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.【答案】A【解析】由题设，，当且仅当，即时取到等号.故选：A.7.为了节约能源，某市对居民生活用天然气实行“阶梯定价”，计费方式如下表：每户每年天然气用量天然气价格不超过400m3的部分2.50元/m3超过400m3但不超过600m3的部分3.60元/m3超过600m3的部分4.50元/m3若某户居民一年的天然气费为1360元，则此户居民这一年使用的天然气为（）A.610m3 B.600m3 C.544m3 D.500m3【答案】D【解析】设天然气使用量为，天然气费为元，则，由于，则，所以，解得，所以天然气使用量为，故选：D.8.对于区间，我们将的值称为该区间的长度．若关于的不等式有解，且解集的区间长度不超过，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为关于的不等式有解，所以，解得或，设方程的两个根分别为和，则，，又因为解集区间长度不超过个单位长度，所以，所以，即，所以，解得，综上可得实数的取值范围是.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列函数中，在区间上单调递减的有（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】对于A,在单调递减，故A正确；对于B,在单调递增，故B错误；对于C,在单调递减，故C正确；对于D,在上，，故在单调递减，故D正确.故选：ACD.10.下列说法正确的有（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，且，则的最大值为4【答案】BD【解析】对于A选项，当，时，满足，但不满足，则A选项错误；对于B选项，由，，得：，，通过作差可得：，由此可得：，则B选项正确；对于C选项，当，，，时，满足，，但不满足，则C选项错误；对于D选项，由于，，由，得：，当且仅当时等号成立，因此可得的最大值为，则D选项正确.故选：BD.11.设函数，其中表示中的最小者，下列说法正确的有（）A.B.对任意的，都有C.对任意的，都有D.当时，的最大值为1【答案】ABD【解析】画出函数的图象，对于：，所以，故正确；对于、：由图可知，函数的图象关于轴对称，所以任意的，都有，故正确；错误；对于：设与的交点横坐标为，则，在和上单调递增，在上单调递减，由的对称性可知.所以当时，的最大值为1，故正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数的定义域为___________．【答案】【解析】由解析式知，解得且，则定义域为.故答案为：.13.若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是___________．【答案】【解析】若，则为一次函数，在单调，不符合题意，当时，为二次函数，对称轴为，要使在区间上不单调，则，解得，综上可得.故答案为：.14.若“，使得”是真命题，则实数的最小值是___________．【答案】【解析】由于在上的最小值为，故命题，使得是真命题，则，即.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知全集，集合．（1）求；（2）求．解：（1）因为，，所以．（2）因为全集，所以，，所以．16.已知幂函数的图象经过第三象限．（1）求的解析式；（2）求不等式的解集．解：（1）因为幂函数，所以，解得或．当时，，此时的图象经过第三象限，符合题意；当时，，此时的图象不经过第三象限，不符合题意．故．（2）因为，所以不等式等价于，又为增函数，所以，解得，所以原不等式的解集为．17.已知函数．（1）证明：函数是奇函数；（2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明．解：（1）因为，所以的定义域为，关于原点对称，又，所以为奇函数．（2）函数在上单调递增，证明如下：任取，且，则，由，且，所以，因此可得，即，故函数在上单调递增．18.已知函数的定义域为，若对于任意的，都有，则称为上的凸函数．判断下列函数是否为凸函数，并说明理由．（1）；（2）．解：（1）不是凸函数，理由如下：易知函数的定义域为，取，则，所以，所以．所以不是凸函数．（2）是凸函数，理由如下：易知函数的定义域为，任取，则，，所以，又，所以，故，所以，故是凸函数．19.已知函数．（1）若关于的不等式的解集为，求实数、的值；（2）在（1）的前提下，求不等式的解集；（3）设关于的方程有两个正实数根，且满足，求的最大值．解：（1）因为