名师教学设计：第二章 一元二次方程 回顾与思考

4/4第二章一元二次方程回顾与思考【教学目标】1、通过课前自主学习，建构一元二次方程知识体系.2、通过归纳本章习题，进行典型例题的解析.3、能用一元二次方程解决一些简单的实际问题，体会方程是刻画现实问题的有效模型.【教学重点】1.会用配方法、公式法、因式分解法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想，重点解决在学生中存在的易错点与混淆点.2.经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，能够利用一元二次方程解决有关实际问题.【教学难点】会选择简便的方法解一元二次方程，利用一元二次方程解决有关实际问题时，确定题目中蕴含的等量关系；并且能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.【教法与学法指导】教学设计以点带面，重点精炼，难点小组交流探讨教师点拨.在整个学习过程中，通过让学生经历将多种实际问题抽象成数学问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；同时通过小组合作学习，经历一题多解等过程，发展学生多角度思考问题的方法.学生自主、探究、合作、交流，顺利掌握本节知识.【教学准备】多媒体课件【教学过程】（一）通过课前自主学习，画本章的知识树设计目的：学生在整理本章知识结构的同时，可以回顾本章的重点内容，细细体会解一元二次方程的“转化”思想，找寻利用方程解决实际问题的关键.（二）经典例题及考点分析1、若关于x的方程（m-1）x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A.m≠1B.m=1C.m≥1D.m≠02、用简便方法解下列方程（说出你选用的解法，并说明理由）（1）2x2-3x-7=0（2）9-x2=2x2-6x（3）(x+1)(2-x)=2（4）(3x-2)2=8设计目的：上述这一组题目主要目的是巩固对一元二次方程定义的理解、熟练地解一元二次方程.其中，第1小题，加深学生对一元二次方程和一元一次方程定义的理解；第2小题均是对一元二次方程解法掌握程度的检验，当方程中等式右侧不为0时，要先化成一般形式，再具体选用方法.让学生熟练方程的解法，并体会用不同的方法解方程所用时间的差异.通过这几道题，让学生关注了方程中的易错点，同时，这部分内容所涉及的方法也是后续“二次函数”学习的基础，此处，也为二次函数的学习奠定一定的基础.3、已知关于x的方程(m-5)x2-4x-1=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A.m≥1B.m>1且m≠5C.m≥1且m≠5D.m≠5（典型题）已知关于x的一元二次方程x2-2mx-3m2+8m-4=0（1）求证：原方程恒有两个实数根；（2）若方程的一个实数根为4，求m的值及方程的另一个根；（3）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围.（只分析解题思路）设计目的：上述这一组题目主要目的是对一元二次方程中根的判别式的考察.让学生体会根的判别式作用.4、某单位将院内一个长为30m，宽为20m的长方形空地建成一个矩形的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条弯折的小道，剩余的地方种植花草，（所有小道的进出口的宽度相等，且每段小道为平行四边形）如图所示，要是种植花草的面积为532m2，设小道的宽度为x米，则列方程得：.5、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？6、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=30cm，AC=40cm，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，当点P移动到点C时停止，点Q也随之停止，已知点P移动的速度是10cm/s，点Q移动的速度是5cm/s，几秒后△PCQ的面积为△ACB面积的？7、新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃（墙长25m），三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆40m.（1）花圃的面积能达到180m2吗？（2）花圃的面积能达到250m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.（3）你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗？此时，篱笆该怎样围？设计目的：让学生熟悉一元二次方程应用中的几种主要模型，明确解决各类问题的关键是找寻题目中蕴含的等量关系；另外，这几种问题情景也是在二次函数中频繁出现的实际问题，若在此处有一个良好的基础，势必会对学习二次函数的学习起到事半功倍的效果.（三）课堂小结（1）整节课的感悟：如在解决概念性题目时，要注意领会概念的实质含义；在计算时要做到细心；对于学过的内容，自己要及时进行梳理等等；（2）解决问题时所用到的方法；（3）对于某个知识点的困惑；（4）通过本节课的学习，自己的最大收获.设计目的：关注学生对数学知识的理解、数学方法的掌握和数学情感的感悟，力争使每个层次的学生在本节课学有所获.（四）中招考点分析设计目的：让学生关注常考题型及中招考试方向，降低学生的害怕心理.（五）布置作业1、本节课中涉及的所有题目在课下进行分类整理，留作资料.2、整理你见到的关于本章的新题型.3、针对自己对本章的理解，每名同学命制一份试卷，要求时间在60分钟左右，重点突出难度适宜，并配有答案（此作业不要求第二天必须上交，给学生一定的收集资料时间）.【教学反思】1、作为一章的复习课，本节课设置的内容较为全面细致，重点突出，课堂容量相对来说较大，学生的分组讨论从时间上来看较为紧张，因而，应该更好地规划对某些题目的处理.2、通过课前知识网络的整理、课堂展示讲解的过程，为学生提供展示自己的机会.3、学生的学习合作小组也应该是动态的，所学知识的不同，学生的反应也不相同，在分组时应注意学生的层次.同时，教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问