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文档简介

参考答案一、填空题1.;2.且;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.012.12．设，己知关于的方程存在四个实致根，且，则.【答案】4【解析】令

y=(x+1)(x+a)

，则原方程变为

y2=a2+3

，解得

y=±a2+3

。

对于

y=a2+3

，二次方程为

x2+(a+1)x+a-a2+3=0

，根和为

-(a+1)

。

对于

y=-a2+3二、选择题13.C14.C15.C16.C16．已知两个命题：

（1）是的充分非必要条件；

（2）是的必要非充分条件．则下列判断正确的是（）.

A.（1）（2）都是真命题B.（1）（2）都是真命题

C.（1）是真命题，（2）是假命题D.（1）是假命题，（2）是真命题【答案】C【解析】命题(1)分析：

若

a>45

且

b>45

，则

a+b>90

和

ab>2025

显然成立，满足充分性。

但存在反例（如

a=46,b=44

），不满足条件但符合结论，故非必要。

结论：命题(1)为真。命题(2)分析：

若

a+b>-90

且

ab>2025

，可取反例（如

a=-50,b=-50

），满足

ab>2025

但不满足

a+b>-90

，故非必要。

若

a>-45

且

b>-45

，可取反例（如

a=-40,b=-40

），满足

a+b>-90

但不满足

ab>2025

，故非充分。

结论：命题(2)为假。三、解答题17.（1）18.19.（1）（2）20．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）

如图，的面积为是边上的一点，，过作边的平行线，分别交边于两点，又设平行四边形的面积为．

（1）把表示成关于的代数式；

（2）比较和的大小．【答案】（1）（2）见解析【解析】（1），，，，，同理，∵，（2），当时，

当时，当时，当时，；当时，；当时，；21．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设集合．

（1）判断＂若，则＂是真命题还是假命题，试述理由；

（2）用反证法证明：若，则；

（3）求证：若，且，则．【答案】（1）假命题，理由见解析（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】（1）假命题，理由如下：

因为，根据集合的定义，存在，使得.，无法将其表示成两个自然数的平方和形式，即不存在，使得.所以＂若，则＂是假命题.

（2）假设，则存在，使得.，因为，所以，这表明，与已知条件矛盾.所以若，则.

（3）因为，所以存在，使得.由于是4的倍数，所以是4的倍数.一个

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