湖南省岳阳市岳阳县第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年12月高一数学月考试题一、单选题（每题5分，共40分）1．已知全集，集合，，则为（

）A． B． C． D．2．已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知，则（

）A． B． C． D．74．二次函数是区间上的偶函数，若函数，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．5．函数的图象大致为（

）A． B． C． D．6．设函数，在上是增函数，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．7．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度(单位：℃)可由公式求得，其中为正常数.现有75℃的物体，放在25℃的空气中冷却，2min以后物体的温度降为50°C．若将68°C的物体放在20℃的空气中冷却，则物体温度降为32°C所需要的冷却时间为（

）A．2min B．3min C．4min D．6min8．已知函数的定义域为R，是偶函数，是奇函数，且，则（

）A．2 B．1 C．0 D．二、多选题（每题5分，共15分）9．已知，，则（

）A． B． C． D．10．下面关于叙述中正确的是（

）A．关于点对称 B．关于直线对称C．在区间上单调递增 D．函数是奇函数11．已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程恰有三个互异的实数解，则实数的取值可以为（

）A． B．C． D．三、填空题（共15分）12．若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是.13．若函数（且）的图象不经过第三象限，则a的取值范围为．14．对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”.若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是四、解答题（共80分）15．（本题16分）（1）计算：（2）已知，求的值.16．（本题16分）已知集合，．(1)当时，求；(2)若且，求的最小值．17．（本题16分）某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元，已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产x万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量小于20万件时，；当年产量大于或等于20万件时，．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．(1)写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润年销售收入固定成本流动成本）(2)如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？18．（本题16分）已知是定义域为R的奇函数．(1)求实数a的值；(2)用定义证明在R上是增函数；(3)解关于x的不等式．19．（本题16分）若函数为幂函数，则称与互为“和幂函数”；若函数为幂函数，则称与互为“积幂函数”．(1)试问函数与是否互为“和幂函数”？请说明你的理由．(2)已知函数与互为“积幂函数”．①证明：函数存在负零点，且负零点唯一．②已知函数在上单调递增，在上单调递减，且，若函数在上有两个零点，求的取值范围（结果用含字母的区间表示）．答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案DBCBBACCBCDACD题号11答案AB12．13．14．15．（1）1（2）416．(1)(2)517．(1)(2)9万件18．(1)；（2）由（1）知，，任取，且，则，因为，所以，，，故，即，所以在上是增函数；（3）由，则，由（2）知，在上单调递增，所以，则，即，当时，，不等式可化为，解得；当时，当时，，解得；当时，不等式为，无解；当时，，解得；.综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.19．(1)是(2)①①，由函数与互为“积幂函数”