2026届河北省正定县七中数学高一上期末达标检测模拟试题含解析

2026届河北省正定县七中数学高一上期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．一个孩子的身高与年龄（周岁）具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程，则下列说法错误的是（）A.回归直线一定经过样本点中心B.斜率的估计值等于6.217，说明年龄每增加一个单位，身高就约增加6.217个单位C.年龄为10时，求得身高是，所以这名孩子的身高一定是D.身高与年龄成正相关关系2．下列函数中，在区间上为增函数的是（）A. B.C. D.3．方程的根所在的区间为A. B.C. D.4．命题“，”的否定为（）A.， B.，C， D.，5．以下元素的全体不能够构成集合的是A.中国古代四大发明 B.周长为的三角形C.方程的实数解 D.地球上的小河流6．对，不等式恒成立，则a的取值范围是（）A. B.C.或 D.或7．如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）A. B.C. D.8．已知，，，则（）A. B.C. D.9．若，，若，则a的取值集合为（）A. B.C. D.10．函数的值域为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．当时，函数的值总大于，则的取值范围是________12．设则__________.13．已知点A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a＝_____.14．已知函数同时满足以下条件：①定义域为；②值域为；③.试写出一个函数解析式___________.15．若一扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为__________.16．函数在[1，3]上的值域为[1，3]，则实数a的值是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知正方体，（1）证明：平面；（2）求异面直线与所成的角18．设函数.（1）计算；（2）求函数的零点；（3）根据第（1）问计算结果，写出的两条有关奇偶性和单调性的正确性质，并证明其中一个.19．（1）已知，求的值.（2）已知，是第四象限角，，，求.20．已知的两顶点和垂心.（1）求直线AB的方程；（2）求顶点C的坐标；（3）求BC边的中垂线所在直线的方程.21．已知全集，集合，.（1）当时，求；（2）命题p：，命题q：，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】利用线性回归方程过样本中心点可判断A；由回归方程求出的数值是估计值可判断B、C；根据回归方程的一次项系数可判断D；【详解】对于A，线性回归方程一定过样本中心点，故A正确；对于B，由于斜率是估计值，可知B正确；对于C，当时，求得身高是是估计值，故C错误；对于D，线性回归方程的一次项系数大于零，故身高与年龄成正相关关系，故D正确；故选：C【点睛】本题考查了线性回归方程的特征，需掌握这些特征，属于基础题.2、B【解析】利用基本初等函数的单调性可得出合适的选项.【详解】函数、在区间上为减函数，函数在区间上为增函数，函数在区间上不单调.故选：B.3、C【解析】令函数，则方程的根即为函数的零点再根据函数零点的判定定理可得函数零点所在区间【详解】令函数，则方程的根即为函数的零点，再由，且，可得函数在上有零点故选C【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题4、B【解析】根据特称命题的否定为全称命题可得.【详解】根据特称命题的否定为全称命题，可得命题“，”的否定为“，”故选：B.5、D【解析】地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合，选D.6、A【解析】对讨论，结合二次函数的图象与性质，解不等式即可得到的取值范围.【详解】不等式对一切恒成立，当，即时，恒成立，满足题意；当时，要使不等式恒成立，需，即有，解得.综上可得，的取值范围为.故选：A.7、D【解析】根据斜二测画法的规则，得出该平面图象的特征，结合面积公式，即可求解.【详解】由题意，根据斜二测画法规则，可得该平面图形是上底长为，下底长为，高为的直角梯形，所以计算得面积为.故选：D.8、C【解析】因为所以选C考点：比较大小9、B【解析】或，分类求解，根据可求得的取值集合【详解】或，，，或或，解得或，综上，故选：10、C【解析】由二倍角公式化简，设，利用复合函数求值域.【详解】函数，设，，则，由二次函数的图像及性质可知，所以的值域为，故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或，【解析】由指数函数的图象和性质可得即可求解.【详解】因为时，函数的值总大于，根据指数函数的图象和性质可得，解得：或，故答案为：或，12、【解析】先求，再求的值.【详解】由分段函数可知，.故答案为：【点睛】本题考查分段函数求值，属于基础题型.13、﹣8【解析】根据AC的斜率等于AB的斜率得到，解方程即得解.【详解】由题意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴，解得a＝﹣8.故答案为：-8【点睛】本题主要考查斜率的计算和三点共线，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14、或（答案不唯一）【解析】由条件知，函数是定义在R上的偶函数且值域为，可以写出若干符合条件的函数.【详解】函数定义域为R，值域为且为偶函数，满足题意的函数解析式可以为：或【点睛】本题主要考查了函数的定义域、值域、奇偶性以，属于中档题.15、【解析】利用扇形的面积公式可求得结果.【详解】扇形的圆心角为，因此，该扇形的面积为.故答案：.16、【解析】分类讨论，根据单调性求值域后建立方程可求解.【详解】若，在上单调递减，则，不符合题意；若，在上单调递增，则，当值域为时，可知，解得.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明，再根据线面平行的判定定理即可证明结论；（2）即为异面直线与所成的角，求出即可【详解】（1）证：在正方体中，，且，∴四边形为平行四边形，∴，又∵平面，平面；∴平面；（2）解：∵，∴即为异面直线与所成的角，设正方体的边长为，则易得，∴为等边三角形，∴，故异面直线与所成的角为【点睛】本题主要考查线面平行的判定与异面直线所成的角，属于基础题18、（1），，，；（2）零点为；（3）答案见解析.【解析】（1）根据解析式直接计算即可；（2）由可解得结果；（3）由（1）易知为非奇非偶函数，用定义证明是上的减函数.【详解】（1），，，.（2）令得，故，即函数的零点为.（3）由（1）知，，且，故为非奇非偶函数；是上的减函数.证明如下：（）任取，且，则，因为当时，，则，又，，所以，即，故函数是上的减函数.19、（1）（2）【解析】（1）由正余弦的齐次式化为正切即可求值；（2）由同角的三角函数基本关系及两角和的正弦公式求解.【详解】（1）.（2），是第四象限角，，，，，20、(1);(2)；(3).【解析】(1)由两点间的斜率公式求出，再代入其中一点，由点斜式求出直线的方程（也可直接代两点式求解）；(2)由题可知，，借助斜率公式，进而可分别求出直线与直线的方程，再联立方程，即可求得点的坐标；(3)由中垂线性质知，边的中垂线的斜率等于，再由(2)可求得边的中点坐标，进而可求解.【详解】(1)由题意，直线的方程为：即：.(2)由题作示意图如下：，直线的方程为：，即：——①又，直线与轴垂直，直线的方程为：——②联立①②，解得，故顶点的坐标为(3)由题意及(2)可知，边的中垂线的斜率等于，边的中点为，故边的中垂线的方程为：【点睛】本题考查直线方程与