山东省菏泽市加定陶山大附中、思源学校、郓城一中等十校2026届数学高二上期末联考试题含解析

山东省菏泽市加定陶山大附中、思源学校、郓城一中等十校2026届数学高二上期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B.C. D.2．已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（）A. B.C. D.3．如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为，的面积为，并向正方形中随机投掷个点，用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率为附表：A. B.C. D.4．设数列的前项和为，若，，，则、、、中，最大的是（）A. B.C. D.5．过点且斜率为的直线方程为（）A. B.C D.6．焦点坐标为，（0，4），且长半轴的椭圆方程为（）A. B.C. D.7．在等比数列中，，公比，则（）A. B.6C. D.28．命题“若，则”的否命题是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则9．若，则下列不等式①；②；③；④中，正确的不等式有（）A.0个 B.1个C.2个 D.3个10．已知函数为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.11．函数的图象的大致形状是（）A. B.C. D.12．若且，则下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知一个样本数据为3，3，5，5，5，7，7，现在新加入一个3，一个5，一个7得到一个新样本，则与原样本数据相比，新样本数据平均数______，方差______.（“变大”、“变小”、“不变”）14．圆与x轴相切于点A．点B在圆C上运动，则AB的中点M的轨迹方程为______（当点B运动到与A重合时，规定点M与点A重合）；点N是直线上一点，则的最小值为______15．“”是“”的________条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一项填空.）16．已知数列的前项和为，且满足，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设命题方程表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线；命题，，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.18．（12分）已知直线经过椭圆的右焦点，且椭圆C的离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）以椭圆的短轴为直径作圆，若点M是第一象限内圆周上一点，过点M作圆的切线交椭圆C于P，Q两点，椭圆C的右焦点为，试判断的周长是否为定值．若是，求出该定值19．（12分）2021年国庆期间，某电器商场为了促销，给出了两种优惠方案，顾客只能选择其中的一种，方案一：每消费满8千元，可减8百元.方案二：消费金额超过8千元（含8千元），可抽取小球三次，其规则是依次从装有2个红色小球、2个黄色小球的一号箱子，装有2个红色小球、2个黄色小球的二号箱子，装有1个红色小球、3个黄色小球的三号箱子各抽一个小球（这些小球除颜色外完全相同），其优惠情况为：若抽出3个红色小球则打6折；若抽出2个红色小球则打7折；若抽出1个红色小球则打8折；若没有抽出红色小球则不打折.（1）若有两名顾客恰好消费8千元，他们都选中第二方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；（2）若你朋友在该商场消费了1万元，请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案.20．（12分）已知函数在处有极值，且其图象经过点.（1）求的解析式；（2）求在的最值.21．（12分）如图，在正方体中，为棱的中点.求证：（1）平面；（2）求直线与平面所成角的大小.22．（10分）（1）已知集合，．：，：，并且是的充分条件，求实数的取值范围（2）已知：，，：，，若为假命题，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】作出辅助线，找到异面直线与所成角，进而利用余弦定理及勾股定理求出各边长，最后利用余弦定理求出余弦值.【详解】如图所示，把三棱柱补成四棱柱，异面直线与所成角为，由勾股定理得：，，∴故选：C2、A【解析】由直线斜率与方向向量的关系算出斜率，然后可得.【详解】记直线的倾斜角为，由题知，又，所以，即.故选：A3、D【解析】每个点落入中的概率为，设落入中的点的数目为，题意所求概率为故选D4、C【解析】求出的表达式，解不等式可得结果.【详解】由已知可得，故数列为等差数列，且公差为，所以，，令可得.因此，当时，最大.故选：C.5、B【解析】利用点斜式可得出所求直线的方程.【详解】由题意可知所求直线的方程为，即.故选：B.6、B【解析】根据题意可知，即可由求出，再根据焦点位置得出椭圆方程【详解】因为，所以，而焦点在轴上，所以椭圆方程为故选：B7、D【解析】利用等比数列的通项公式求解【详解】由等比数列的通项公式得：.故选：D8、B【解析】根据原命题的否命题是条件结论都要否定【详解】解：因为原命题的否命题是条件结论都要否定所以命题“若，则”的否命题是若，则；故选：B9、C【解析】由条件，可得，利用不等式的性质和基本不等式可判断①、②、③、④中不等式的正误，得出答案.【详解】因为，所以.因此，且，且②、③不正确.所以，所以①正确，由得、均为正数，所以，（由条件，所以等号不成立），所以④正确.故选：C.10、D【解析】结合导数以及函数的奇偶性判断出的单调性，由此化简不等式来求得不等式的解集.【详解】当时，单调递增，，所以单调递增.因为是偶函数，所以当时，单调递减.，，，或.即不等式的解集为.故选：D11、B【解析】对A，根据当时，的值即可判断；对B，根据函数在上的单调性即可判断；对C，根据函数的奇偶性即可判断；对D，根据函数在上的单调性即可判断.【详解】解：对A，当时，，故A错误；对B，的定义域为，且，故为奇函数；，当时，当时，，即，又，，故存在，故在单调递增，单调递减，单调递增，故B正确；对C，为奇函数，故C错误；对D，函数在上不单调，故D错误.故选：B.12、D【解析】根据不等式的性质即可判断.【详解】对于A，若，则不等式不成立；对于B，若，则不等式不成立；对于C，若均为负值，则不等式不成立；对于D，不等号的两边同乘负值，不等号的方向改变，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查不等式的性质，需熟练掌握性质，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、①.不变②.变大【解析】通过计算平均数和方差来确定正确答案.【详解】原样本平均数为，原样本方差为，新样本平均数为，新样本方差为.所以平均数不变，方差变大.故答案为：不变；变大14、①.②.【解析】将点M的轨迹转化为以AC为直径的圆，再确定圆心及半径即可求解，将的最小值转化为点到圆心的距离再减去半径可求解.【详解】依题意得，，因为M为AB中点，所以，所以点M的轨迹是以AC为直径的圆，又AC中点为，，所以点M的轨迹方程为，圆心，设关于直线的对称点为，则有，解得，所以，所以由对称性可知的最小值为故答案为：，15、充分不必要【解析】由不等式的性质可知，由得，反之代入进行验证，然后根据充分性与必要性的定义进行判断，即可得出所要的答案【详解】解：由不等式的性质可知，由得，故“”成立可推出“”，而，当，则，所以“”不能保证“”，故“”是“”成立的充分不必要条件.故答案为：充分不必要【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，结合不等式的性质，属于较简单题型16、【解析】根据所给的通项公式，代入求得，并由代入求得，即可求得的值.【详解】数列的前n项和，则，而，，∴，则，故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】求出当命题、分别为真命题时实数的取值范围，分析可知、中一真一假，分真假、假真两种情况讨论，求出对应的实数的取值范围，综合可得结果.【详解】解：若为真命题，则，即，解得，若为真命题，则，解得，因为“”为假命题，“”为真命题，则、中一真一假，若真假，则，可得，若假真，则，此时.综上所述，实数的范围为.18、（1）（2）周长是定值，且定值为4【解析】（1）首先求出直线与轴的交点，即可求出，再根据离心率求出，最后根据求出，即可得解；（2）：设直线的方程为、、，联立直线与椭圆方程，消元列出韦达定理，即可表示出弦的长，再根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，即可得到，再求出、，最后根据计算即可得解；【小问1详解】解：因为经过椭圆的右焦点，令，则，所以椭圆的右焦点为，可得：，又，可得：，由，所以，∴椭圆的标准方程为；【小问2详解】解：设直线的方程为，由得：，所以，设，，则：，所以.因为直线与圆相切，所以，即，所以，因为，又，所以，同理.所以，即的周长是定值，且定值为419、（1）（2）选择方案二更划算【解析】（1）要使方案二比方案一优惠，则需要抽出至少一个红球，求出没有抽出红色小球的概率，再根据对立事件的概率公式即可得出答案；（2）若选择方案一，则需付款（元），若选择方案二，设付款金额为元，则可取6000，7000，8000，10000，求出对应概率，从而可求得的期望，在比较的期望与9200的大小即可得出结论.【小问1详解】解：根据题意得要使方案二比方案一优惠，则需要抽出至少一个红球，设没有抽出红色小球为事件，则，所以所求概率；【小问2详解】解：若选择方案一，则需付款（元），若选择方案二，设付款金额为元，则可取6000，7000，8000，10000，，，，，故的分布列为X60007000800010000P所以（元），因为，所以选择方案二更划算.20、（1）（2），【解析】（1）由与解方程组即可得解；（2）求导后得到函数的单调区间与极值后，比较端点值即可得解.【详解】（1）求导得，处有极值，即，又图象过点，代入可得..（2）由（1）知，令得又，.列表如下：0230+4↘极小值↗1在时，，.【点睛】本题考查了导数的简单应用，属于基础题.21、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）连接，交于，连接，推导出，由此能证明平面.（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与平面所成角的大小.【详解】（1）证明：连接，交于，连接，∵在正方体中，是正方形，∴是中点，∵为棱的中点，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）解：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设正方体中棱长为2，则，，，，，，，设平面的法向量，则，取，得，设直线与平面所成角的大小为，则，∴，∴直线与平面所成角的大小为.【点睛】(1)求直线与平面所成的角的一般步骤：①找直线与平面所成的角，即通过找直线在平面上的射影来完成；②计算，要把直线与平面所成的角转化到一个三角形中求解(2)作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角22、（1）；（2）【解析】（1）由二次函数的性质，求得，又由，求得集合，根据命题是命题的充分条件，