2026届黑龙江省林口林业局中学数学高一上期末考试试题含解析

2026届黑龙江省林口林业局中学数学高一上期末考试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，点，，分别是正方体的棱，的中点，则异面直线和所成的角是（）A. B.C. D.2．下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则3．若关于的不等式在恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.4．函数的最大值是（）A. B.1C. D.25．函数，则A. B.-1C.-5 D.6．一个扇形的面积是，它的半径是，则该扇形圆心角的弧度数是A. B.1C.2 D.7．如图，边长为的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则图形的面积是A. B.C. D.8．过点且与直线平行的直线方程是（）A. B.C. D.9．已知函数的最大值与最小值的差为2，则（）A.4 B.3C.2 D.10．若函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（）A.1 B.C.2 D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某学校在校学生有2000人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只参加其中一项比赛，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a，b，c，且，全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则应从高三年级参加跑步的学生中抽取人数为______.12．已知扇形周长为4，圆心角为，则扇形面积为__________.13．计算：__________.14．函数的单调递增区间是___________.15．已知函数，又有定义在R上函数满足：（1），，均恒成立；（2）当时，，则_____，函数在区间中的所有零点之和为_______.16．已知（其中且为常数）有两个零点，则实数的取值范围是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线（1）求证：直线过定点（2）求过(1)的定点且垂直于直线直线方程.18．已知函数（其中，）的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，且直线是函数图象的一条对称轴.（1）求的值；（2）求的单调递减区间；（3）若，求的值域.19．已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数a的值；（2）若不等式在有解，求实数m取值范围.20．已知全集，集合，集合（1）求集合及；（2）若集合，且，求实数的取值范围21．在平面直角坐标系中，已知圆心在直线上的圆经过点，但不经过坐标原点，并且直线与圆相交所得的弦长为4.（1）求圆的一般方程；（2）若从点发出的光线经过轴反射，反射光线刚好通过圆的圆心，求反射光线所在的直线方程（用一般式表达）.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】通过平移的方法作出直线和所成的角，并求得角的大小.【详解】依题意点，，分别是正方体的棱，的中点，连接，结合正方体的性质可知，所以是异面直线和所成的角，根据正方体的性质可知，是等边三角形，所以，所以直线和所成的角为.故选：C【点睛】本小题主要考查线线角的求法，属于基础题.2、C【解析】利用不等式性质逐一判断即可.【详解】选项A中，若，，则，若，，则，故错误；选项B中，取，满足，但，故错误；选项C中，若，则两边平方即得，故正确；选项D中，取，满足，但，故错误.故选：C.【点睛】本题考查了利用不等式性质判断大小，属于基础题.3、A【解析】转化为当时，函数的图象不在的图象的上方，根据图象列式可解得结果.【详解】由题意知关于的不等式在恒成立，所以当时，函数的图象不在的图象的上方，由图可知，解得.故选：A【点睛】关键点点睛：利用函数的图象与函数的图象求解是解题关键.4、C【解析】利用正余弦的差角公式展开化简即可求最值.【详解】，∵，∴函数的最大值是.故选：C.5、A【解析】f（x）=∴f（）=,f[f（）]=f（）=.故答案为A点睛:由分段函数得f（）=，由此能求出f[f（）]的值6、C【解析】由题意首先求得弧长，然后求解圆心角的弧度数即可.【详解】设扇形的弧长为，由题意可得：,则该扇形圆心角的弧度数是.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查扇形面积公式，弧度数的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7、D【解析】根据直观图画出原图可得答案.【详解】由直观图画出原图，如图，因为，所以，，则图形的面积是.故选：D8、D【解析】先由题意设所求直线为：，再由直线过点，即可求出结果.【详解】因为所求直线与直线平行，因此，可设所求直线为：，又所求直线过点，所以，解得，所求直线方程为：.故选D【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线方程的常见形式即可，属于基础题型.9、C【解析】根据解析式可得其单调性，根据x的范围，可求得的最大值和最小值，根据题意，列出方程，即可求得a值.【详解】由题意得在上为单调递增函数，所以，，所以，解得，又，所以.故选：C10、B【解析】根据以及周期性求得.【详解】依题意函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，则，即，解得.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题意求得样本中抽取的高三的人数为人进而求得样本中高三年级参加登山的人，即可求解.【详解】由题意，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a，b，c，且，所以样本中抽取的高三的人数为人，又因为全校参加登山的人数占总人数的，所以样本中高三年级参加登山的人数为，所以样本中高三年级参加跑步的人数为人.故答案为：.12、1【解析】利用扇形的弧长公式求半径，再由扇形面积公式求其面积即可.【详解】设扇形的半径为，则，可得，而扇形的弧长为，所以扇形面积为.故答案为：1.13、【解析】直接利用二倍角公式计算得到答案.【详解】.故答案为：.14、##【解析】求出函数的定义域，利用复合函数法可求得函数的单调递增区间.【详解】由得，解得，所以函数的定义域为.设内层函数，对称轴方程为，抛物线开口向下，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，外层函数为减函数，所以函数的单调递增区间为.故答案为：.15、①.1②.42【解析】求出的周期和对称轴，再结合图象即可.【详解】由条件可知函数的图象关于对称轴对称，由可知，，则周期，即，函数在区间中的所有零点之和即为函数与函数图象的交点的横坐标之和，当时，为单调递增函数，，，且区间关于对称，又∵由已知得也是的对称轴，∴只需用研究直线左侧部分即可，由图象可知左侧有7个交点，则右侧也有7个交点，将这14个交点的横坐标从小到大排列，第个数记为，由对称性可知，则，同理，…，，∴.故答案为：，.16、【解析】设，可转化为有两个正解，进而可得参数范围.【详解】设，由有两个零点，即方程有两个正解，所以，解得，即，故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）.【解析】⑴将直线化为，解不等式组即可得证；⑵由（1）知定点为，结合题目条件计算得直线方程解析：（1）根据题意将直线化为的解得，所以直线过定点（2）由（1）知定点为，设直线的斜率为k，且直线与垂直，所以，所以直线的方程为18、（1）2（2）（3）【解析】小问1：先求解函数周期再求得参数的值；小问2：根据对称轴求出的值，结合正弦函数单调减区间定义即可求解；小问3：因为，所以，结合正弦函数的值域即可求出结果【小问1详解】因为函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，所以函数的周期，所以【小问2详解】因为直线是函数图象的一条对称轴，所以，.又，所以所以函数的解析式是令，解得所以函数的单调递减区间为【小问3详解】因为，所以.所以，即函数的值域为19、（1）；（2）.【解析】（1）函数是上的奇函数，利用，注意检验求出的是否满足题意；（2）由（1）得，把不等式在有解转化为在有解，构造函数，利用基本不等式求解即可.【详解】（1）由为上的奇函数，所以，则，检验如下：当，，，则函数为上的奇函数.所以实数a的值.（2）由（1）知，则，由得：，因为，等价于在有解，则，令，设，当且仅当或（舍）取等号；则，所以实数m取值范围.【点睛】关键点睛：把不等式在有解转化为在有解，构造函数出是解决本题的关键.20、（1），；（2）【解析】（1）解一元一次不等式求集合A，再应用集合的交并补运算求及.（2）由集合的包含关系可得，结合已知即可得的取值范围【小问1详解】由得：，所以，则，由，所以，【小问2详解】因为且，所以，解得所以的取值范围是21、（1）；（2）反射光线所在的直线方程的一般式为：.【解析】（1）设圆，根据圆心在直线上，圆经过点，并且直线与圆相交所得的弦长为，列出关于的方程组，解出的值，可得圆的标准方程，再化为一般方程即可；（2）点关于轴的对称点，反射光线所在的直线即为，又因为，利用两点式可得反