安徽省铜陵市2026届高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析

安徽省铜陵市2026届高一数学第一学期期末考试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为A. B.C. D.2．已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长，则这段弧所对的圆周角的弧度数为（）A. B.C. D.3．若，，则的值为（）A. B.C. D.4．设函数，若关于方程有个不同实根，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.5．设且则A. B.C. D.6．已知命题p：x为自然数，命题q：x为整数，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7．若直线与圆相交于两点，且，则A2 B.C.1 D.8．已知函数的定义域为，命题为奇函数，命题，那么是的（）A.充分必要条件 B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件9．下列说法正确的有（）①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；②以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；④圆锥的轴截面是等腰三角形.A.1个 B.2个C.3个 D.4个10．下列函数中，在R上为增函数的是（）A.y=2-xC.y=2x二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数__________.12．的值为__________13．设函数且是定义域为的奇函数；（1）若，判断的单调性并求不等式的解集；（2）若，且，求在上的最小值14．已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是______.15．下列说法中，所有正确说法的序号是_____终边落在轴上的角的集合是；

函数图象与轴的一个交点是；函数在第一象限是增函数；若，则16．计算=_______________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的最小值为0（1）求a的值：（2）若在区间上的最大值为4，求m的最小值18．已知命题题.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.19．设函数是定义在上的奇函数，当时，（1）确定实数的值并求函数在上的解析式；（2）求满足方程的的值.20．已知函数（1）求函数的最小正周期、单调区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值.21．如图，在直三棱柱中，底面为等边三角形，.（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）在线段上寻找一点，使得，请说明作法和理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】设AC=x，则BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面积S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率考点：几何概型2、C【解析】求出圆内接正方形边长（用半径表示），然后由弧度制下角的定义可得【详解】设此圆的半径为，则正方形的边长为，设这段弧所对的圆周角的弧度数为，则，解得，故选：C.【点睛】本题考查弧度制下角的定义，即圆心角等于所对弧长除以半径．本题属于简单题3、D【解析】根据诱导公式即可直接求值.【详解】因为，所以，又因为，所以，所以.故选：D.4、B【解析】等价于，即或，转化为与和图象交点的个数为个，作出函数的图象，数形结合即可求解【详解】作出函数的图象如下图所示变形得，由此得或，方程只有两根所以方程有三个不同实根，则，故选：B【点睛】易错点点睛：本题的易错点为函数的图像无限接近直线，即方程只有两根，另外难点在于方程的变形，即因式分解5、C【解析】由已知得，，去分母得，，所以，又因为，，所以，即，选考点：同角间的三角函数关系，两角和与差的正弦公式6、A【解析】根据两个命题中的取值范围，分析是否能得到pq和qp【详解】若x为自然数，则它必为整数，即p⇒q但x为整数不一定是自然数，如x＝－2，即qp故p是q的充分不必要条件故选：A.7、C【解析】圆心到直线的距离为，所以，选C.8、C【解析】根据奇函数的性质及命题充分必要性的概念直接判断.【详解】为奇函数,则，但，无法得函数为奇函数，例如，满足，但是为偶函数，所以是的充分不必要条件，故选：C.9、A【解析】对于①：利用棱台的定义进行判断；对于②：以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥.即可判断；对于③：举反例：底面的菱形，各侧面都是正方形的四棱柱不是正方体.即可判断；对于④：利用圆锥的性质直接判断.【详解】对于①：棱台是棱锥过侧棱上一点作底面的平行平面分割而得到的.而两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体中，把梯形的腰延长后，有可能不交于一点，就不是棱台.故①错误；对于②：以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥.故②错误；对于③：各侧面都是正方形的四棱柱中，如果底面的菱形，一定不是正方体.故③错误；对于④：圆锥的轴截面是等腰三角形.是正确的.故④正确.故选：A10、C【解析】对于A，y=2-x=12x，在R上是减函数；对于B，y=x2在-∞，0上是减函数，在0，+∞上是增函数；对于C，当【详解】解：对于A，y=2-x=12对于B，y=x2在-∞，0对于C，当x≥0时，y=2x是增函数，当x<0时，y=x是增函数，所以函数fx对于D，y=lgx的定义域是0，+∞故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】根据函数为幂函数求参数m，讨论所求得的m判断函数是否在上是减函数，即可确定m值.【详解】由题设，，即，解得或，当时，，此时函数在上递增，不合题意；当时，，此时函数在上递减，符合题设.综上，.故答案为：212、【解析】根据特殊角的三角函数值与对数的运算性质计算可得；【详解】解：故答案为：13、（1）是增函数，解集是（2）【解析】（1）根据函数为奇函数，求得，得到，由，求得，得到是增函数，把不等式转化为，结合单调性，即可求解；（2）由，求得，得到，得出，令，结合指数函数的性质和换元法，即可求解.【小问1详解】解：因为函数且是定义域为的奇函数，可得，即，可得，所以，即，由，可得且且，解得，所以是增函数，又由，可得，所以，解得，所以不等式的解集是【小问2详解】解：由函数，因为，即且，解得，所以，由，令，则由（1）得在上是增函数，故，则在单调递增，所以函数的最小值为，即在上最小值为.14、【解析】由题意在上单调递减，又是偶函数，则不等式可化为，则，，解得15、【解析】取值验证可判断；直接验证可判断；根据第一象限的概念可判断；由诱导公式化简可判断.【详解】中，取时，的终边在x轴上，故错误；中，当时，，故正确；中，第一象限角的集合为，显然在该范围内函数不单调；中，因为，所以，所以，故正确.故答案为：②④16、【解析】原式考点：三角函数化简与求值三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2（2）【解析】（1）根据辅助角公式化简，由正弦型函数的最值求解即可；（2）由所给自变量的范围及函数由最大值4，确定即可求解.【小问1详解】，，解得.【小问2详解】由（1）知，当时，，，，解得，.18、【解析】设命题对应的集合为，命题对应的集合为，由是，由，得，即是使，对分类讨论可得.【详解】解:由，得，设命题对应的集合为设命题对应的集合为，是由，得，若时，，，则显然成立；若时，，则，综上：.【点睛】本题考查根据充分条件求参数的取值范围，不等式的解法，属于基础题.19、（1），（2）或或【解析】（1）利用奇函数定义即可得到的值及函数在上的解析式；（2）分成两类，解指数型方程即可得到结果.【详解】（1）是定义在上的奇函数当时，，当时，设，则（2）当时，，令，得得解得是定义在上的奇函数所以当x<0时的根为：所以方程的根为：【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围20、(1),增区间是，减区间是(2)，【解析】（1）根据余弦函数的图象与性质，求出f（x）的最小正周期和单调增、减区间；（2）求出x∈[，]时2x的取值范围，从而求得f（x）的最大最小值【详解】（1）函数f（x）cos（2x）中，它的最小正周期为Tπ，令﹣π+2kπ≤2x2kπ，k∈Z，解得kπ≤xkπ，k∈Z，所以f（x）的单调增区间为[kπ，kπ]，k∈Z；令2kπ≤2xπ+2kπ，k∈Z，解得kπ≤xkπ，k∈Z，所以f（x）的单调减区间为[kπ，kπ]，k∈Z；（2）x∈[，]时，2x≤π，所以2x；令2x，解得x，此时f（x）取得最小值为f（）（）＝﹣1；令2x0，解得x，此时f（x）取得最大值为f（）1【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，熟记单调区间是关键，是基础题21、(1)(2)见解析【解析】（1）取BC中点E连结AE，三棱锥C1﹣CB1A的体积，由此能求出结果．（2）在矩形BB1C1C中，连结EC1，推导出Rt△C1CE∽Rt△CBF，从而CF⊥EC1，再求出AE⊥CF，由此得到在BB1上取F，使得，连结CF，CF即为所求直线解析：（1）取中点连结.在等边三角形中，，又∵在直三棱柱中，侧面面，