2025-2026学年福建厦泉五校高二上学期期中联考数学试题含答案

A．30°B．60°3．已知点A(1,1)，B(5,3)，则以线段AB为直径的圆的方程为()C．(x-3)2+(y-2)2=5D．(x是()A．l丄aB．l//aC．l与a相交但不垂直D．l//a或lÌa5．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数只有一个解的概率为rr7．过点P与圆x2+y2-4y+7=0相切的两条直线的夹角为90°,则点P到原点距离的最小值为() .的取值范围为()记事件A:“在班级里随机选一人，选到男生”事件B:“在班级里随机选一人，选到团员”下列说法正确的是()96A．事件A的对立事件为：“在班级里随机选一人，选到女生”10．下列说法错误的是()C．直线xsina+y+2=0的倾斜11．在平面直角坐标系中，曲线C:x2+y2=2x+2y的有() B．曲线C围成的图形的周长是82τC．曲线C上任意两点间的距离最大值是42D．若T(a,b)是曲线C上任意一点，则4a+3b-18的最小值是11-512．已知事件A和事件B互斥，若P(AÈB)=0.7且P(B)=0.6，则P(A)=.14．在四面体P-ABC中，Q为VABC的重心，E,F,G分别为侧棱PA，PB，PC上的点，若(2)当m=1时，求过直线l1，l2的交点，且垂直于直（2）若向量与向量共线，求向量-与2+3夹角的余弦值.使得平面ABD丄平面BCD（如图②).请说明理由.(2)若直线l过点D(2,10)，且被圆C截得的弦长为4，求直线l的方程；(3)过点C且不与x轴重合的直线与圆C相交于M，权利，而在双败赛制下，每人或者每个队伍只有失败了两场才会淘汰出局，因此更有入到半决赛有四支队伍，淘汰赛制下会将他们四支队伍两两分组进行比赛，胜者进入胜者即为最终的冠军．双败赛制下，两两分组，胜者进入到胜者组，败者进入到败者胜者将跟胜者组的败者对决，其中的胜者进入总决赛，最后总决赛的胜者即为冠军个有意思的事情，在胜者组中的胜者只要输一场比赛即总决赛就无法拿到冠军，但失败的机会，近年来从败者组杀上来拿到冠军的不在少数，因此很多人戏谑这个赛真的如此呢？这里我们简单研究一下两个赛制．假设四支队伍分别为A,B,C,D，其中A对阵其他三个队伍获胜概率均为p，另外三支队伍彼此之间对阵时获胜概率均为．最初分组时AB同组，CD同组.123456789ABCBBCBB【详解】由直线方程知直线的斜率为因此倾斜角为30°.则P(A)=1-0.45-0.15=0.4根据直径求出圆心、半径即可得解.【详解】因为AB为直径，所以圆心为O(3,2)，【详解】因为.=(3,2,1).(-1,2,-1)=-3+4-1=0，所以丄，所以l//a或lÌa，2设向量e1,e2的夹角为θ,根据题意，求得cosθ=-2122所以222根据已知求出点P的轨迹方程再结合两点间距离及三角换元得出最小值. 因为过点P与圆x2+y2-42y+7=0相切的两条直线的夹角为90°,则ÐAPB=90°,所以ÐAPC=45°,又因为ÐPAC=90°,所以AP=AC=1， 2 2设y-2=cosθ,x=sinθ,则点P到原点距离当cosθ=-1时，点P到原点距离最小值为，在长方体中建立空间直角坐标系，用向量法求解.【详解】根据题意，以D为坐标原点，为x轴正方向，为y轴正方向，为z轴正方向，建立空间直角坐标系，如图示.重合.22-1所以||2-1概率的计算方法计算即可；对于D，直接使用两事件独立的定义验证即可.对于B，由于存在既是团员也是男生的人，故事件A与事件B可能同时发生，从而不对于D，由于P从而事件A与事件B不相互独立，故D错误.解：对于A，利用两直线的斜率的关系得解；对于B，若直线过原点，则直线方程为y=x，此时也满足条件，得到结论；对于C，直线的斜率k=-sina，利用sina的范围得到k的范围，又k=tanθ,结合正切函数的图像得到θ的范围；对于D，求出圆心为C1和半径r1，由圆C1与曲线C2有四条公切线，得到曲计算得解.【详解】解：对于A，当a=1，两直线方程分别为x-y+1=0和x-y-2=0，对于B，若直线过原点，则直线方程为y=x，此时也满足条件，故B错误；对于C，直线的斜率k=-sina，则-1≤k对于D，方程x2+y2+2x=0可化为(x+1)2+y2=1，方程x2+y2-4x-8y+m=0可化为(x-2)2+(y-4)2=20-m，半径r2=（m<20)同时两圆的位置关系为外离，有C1C2>r1+r2 故选：ABD.分类讨论去掉绝对值可得曲线C的四段关系式，从而作出曲线C的图象，由曲线C图象判断各选项即可.故答案为：0.3【详解】当x≥0,y≥0时，曲线C的方程可化为(x-1)2+(y-1)2=2对于B，曲线C由4个半圆组成，其周长为2×2τ×=4τ,故B错误；所以4a+3b-18的最小值为11-5，故D先求出P(B)，再根据互斥事件的和事件概率加法公式求解.【详解】因为随机事件A和B互斥，且P(AÈB)=0.7，P(B)=0.6所以P(A)=0.3.:直线2x+3y-6=0关于M点对称的直线方程为2x+3y+12=设AB中点为R，根据线面关系可得PQ与SG的交点为D，再根据平面向量基本定理，结合共线定理，设G的交点即PQ与SG的交点D.ìλxí=-2x， （2）求出两直线的交点，再利用点斜式求解即可.l-2-1313l-2-1313 2：x【详解】试题分析1）设=(x,y,z)，结合空间向量的运算法则及模长公式，列出方程组，即可求出b所以-).r（3）设在线段BC上存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°,设BN=λBC，0≤λr=(1-2λ,2λ,-1)，利用向量的夹角公式建立方程即可求解. 因为平面ABD丄平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，且CDÌ平面BCD，所以CD丄平面ABD，又因为ABÌ平面ABD，（2）以点D为原点，DB所在的直线为x轴，DC所在的直线为y轴，建（3）假设在线段BC上存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°,r设BN=λBC，0≤λr整理得+2λ-1=0，解得λ=或λ=-18．(1)8τ（1）由已知设圆的方程为(x-a)2+（3）设直线OM的斜率为k(k≠0)，联立直线OM和圆C的方程，可得点M的坐标，根据ÐMON=可得直线ON的斜率，同理可求解点N的坐标，由此可知点P,Q的坐标，然后根据结合基本不等式求解即可.其周长为2τr=8τ; ②若直线l斜率存在时，设l:y-10=k(x-2)，整理得l:kx-y+10-2k=0，（3）因为原点O在圆(x-4)2+y2=16上，直线MN过圆心C，且与x轴所在直线不重合，2-8x2-8x=0则点M的坐标为又直线ON的斜率为-，则直线ON的方程为，2-8k2x则点N的坐标为(2)淘汰赛赛制下A获得冠军的概率为p2，“双败赛制”赛制下A获得冠军的概率为p3(3-2p)，双败赛制下对强者更有利.（2）分别求出不同赛制下A获得冠军的概率，研究<p<1哪种赛制下A获得冠军的概率更大，即可得结论.【详解】（1）A获得冠军：AB