2025-2026学年江苏泰州中学高二上学期期中考数学试题含答案

A．-1或2B．1C．1或-2D．-23．已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，则使命题p成立的充分不必要条件是()5．直线x+y-2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x+4)2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是()奥体中心体育场给人们留下了深刻的印象．在手工课上，陈老师带领同学们一起制体育场的金属模型，其俯视图可近似看成是一个椭圆紧紧套着一个以椭圆中心为圆点P，使得由点P所作的圆的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率的取值范围是()N在ÐF1MF2的平分线上，O为原点，ON//MF1,|ON|=b，则C的离心率为()9．下列说法正确的是()A．过(x1,y1),(x2,y2)两点的直线方程为B．经过点(1,2)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-3=0或2x-y=0:x210．已知圆C:x2+y2-4x-2y+1=0，则()A．点(0,2)在圆C内 B．若点P(x,y)在圆C上，则x-y的最大值为22+1 如下图，已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2，上、下顶点分别为B1,B2，左、右顶点分别为A1,A2,的离心率为e，则()C．四边形F1B1F2B2的内切圆方程为x2+y2=D．设椭圆内阴影部分的面积为S内，椭圆外阴影部分的面积为S外，则S内>S外12．若直线y=2x+a和直线x+b将圆的周长四等分，则a+b=.知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，抛物线y2=l与双曲线的一条渐近线交于点A，若Ð则双曲线的标准方程为.14．已知M(x1,y1),N(x2,y2)是圆C:(x+4)2+(y-6)2=4上的两个不同的点，若|MN|=2，则x1-y1+x2-y2的取值范围为.(1)经过直线l1:2x-y+9=0,l2:3x+2y+3=0的交(2)与直线l3:3x-y=0垂直，且点Q(2,-5)到直线l的距离为. 16．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C过点A(2,0)，且其离心率为.(2)若直线l:kx-y-1=0与双曲线C有且只有一个公共点，求实数k的值.相切.(2)设直线l交圆C于P，Q两点，若直线AP,AQ的斜率之积为3，求证：直线l过一个定点，并求出该定点坐标.(2)已知点P为椭圆E上一动点，求点P到直线l:3x+4y-12=0距离的最值；(3)分别过F1，F2作平行直线m,n，若直线m与曲线E交于A,B两点，直线n与曲线E交于C,D两点，其中点A,D在x轴上方，求四边形AF1F2D的面积的取值范围.椭圆的直径.若椭圆的两直径的斜率之积为-，则称这两直径为椭圆的共轭直径.特别地，若一条直径所在（1）已知点，-1,-为椭圆E上两定点，求AB的共轭直径的端点坐标.)作直线l与椭圆E交于ABAOABO)作直线l与椭圆E交于ABAOABO（3）设CD和MN为椭圆E的一对共轭直径，且线段CM的中点为T.已知点P满足：=λ，若点P在椭圆E的外部，求λ的取值范围.123456789BACBBCBA当a=-2时，l1:2x-y+2=0，l2:2x-y+2=0，直线l1,l2重合，不满足要求，当a=1时，l1:x+y-2=0，l2:x+y+1=0，直线l1,l2平行，满足要求，【详解】因为抛物线可化为x2=8y，则p=4，由抛物线的定义可知：焦点到准线的距离为p，故选：A.方程表示焦点在x轴上的椭圆，则C的离心率【详解】直线x+y-2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点:A(2,0),B(0,2),则AB=2，点P在圆(x+4)2+y2=2上圆心为(-4,0)，半径为：·,则圆心到直线x+y-2=0距离d1=故点P到直线x+y-2=0的距离d2的范围为在△ABF2中，由勾股定理：AF22=BF22+AB2，即(2a+5x)2=(2a+x)2+(6x)2，在△BF1F2中，由勾股定理：F1F22=BF22+BF12，即(2c)2=(2a+x)2+x2，则所以渐近线方程：y=±. 则点P的轨迹是以O为圆心，b为半径的圆，方程为x2MFMF2由题意知ON//MF1，O为F1F2的中点，∴点A为MF2中点.ìm=a+bln=a-ìm=a+bln=a-bMF1MFMF2即m2+n2-mn=4c2，即(a+b)2+(a-b)2-(a+b)(a-b)=4c2，化简得：a2+3b2=4c2.又b2=a2-c2，所以4a2=7c2，所以e2==，即e=.对于选项B，当直线经过点(0,0)时，直线方程为y=2x，即2x-y=0，则直线方程为x+y=1，即x+y圆C2的标准方程为(x-2)2+(y-4)2=16，圆心为(2,4)，半径r2=4，C1C2--1-2+4所以圆C1与圆C2外切，所以有3条公切线，所以对于选项D，根据双曲线定义可得PF1-PF2=2a=4，又PF1=5，对于B，因为圆C:x2+y2-4x-2y+1=0，可化为(x-2)2+(y-1)2=4，设b=x-y，则x-y-b=0，又点P(x,y)在圆C上，所以直线x-y-b=0与圆C有交点，即≤2，解得1-2≤b≤2+1， 所以x-y的最大值为22+1，故B正确；即解得m=-3±,故C错误；对于D，设A(0,2)关于直线x+y+2=0的对称点为B(则PA+PQ=PB+PQ≥BQ，而BQ的最小值为-2=3 所以PA+PQ≥BQ≥35-2，当且仅当B,P,Q,C四点共线，且Q在线段BC上时，等号成立， 则PA+PQ的最小值为35-2.对于B，四边形F1B1F2B2的面积为4×OF1×OB1=2bc，C的面积为τab，所以四边形F1B1F2B2的内切圆半径为，所以四边形F1B1F2B2的内切圆方程为x2+y2=记图中空白部分面积为S，则S内=τab-S，S外=3ab-S，所以S内>S外，所以选项D正确.【详解】由圆(x-1)2+(y-1)2=1，可知圆心为(1,1)，又直线y=2x+a和直线y=-x+b互相垂直，且两直线将圆(x-1)2+(y-1)2=1的周长四等分，2y2=410x的准线方程为x=-10，则F1-y2=410x的准线方程为x=-10，则F1-10,0，所以c=10，因为AF1且AF1【详解】由题设知，圆C的圆心坐标C(-4,6)，半径为2， 所以点P的轨迹方程为(x+4)2+(y其轨迹是以C(-4,6)为圆心，半径为的圆.设点M,N,P到直线x-y=0的距离分别为d1,d2,d，因为点C到直线x-y=0的距离为，联立3，即P由两点式得，即x-5y+18=0.（2）因为l与直线l3:3x-y=0垂直，所以直线l的斜率为-，设直线l:y=-x+b，即x+3y-3b=0，所以直线l的方程为x+3y+3=0:双曲线C的标准方程x-y=1.当9-4k2=0，即：k=±时，方程有且只有一解，合题意；当9-4k2≠0时，由Δ=32×9(5-2k2)=0， 17．(1)(x-3)2+y2=25(2)证明见解析，(-3,-8)【详解】（1）因为圆心C在直线x+y-3=0上，所以设C(a,3-a)，因为圆C经过点A(0,4)，所以圆C的半径r=AC=,因为圆C和直线3x-4y+16=0相切，所以圆C的半径化简，得a2-6a+9=0，解得a=3.所以C(3,0)，半径r=5.所以圆C的方程为(x-3)2+y2=25.（2）若直线l的斜率不存在，则可设P(x0,y0),Q(x0,-y0),x0≠0，消去y0得x0=-3，再代入(x0-3)2+y02=25,y0不存在，所以直线l的斜率存在.设直线l的方程y=kx+t(t≠4),P(x1,kx1+t),Q(x2,kx2+t)，所以kAP.kAQ=整理得，(k2-3)x1x2+k(t-4)(x1+x2)+(t-4)2=0①直线方程与圆C方程联立y2=25，消去y得(k2+1)x2+(2kt-6)x+t2-16=0，所以x1+x2=-,x1x2=代入①得(k2-3)(t2-16)-k(t-4)(2kt-6)+(t-4)2(k2+1)=0，由于t≠4，整理得3k-t-8=0，即t=3k-8，所以直线l的方程为y=kx+3k-8，即y=k(x+3)-8，所以直线l过一个定点，该定点坐标为(-3,-8).2+y2=12所以椭圆E的标准方程为+y2=1；（2）设与直线l:3x+4y-12=0平行且与椭圆相切直线方程为3x+4y+m=0，则△=36m2-4×17=0，解得m=±平行直线3x+4y+m=0与3x+4y-12=0的距离，所以点P到直线l:3x+4y-12=0距离的最大值为最小值为；设直线m的方程为x=ty-1，则直线n的方程为x=ty+1，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则四边形ABCD的面积令，则t2=s2-1，s由椭圆的对称性可得四边形AF1F2D的面积和直径A1A2与直径B1B2共轭，理由见解析3）λ>:2或λ<-S2.【详解】解1）由题设知kAB=设所求直线方程为：y=kx，则k.kAB=-则故共轭直径所在直线方程为：y=-（2）由题设知，l不与x轴重合，故设l：x=my-，A1(x1,y1)、B1(x2,y2)则y1+y2=，y1y2=，x1x2=此时kA1A2.kB1B2=故直径A1A2与直径B1B2共轭.（3）设点C(x1,y1