河南省洛阳市孟津县第二高级中学2026届高一上数学期末统考试题含解析

河南省洛阳市孟津县第二高级中学2026届高一上数学期末统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若m，n表示两条不同直线，α表示平面，则下列命题中真命题是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则2．函数的图象如图所示，则（）A. B.C. D.3．设,则的值为A. B.C. D.4．已知集合，，若，则实数的值为（）A. B.C. D.5．已知函数在上单调递减，则的取值范围为（）A. B.C. D.6．若函数在上的最大值为4，则的取值范围为（）A. B.C. D.7．幂函数的图象关于轴对称，且在上是增函数，则的值为（）A. B.C. D.和8．下列函数中，能用二分法求零点的是（）A. B.C. D.9．直线l通过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且点(5,1)到直线l的距离为，则直线l的方程是()A.3x＋y＋4＝0 B.3x－y＋4＝0C.3x－y－4＝0 D.x－3y－4＝010．已知实数，，且，则的最小值为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知点为圆上的动点,则的最小值为__________12．已知球有个内接正方体，且球的表面积为，则正方体的边长为__________13．已知函数的零点为，不等式的最小整数解为，则__________14．使三角式成立的的取值范围为_________15．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________.16．若函数y=是函数的反函数，则_________________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的定义域为（1）求的定义域；（2）对于（1）中的集合，若，使得成立，求实数的取值范围18．如图所示,在多面体中,四边形是正方形,,为的中点.(1)求证:平面；(2)求证:平面平面.19．已知函数（，且）.（1）写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明；（2）解不等式.20．已知函数（其中为常数）的图象经过两点.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）证明函数在区间上单调递增.21．已知，(1)求的值;(2)求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】对于A，因为垂直于同一平面的两条直线相互平行，故A正确；对于B，如果一条直线平行于一个平面，那么平行于已知直线的直线与该平面的位置关系有平行或在平面内，故B错；对于C，因同平行于一个平面的两条直线异面、相交或平行，故C错；对于D，与一个平面的平行直线垂直的直线与已知平面是平行、相交或在面内，故D错，选A.2、C【解析】根据正弦型函数图象与性质，即可求解.【详解】由图可知：，所以，故，又，可求得，，由可得故选：C.3、A【解析】先利用诱导公式以及同角的三角函数关系化简，再根据特殊角的三角函数值代值计算【详解】解：由题意得，,则，故选：A【点睛】本题主要考查诱导公式和特殊角的三角函数值，考查同角的平方关系，属于基础题4、B【解析】根据集合，，可得，从而可得.【详解】因为，，所以，所以.故选：B5、C【解析】可分析单调递减,即将题目转化为在上单调递增,分别讨论与的情况,进而求解【详解】由题可知单调递减,因为在上单调递减,则在上单调递增,当时,在上单调递减,不符合题意,舍去；当时,,解得,即故选C【点睛】本题考查对数函数的单调性的应用,考查复合函数单调性问题,考查解不等式6、C【解析】先分别探究函数与的单调性，再求的最大值.【详解】因为在上单调递增，在上单调递增.而，，所以的取值范围为.【点睛】本题主要考查分段函数的最值以及指数函数，对数函数的单调性，属于中档题.7、D【解析】分别代入的值，由幂函数性质判断函数增减性即可.【详解】因为，，所以当时，，由幂函数性质得，在上是减函数；所以当时，，由幂函数性质得，在上是常函数；所以当时，，由幂函数性质得，图象关于y轴对称,在上是增函数；所以当时，，由幂函数性质得，图象关于y轴对称,在上是增函数；故选：D8、D【解析】利用零点判定定理以及函数的图象，判断选项即可【详解】由题意以及零点判定定理可知：只有选项D能够应用二分法求解函数的零点，故选D【点睛】本题考查了零点判定定理的应用和二分法求解函数的零点，是基本知识的考查9、C【解析】交点坐标为，设直线方程为，即，则，解得，所以直线方程为，即，故选C点睛：首先利用点斜式设出直线，由距离公式求出斜率，解得直线方程．求直线的题型，基本方法是利用点斜式求直线方程，本题通过距离公式求斜率，写出直线方程10、C【解析】由题可得，则由展开利用基本不等式可求.【详解】，，且，则，，当且仅当时，等号成立，故的最小值为.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-4【解析】点为圆上的动点，所以.由，所以当时有最小值-4.故答案为-4.12、【解析】设正方体的棱长为x，则=36π，解得x=故答案为13、8【解析】利用单调性和零点存在定理可知，由此确定的范围，进而得到.【详解】函数为上的增函数，，，函数的零点满足，，的最小整数解故答案为：.14、【解析】根据同角三角函数间的基本关系，化为正余弦函数，即可求出.【详解】因为，，所以，所以，所以终边在第三象限，.【点睛】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，三角函数在各象限的符号，属于中档题.15、【解析】利用扇形的面积求出扇形的半径，再带入弧长计算公式即可得出结果【详解】解：由于扇形的圆心角为，扇形的面积为，则扇形的面积，解得：，此扇形所含的弧长.故答案为：.16、0【解析】可得，再代值求解的值即可【详解】的反函数为，则，则，则.故答案为：0三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）的定义域可以求出，即的定义域；（2）令，若，使得成立，即可转化为成立，求出即可.【小问1详解】∵的定义域为，∴∴，则【小问2详解】令，，使得成立，即大于在上的最小值∵，∴在上的最小值为，∴实数的取值范围是18、(1)见解析;(2)见解析.【解析】（1）设与交于点,连接易证得四边形为平行四边形,所以，进而得证；（2）先证得平面，再证得⊥平面,又，得平面，从而证得平面,即可证得.试题解析：(1)设与交于点,连接.∵分别为中点,∴∴,∴四边形为平行四边形,所以,又∴平面∴平面(2)平面⊥平面,又平面平面,又平面,所以平面平面.19、（1），为奇函数；（2）当时，解得：当时，【解析】【试题分析】(1)根据求得函数的定义域,利用判断出函数为奇函数.(2)将原不等式转化为,对分成两类,利用函数的单调性求得不等式的解集.试题解析】（1）由题设可得，解得，故函数定义域为从而：故为奇函数.（2）由题设可得，即：当时∴为上的减函数∴，解得：当时∴为上的增函数∴，解得：【点睛】本小题主要考查函数的定义域的求法,考查函数单调性的证明,考查利用函数的单调性解不等式,还考查了分类讨论的数学思想方法.函数的定义域是使得函数表达式有意义的的取值范围,一般是分母不为零,偶次方根被开方数不为零,对数的真数大于零,还有,.20、(1)见解析；（2）见解析.【解析】⑴根据函数奇偶性的定义判断并证明函数的奇偶性；⑵根据函数单调性的定义证明即可；解析：（1