多元统计分析复习题

多元统计分析复习题

一、填空题

1、设有n个一维数据：%，工2,…’七，则均值x=---------,方差

若将它们从小到大记为"⑴，,中位数

M=,极差R=o

2、请指出下面SPSS软件操作分别代表多元统计分析中什么分析：

(1)Analysis—ClassifyfDiscriminant

(2)Analysis^DataReduction^Factor

3、系统聚类法是在聚类分析的起先，每个样本自成-------；

然后，根据某种方法度量全部样本之间的亲疏程度，并把最相像

的样本首先聚成一小类；接下来，度量剩余的样本和小类间的

，并将当前最接近的样本或小类再聚成一类；如此反复,

直到全部样本聚成一类为止。

4、设--N(0,l),且。,务…盲相互独立,则

5、在线性回来模型中，设因变量Y及自变量用，、2,…,X*的"组观

,=一£y

测数据为…pT)(i=l，2,.・・,〃)记公’，线性拟合值

t=Bo+B\%\+-+Bp_\Xe\,则总离差平方和ssr=一小

7X左

平方和SSE=---------------,回来平方和SSR=--------------,三者之间

关系为O

6、设x,y是来自均值向量为〃，协方差矩阵为E的总体G的两个样

品，则x,y之间的马氏平方距离/(・")=------------；x及总体

G的马氏平方距离/EG)=-------------------o

7、常见的两类聚类法分别为：和

8.因子分析中配的统计意义是

12、设烂(用x2的相关系数矩阵通过因子分析分解为

14、若X0(〃,£),(。=1,2,…〃)且相互独立，则样本均值向量又听

从的分布为：o

15、判别分析是判别样品的一种统计方法，常用

的判别方法有、、

16、。型聚类是指对进行聚类，A型聚类是指对

_______________进行聚类。

17、设X〜N〃(,，Z),则』=1+取的分布为：o

18、设X是总体X=(X],的协方差阵，E的特征根4a=1,,⑼

及相应的单位正交化特征向量=…,M，则第一主成分为:

19、设XX（/=l,2,.,〃）是X的样本，贝h最大似然估计

为,Z最大似然估计为o

二、简洁题

1、描述多元线性回来模型

2、描述主成分分析及因子分析的关系

3、.叙述p维正态分布的4种定义方式。

4、叙述Wishart分布、Hotelling尸分布、WilksA分布的定义。

三、计算题

210、

1、设三维随机向量x〜其中Z=13o,问X1及X2是

：。02）

否独立？（X1,X2），和X3是否独立？为什么？

解：因为cov（X|,X?）=l,所以X1及X2不独立。

（yyA

把协差矩阵写成分块矩阵Z=7'机之，（X1,x?），的协差矩阵

为Z“因为》（区,、2）。3）=52,而二2=0,所以因为2丫和X3是不

相关的，而正态分布不相关及相互独立是等价的，所以（X「X2），和X，

是独立的。

类及类的最短距离是3.5,故把｛X3，XJ与X5合并为一类，计算类及

类之间距离(最长距离法)得距离阵

‘｛苞，々｝｛%3，工4，工5「

。⑶=3，/｝。

Jx3,x4,x5)7o)

”.000.630.45、

6、设变量X，X2，X3的相关阵为R=0.631.000.35,R的特征值和单

,0.450.351.00?

位化特征向量分别为

(1)取公共因子个数为2,求因子载荷阵A。

(2)计算变量共同度后及公共因子与的方差贡献，并说明其统计

意义。

^0.63^^96-0.227068、

解：因子载荷阵A=0.59VL96-0.49V0^8

0.51VL960.84V0^68

变量共同度：/?；=(0.63VL96)2+(-0.22VO68)2=

公共因子写的方差贡献：

口00、

7、设三元总体X的协方差阵为£=030,从Z动身，求总体主

、006,

成分0心£，并求前两个主成分的累积贡献率。

解：特征方程|松-2|=0,得特征根:4=6,4=3,4=1

(500]/

4=6的特征方程：030（2—:0,得特征向量％=0

100oj

/7

poo\/\

4=3的特征方程：000X?—:0,得特征向量—1

100-2

V「3/

’000X(I'

4=1的特征方程：0-20工=0,得特征向量":,=0

、00--5J3

前两个主成分的累积贡献率指=0.9

四、操作题

为探讨三类地理环境问题，选定4个指标XI、X2、X3、X4,序号

1-12的地理已分成3类，13T5的待定（下表6列为原始数据）。

序号XIX2X3X4实际类FunctionlFunction2预料类

150331421-9.0295071

246361021-10.428-2.4441

348311621-8.045.1541

449361411-10.615.3501

55524371021.3891.8912

66731471522.7932.3162

75630411321.547.8572

86429431321.9062.2862

96731562439.159-2.3053

108931512337.346-1.7493

11653052203G.7294083

125827511937.2474403

1358285124待定9.836-5.055

145434172待定-9.1211.033

1555234013待定3.853.347

(1)写出判别分析的基本思想

(2)在刚进入判别分析界面时，请完成以下操作(填空)：

将选入GroupingVariable框

中，并点击DefineRange,在跳出的界面中Minimum框中填

写,在Maximum框中填写；

将选入