二次函数课堂同步练习题

1、二次函数

1.一个小球由铮止开场在一个斜坡上向F滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s〔米〕与时间t

〔秒〕的数据如下表：

时间t〔秒〕1234•••

距离S〔米〕281832•••

写出用t表示s的函数关系式。

2.假设y=(加2+加卜病一切是二次函数，求m的值。

3.用100cm长的铁丝围成一个扇形，试写出扇形面积S〔cm?)与半径R〔CHI〕的函数关系式。

4.二次函数y=4/2+c(。WO),当x=1时，y=-1：当x=2时，y=2,求该函数解析式。

5.等边三角形的边长为4,假设边长增加x,则面积增加y,求y关于x的函数关系式。

6.富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的

平面图是一排大小相等的长方形。

(1)如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S〔米2〕与*有若何的函数关系

(2)请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2,应该若何安排猪舍的长BC和宽AB

的长度旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响若何影响

2、函数y的图象与性质

22

1.在同一坐标系内，画出以下函数的图象：〔1〕y=-x;〔2〕y=--xo

22

根据图象填空：〔1〕抛物线y=；/的对称轴是〔或〕，顶点坐标是，抛物线上的点都在x轴的方，

当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x二时，该函数有最值是；

〔2〕施物线y=—gx2的对称轴是〔或〕，顶点坐标是，抛物线上的点都在x轴的方，当x时，y随

x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x二时，该函数有最值是；

2.函数丁=(〃2+2卜”+吁4是关于乂的二次函数，求：

(1)满足条件的m的值；

(2)m为何值时，抛物线有最底点求出这个最底点，这时x为何值时，y随x的增大而增大：

(3)m为何值时，抛物线有最大值最大值是多少当x为何值时，y随x的增大而减小

3.对于函数y=2/以下说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增

大；③y随x的增大而减小；④图象关于y轴对称。其中正确的选项是。

4.二次函数y=在其图象对称轴的左则，y随x的增大而增大，求m的值。

2

5.二次函数y=——X,当xi>x2>0时，求yi与y?的大小关系。

.2^

6.函数y=ax2与y=—ar+〃的图象可能是〔〕

3、函数y=ax?+c的图象与性质

1.抛物线y=—2/—3的开口，对称轴是，顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随

x的增大而减小.

2.将抛物线y=向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为，再向上平移3个单位得到的抛物线

的解析式为，并分别写出这两个函数的顶点坐标、。

2

3.二次函数y=ax+c(Q00)中，假设当x取x1、x2[xi#=x2]时，函数值相等，则当x取xi+x2

时，函数值等于。

4.任给一些不同的实数k,得到不同的抛物线)，=/+攵，当k取0,±1时，关于这些抛物线有以下

判断：①开口方向都一样；②对称轴都一样；③形状一样；④都有最底点。其中判断壬确的选项是。

5.将抛物线y=2/-1向上平移4个单位后，所得的抛物浅是，当x二时，该抛物线有最〔填大或小〕

值，是。

11191

6.函数：y=—x",y=—工~+3孑口＞=—9-1o

222

〔1〕分别画出它们的图象；

〔2〕说出各个图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；

〔3〕说出函数y=--x2+6的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;

〔4〕试说明函数y=—工工2+3、y=--X2-1y=—工r+6的图象分别有抛物线》=一《1工2作

4^

若何的平移才能得到

〔2〕〔3〕解答:

抛物线开口方向对称轴顶点坐标

y=-x2

-2

y=——X2+3

-2

y=-#一1

y=——x2+6

⑷答:

4、函数y=（7（x-/?）2的图象与性质

1.填表:

抛物线开口方向对称轴顶点坐标

y=-3(x-2)2

y=g(x+3)2

2.函数），=2工）y=2(x-4)2和丫=2(x+1产。

〔1〕在同一坐标系中画出它们的图象：

〔2〕分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

〔3〕分析分别通过若何的平移。可以由抛物线y=2/得到抛物线），=2。-4）2和＞=2*+1产

答：

3.试写出抛物线y=3/经过以下平移后程到的抛物线的

二二二二二二二二二二二二二二二二二二二解析式并写出对称轴和顶点坐标。

2

〔1〕右移2个单&；〔2〕左移一个单位；〔3〕先左移1个

3

二二二二二二二二二二二二二二二二二二二单位，再右移4个单位。

二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二4.试说明函数），=’（1一3）2的图象特点及性质〔开口、对

口」」」」」」」」」口"—U"称轴、顶点坐标、增减性、最值〕。

5.二次函数y=。（无一力丫的图象如图：〃=；，0A=。C,试求该抛物线的解析式。

5、y=-/ip+Z的图象与性质

1.分别在同一坐标系内画出函数y=万（工+2厂一1和

2

y=l（x-l）+2的图象，并根据图象写出对称轴、

顶点坐标、最值和增减性。二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二

答：

2.函数y=-3(x-2)2+9o

(1)确定以下抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(2)当x二时，抛物线有最值，是。

(3)当x时，y随x的增大而增大：当x时，y随x的增大而减小。

(4)求出该抛物线与x轴的交点坐标：

(5)求出该抛物线与y轴的交点坐标；

(6)该函数图象可由y=—3丁的图象经过若何的平移得到的

3.函数y=(x+I1-4。

(1)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(2)假设图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C,求aABC的面积；

(3)指出该函数的最值和增减性；

(4)假设将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式;

3.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线X-2,且与y轴的交点坐标为〔0,3〕的抛物线的解析

式。

4.通过配方，写出以下函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：

〔1〕y=———2x+1；〔2〕y=—3x~+8x—2；〔3〕y=—r+K-4

5.把把物线y=/+kr+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是

y=x2-3x+5,试求b、c的值。

6.把他物线丁=-2/+4x+l沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物

线有没有最大值，假设有，求出该最大值；假设没有，说明理由。

7.某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一

个价格单位，假设将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最

大利涧最大利泗是多少元

7、y=ar?+/?x+c的性质

1.a<0,b>0,那么抛物线y=ar?+/?x+2的顶点在第象限理由是:

答:

2.请称写出函数y=(x+l)2和y=,+i具有的共同性质〔至少2个〕

答：

3.二次函数y=—7%—7与x轴有交点，则k的取值范围是。

解:

4.二次函数y=ax2+Z?x+c的图象如图，则直线y=ar+be的图象不经过第象限。

理由：

5.二次函数y+hr+c的图象如图，试判断a、b、c

解：

6.二次函数y=ax1+bx+c的图象如图，以下结论〔1〕eVO；〔2〕b

〔3〕4a+2b+c>0;〔4〕[a+c]2<0,其中正确的选项是：(：〕

A.1个B.2个C.3个D.4个

理由：

7.二次函数y=QX?+bx+c的图象如图，那么abc、2a+b、a+b+c、

这四个代数式中，值为正数的有〔〕

A.4个B.3个C.2个D.1个

理由：

8.直线y=ar+〃的图象经过第一、二、三象限，那么y=ax2+〃x+1的

1.心理学家发现，学生对概念的承受能力y和提出概念所用的时间x〔单位：分〕之间大体满足函

数关系式：y=-0.lx2+2.6x4-43〔0WxW30〕。y的值越大，表示承受能力越强。试根据关系

式答复：

(1)假设提出概念用10分钟，学生的承受能力是多少

(2)概念提出多少时间时学生的承受能力到达最强

2.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子0A,0恰在水面中心，安

置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状一样的抛物线路径落下，且在过0A

的任一平面上，抛物线后状如图〔1〕所示。图〔2〕建设直角坐标系，水流喷出的高度y〔米〕

与水平距离x〔米〕之间的关系是>=一一+21+3。请答复队

4

以下问题：

(1)柱子0A的高度是多少米L/----0--V--1df---\-—X

(2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少米<1)(2)

(3)假设不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外

3.体育测试时，初三一名高个学生推铅球，铅球所经过的路线为抛物线)，=-'-工2+工+2的一局

I

部，根据关系式答复：

(1)该同学的出手最大高度是多少

(2)铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少

(3)该同学的成绩是多少

4.如图，正方形EFGH的顶点在边长为a的正方形ABCD的边上,

假设AE二x,正方形EFGH的面积为y。

(1)求出y与x之间的函数关系式；

(2)正方形EFGH有没有最大面积假设有，试确定E点位置；假设没有，说

明理由。

9、函数解析式的求法〔1〕

1.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：

(1)根据如图直角坐标系求该抛物线的解析式；

(2)假设菜农身高为1.60米，则在他不弯腰的情况下，在棚内的横向活动

范围有几米〔准确到0.01米〕

2.根据以下条件求抛物线的解析式：

(1)图象过点〔-1,-6〕、〔1,-2〕和〔2,3〕；

(2)图象的顶点坐标为〔7,-1\且与y轴交点的纵坐标为-3;

(3)图象过点[1,-5],对称轴是直线x=1,且图象与x轴的两个交点之间的距离为4。

3.在一场足球赛中，一球员从球门正前方10米处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离为6米时,

球到达最高点，此时球高3米，球门高为2.44米，问能否射中球门

4.二次函数的图象与x轴交于A〔-2,0〕、B[3,0〕两点，且函数有最大值是2。

(1)求二次函数的图象的解析式；

(2)设次二次函数的顶点为P,求4ABP的面积。

5.如图：

(1)求该抛物线的解析式；

(2)根据图象答复：当x为何范围时，该函数值大于0。

6.抛物线经过A[-3,0〕、BCO,3〕、C[2,0〕三点。

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)如果点D〔1,m〕在这条抛物线上，求m值和点D关于这条抛物线对称轴的对称点E的坐标，

并求出tanZADE的值。

10、函数解析式的求法〔2〕

1.某绿色蔬菜生产基地收获的大蒜，从四月一日起开场上市的30天内，大蒜每10千克的批发价y

〔元〕是上市时间x(天)的二次函数，有近几年的行情可知如下信息：

X〔天〕51525

y〔元〕151015

(1)求y与x的函数关系式；

(2)大蒜每10千克的批发价为10.8元时，问此时是在上市的多少天

2.如图，某建筑物从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状,如果抛物线的最高点

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M离墙1m,离地面一m,求水流落点B离墙的距离0