定容过程、定压过程、定温过程和定熵过程

3、5定容过程、定压过程、定温过程和定炳过程

第4章

志向气体的热力过程主要内容：

本章基本要求：

4.1定容过程1.定义：

气体在状态改变过程中比体积保持不变的过程。

2.过程方程式v为定值，dv=O3.确定初终状

态参数之间的关系vl?v2??vPP2R1????常数TlT2v

说明：

定容过程中工质的肯定压力与肯定温度成正比，已知P1,T1或

P2,T2中任一个即可求得另一个终态的参数。

4、求过程中的焙定比热容志向气体进行定容过程时,

依据s?cV01nT?Rglnv?Cl?f3(T,v)可知，温度和焙的改变保持如下关

系：

?或T?exps?cV01nT?Cl5.求过程中的q,w?s?ClcVO

依据特力学第肯定律解析式？？q?dupdv2

dv?0?pdv?0?wv??pdv?0

1?q?du?ds?du?pdvdu?ds??du?TdsTT22t2

OtlOll?qv??Tds??cVdT?cVt2?cVt1或

qv?u2?ul?wv?u2?ulwt,v???vdp?v(pl?p2)126.热力过程

在PV图，TS图上表示1?2加热，T??P?1?2.?S?0吸热

T?,?u?qgt;0??1?2?放热，T??P?1?2S?方热OT,??u

qlt;0?4.2定压过程1.定义：

工质在状态改变过程中压力保持不变的过程。

2.过程方程式P?定值3.初终态参数之间的关

系P?定值vRg二定值？Tp说明：

定压过程中工质的v与T成止比4.求过程中的燧?

或T?exps?cp01nT?C2?s?C2excpOcpO?s?C2

cpO??T?????s??p?TcpO5.求过程中的q,

w?q?dh?vdpq??h??vdpl2??hwt,p???vdp?012

wp??pdv?p(v2?vl)126.热力过程在PV图，TS图上的表示。

1?2膨胀T??v?1-2吸热？sgt;0qp?O1?2?压

缩T??v?1-2?放热？slt;Oqp?0w?P(v2?vl)

Tds??q定容：

?s?cV01nT2T定压：

?s?cp01n2TITI曲线是对数曲线※从上图可知，定

容过程与定压过程在TS图上都是一条对数曲线，但定压线的斜率

小，更为平坦。

证明：

ds?du?pdvT?dh?vdpT定容过

程？q?du?pdv?duds??cdT

VOT???T?T??s???vcVO而定压过程

q?dh?vdp?cpOdTds?cdT

pOT999T9T??s???pcpOVcpO?cVO?Tc?T

pOcVO??T???T???????v?s?s??p???kp?kv?lg?p?lg?

v从同一点动身的定压线较平坦4.3定温过程1.定

义：

工质在状态改变过程中温度保持不变。

2.过程方程式T?定值PV?定值3.初终状

态参数之间的关系。

T?定值PV?定值？T1?T2plvl?p2v2?plv2?

p2vl说明：

志向气体温度不变时，压力和比容互成反比。

4.过程中焙的改变由：

s??ccVOdT?Rglnv?Cl?fl(T,v)和s??p0dT?Rglnp?C2?f1(T,p)TT

得？s?s2?sl?Rgln5.过程中的q、wv2p?Rglnl

vlp2?dq?du?pdv?pdv?wT?q?wT??pdv??122RgTv1?RgTInv2

vl22wt,T???vdp???1RgTp1dp?RgTlnp1p2?wT?wt,T

可见：

定温过程加给工质的热量全部用于对外做功，气体被压缩时，外

界加给的功全部转化为热能。

6.热力过程在P-V图、T-S图上的表示1-2膨胀

Wgt;0PV1-2吸热△Sgt;。1-2压缩Wlt;O

PV1-2吸热△Sit;。稳定流淌的开口系统，若其

工质的流淌动能和重力位能的改变可以忽视不计，，定温过程中系统

所作的轴功为：

4.4绝热过程1.定义:

热力系在保持比烯不变的条件下进行的膨胀或压缩过程。

du?pdv?O即：

ds?T2.过程方程式pv?O?常数式中？O?cpO

cVO绝热指数cpO?cVO??O?l这个过程的方程式可依据过程的

特点，借助志向气状态方程式由热力学第肯定律导出：

依据dq?O和dq?cVOdT?pdv得

cVOdT?pdv?O又T?pvRgcVOdpv?pdv?ORg

cVOd?pv??pdv?ORg

cVO?pdv?vdp??Rgpdv?O?cVO?Rg?pdv?cVOvdp?O

cpOpdv?cVOvdp?OcpOcVOpdv?vdp?O?Opdv?vdp?O

同除pv则？Odvdp??Ovp?O?dvdp???定值

vp?01nv?lnp?定值lnpv?0?定值pv?0?常数

3.初终态参数之间的关系pv?O?常数plvl0?p2v20

pl?v2?????p2?vl???0??又・・•pv?RgTT?vl??

2???Tl?v?2??0?l?0?l?0T2?p2??????Tl?pl?4.过

程中的炳pdv?Ods?T5.绝热过程中的功

wt,s?hl?h2ws?ul?u2说明工质在绝热过程中所做的技术

工和膨胀功等于过程中焰降河热力学能的削减4.5多变过程

一、多变过程方程及多变比热过程方程:pvn=常数n=0

时，定压过程n=l时，定温过程n二?0时，定婚过程n二时，

定容过程二、多变过程分析过程中q、w、？u的推断

1.q的推断:

以绝热线为基准:3.?u的推断:

以等温线为基准2.w的推断：

以等容线为基准~例L1kg空气多变

过程中吸取41.87kJ的热量时，将使其容积增大10倍，压力降低8

倍，求：

过程中空气的内能改变量，空气对外所做的膨胀功及技术功c

解：

按题意qn?41.87kj/kgv2?10vlp2?空气的内能

改变量：

由志向气体的状态方程Ipl5plVl?RTlp2V2?RT2

得：

T2?1OT18多变指数n?ln(pl/p2)ln8??0.903

ln(v2/vl)lnl0多变过程中气体吸取的热量

n?kln?kqn?cn(T2?T1)?cv(T2?T1)?cvTln?14n?lTl?57.IK

气体内能的改变量：

?U12?mcv(T2?Tl)?8.16kJ/kg空气对外所做的膨胀功及技

术功：

膨胀功由闭系能量方程wl2?qn??ul2?33.71kJ/kgpl或由

公式wl2?RTl[l?(2)n?lplnp技术功：

wl2?RTl[l?(2)n?lpln?ln]来计算n?ln]?nwl2?30.49kJ/kg

例2：

一气缸活塞装置如图所示，气缸及活塞均由志向绝热材料组成，

活塞与气缸间无摩擦。

起先时活塞将气缸分为A、B两个相等的两部分，两部分中各有

Ikmol的同一种志向气，其压力和温度均为pl=lbar,tl=5℃o

若对A中的气体缓慢加热(电热)，使气体缓慢膨胀，推

动活塞压缩B中的气体，直至A中气体温度升高至

127℃o

试求过程中B气体吸取的热量。

设气体Cv0?12.56kJ/(kmolK)，图4.2

Cp0?12.56kJ/(kmolK)0

气缸与活塞的热容量可以忽视不计。

解：

取整个气缸内气体为闭系。

按闭系能量方程U=Q—W因为没有系统之外的力使其

移动，所以W=0则Q??U??UA??UB?nACvO?TA?nBCvO?TB

其中nA?nB?Ikmol故

Q?CvO(?TA??TB)(1)在该方程?TA中是己知

的，即？TA?TA2?TA1?TA2?T1。

只有?TB是未矢：(量。

当向A中气体加热时，A中气体的温度和压力将上升，并发生

膨胀推动活塞右移，使B的气体受到压缩。

因为气缸和活塞都是不导热的，而且其热容量可以忽视不计，所

以B中气体进行的是绝热过程。

又因为活塞与气缸壁间无摩擦，而且过程是缓慢进行的，所以B

中气体进行是可逆绝热压缩过程。

按志向气体可逆绝热过程参数间关系由志向气体状态方

程，得初态时

Vl?k?lkTB2?p2?????Tl?pl??(2)

(nA?nB)RMT1pl(nARMTA2?nBRMTB2)p2终态时

V2?其中VI和V2是过程初，终态气体的总容积，即气缸的容

积，其在过程前后不变，故V1=V2,得

(nA?nB)RMT3(nARMTA2?nBRMTB2)?p3p2因为

nA?nB?lkmol?p2?TA2TB2所以

2??p???T?T(3)11?1?合并式(2)与

(3),得?p2?TA2?p2?2??p???T???p??1?1??1?比值k?lk

p2可用试算法求用得。

pl按题意已知：

TA2?273?172=445K,T1?273?5=278K

Ck?1112.56?l??l?vo?l??0.40kkCp020.880.4?p2?445?p2?故

2??p???278???p???l??l?计算得：

代式入(2)得p2=1.367pl?p2?0.4?TB2?T1??278?

(1.367)?315K?p??l?代入式(1)得Q=12.56[(445-

278)+(315—278)]=2562kJ例3：

2kg的气体从初态按多变过程膨胀到原来的3倍，温度从

300℃下降至60℃,已知该过程膨胀功为lOOkJ自外界吸热20kJ,

求气体的cp和cv各是多少？本题两种解法：

解1：

由题已知：

VI=3V2?V1?T?由多变过程状态方程式

2???Tl?V?2?n?lk?ikTT2?60?273?ln21n??TlT1300?273?即

n?l?n??l???l?1.494V21V21nlmln3VlVlln由多变过程计

算功公式：

W?mlR(Tl?T2)?100kJn?l故R?W(n?l)100(1.494?1)

=0.1029kJ/kgK?m(Tl?T2)2(5737333)R代入热量公式k?l

n?kRl.494?k0.1029Q?m?(T2?T1)?2??(333?573)?20kJ

n?lk?ll.494?lk?l得k=l.6175RO.1029??0.1666kJ/kg?K

cv?k?11.6175?l式中cv?cp?R?k?cv?R得cv?

cp=cvk=0.16661.6175=0.2695kJ/kgK另一种解法，请同学们思

索例4：

1kg空气分