人教版八年级下数学课件19.2.1 正比例函数

人教版数学八年级下册第19章一次函数19.2.1正比例函数

目录contents01学习目标02情景引入03新知探究04课堂练习05课堂小结06课后作业学习目标1．理解正比例函数的概念；2．会根据正比例函数解析式画出函数图象。（重点）3．掌握正比例函数的图象及其性质。（重点）解：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？1318÷300≈4.4(h)情景引入(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？t/h01234y/km03006009001200

对于t的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应.你发现了什么？情景引入2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：解：京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为：y=300t(0≤t≤4.4)

注明！情景引入(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：解：(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？y=300t=300×2.5=750(km)答：这时列车尚未到达距始发站1100km的南京南站.750＜1100情景引入2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．1、圆的周长

l随半径

r的变化而变化；2、铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量

m（单位：g）随它的体积

V（单位：cm3）的变化而变化；3、每个练习本的厚度为0.5cm，练习本摞在一起的总厚度

h（单位：cm）随练习本的本数

n变化而变化；4、冷冻一个0℃

的物体，使它每分下降2℃，物体的温度

T（单位：℃）随冷冻时间

t（单位：min）的变化而变化．新知探究1、圆的周长

l随半径

r的变化而变化；2、铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量

m（单位：g）随它的体积

V（单位：cm3）的变化而变化；3、每个练习本的厚度为0.5cm，练习本摞在一起的总厚度

h（单位：cm）随练习本的本数

n变化而变化；4、冷冻一个0℃

的物体，使它每分下降2℃，物体的温度

T（单位：℃）随冷冻时间

t（单位：min）的变化而变化．问题一：进一步指出谁是自变量，谁是函数？以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？问题二：认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？问题三：这4个函数表达式与问题1的函数表达式y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述．（1）L=2πr

（2）m=7.8V

（3）h=0.5n

（4）T=-2t

乘号、不为0的常数常量和自变量乘积的形式新知探究正比例函数【问题】在正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)中关键是确定哪个量？比例系数k一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定k呢？从函数关系看，关键是比例系数k，比例系数k一确定，正比例函数就确了；只需知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k值。从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量。一般地，形如

y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．新知探究（6）（1）（2）（3）（4）（5）下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？新知探究正比例函数概念理解下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．（1）y=-0.2x

（2）（3）y=4x2（4）y2=4x（5）y=-5x+3（6）y=3(x－x2

)+3x2

正比例函数，正比例系数为-0.2是正比例函数，正比例系数为0.5不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数是正比例函数，正比例系数为2提示：判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！新知探究正比例函数概念理解下列说法正确的打“√”，错误的打“×”（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=3x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=2(x-2)+4，则y是x的正比例函数（）（4）若y=7(x-1)，则y是x-1的正比例函数（）新知探究变式练习××√√1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_________.2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.分析：要满足正比例函数，k≠0,未知数的次数为1，且满足y=kx。(1)满足正比例函数，k-1≠0，所以k≠1.(2)满足正比例函数，k-1=1，所以k=2.(3)满足正比例函数，k-4=0，所以k=4新知探究变式练习

提示：列表—描点—连线x…-3-2-10123…y…-6-4-20246…（1）函数y=2xx…-3-2-10123…y…-1-2/3-1/301/32/31…y=2x

新知探究提示：列表—描点—连线x-2-1012y31.50-1.5-3（2）函数y=-1.5x函数y=-4xx-2-1012y840-4-8y=-1.5xy=-4x新知探究

y=2x

对一般正比例函数y=kx，当k＞0时，(1)它的图象形状是什么？(2)经过哪个象限？(3)变化趋势怎样?(4)经过哪些特殊点?(5)哪个陡,哪个平缓?直线一、三象限y随x的增加而增大经过原点（0，0）k越大越陡新知探究y=-1.5xy=-4x对一般正比例函数y=kx，当k<0时，(1)它的图象形状是什么？(2)经过哪个象限？(3)变化趋势怎样?(4)经过哪些特殊点?(5)哪个陡,哪个平缓?直线二、四象限y随x的增加而减小经过原点（0，0）k越大越缓新知探究比较大小：（1）k1

k2；（2）k3

k4；（3）比较k1，k2，k3，k4大小，并用不等号连接．＜

k1＜k2＜k3＜k4

42-2-44xyOy=k4x-4-22y=k3xy=k2xy=k1x＜新知探究1.关于函数y=-2x,下列判断正确的是()A、图象必过点（-1，-2）B、图象经过一、三象限C、y随x的增大而减小D、不论x为何值都有y＜0C课堂练习2.已知正比例函数y=(3k-1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A.B.C.D.

3.如果正比例函数y=kx的图象经过点(3，-6)，那么k等于______，y随x的增大而_________.D-2减小课堂练习2.表达式：y=kx

(k是常数，k≠0).3.图象：一般的，正比例函数的图象是一条经过原点的直线.1.定义：一般地，形如

(k是常数，k≠0)的函数，叫做_______函数，其中k叫做_________.

y=kx正比例比例系数课堂小结归纳