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文档简介

2024-2025第一学期概率论与数理统计期中考试试题

班级学号姓名

一、填空题(共10个空，每空3分，共70分)

1.相互独立，且1(A)=0.5,尸(A|J5)=O.8,贝：尸(人石)=

2.设X表示10次独立重复试验中成功的次数，每次实验成功概率为0.4,则

E(X2)=____

3.随机变量X服从(-1,5)上的均匀分布，则P(-2<X<1)=

4.设随机变量X服从参数几=2的泊松分布，则E(X?)=

5.设二维随机变量(X,Y)的联合分布列为下表，则RXY=2)=,

E(r+i)=

123

10.20.10.1

20.10.30.2

6.设随机变量X、y相互独立，X~N(—l,4),y~E(2),则。(X—2丫+3)=

7.己知X的概率密度为.⑺一["丁:?〈I且?｛X二｝则

0,具匕28

a=;b=

8.设二维随机向量(X,y)服从区域[苍)，)[0<)，<141｝上的均匀分布，则

(x,y)的概率密度函数是________________________

二、解答题(共7个小题，1-3每小题10分，4-5僦小题20分，共70分)

1.用三台机床加工同样的零件，零件由机床加工的概率分别为0.5,0.3,0.2,

各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94,0.9,0.95,求：

(1)任取一个零件，其为合格品的概率；

(2)任取一个零件，若是次品，其为第二台机床加工的概率.

2.设随机变量X的概率密度为

31

—XH—0<x<2,

fM=《88

0其他.

求：(1)D(X)；(2)X的分布函数尸(x).

3.已知随机变量X~N(O、1),求y=2|X|的概率密度力(y).

4.设随机变量X表示某餐馆从开门营业起到第一个顾客到达等待的时间(单位:

min),X服从参数为0.4的指数分布.

(D求每天等待至多5min的概率；

(2)设y表示连续3天营业等待时间超过5min的天数，求P(Y=3).

5.设某学校学生的数学考试成绩X(百分制)是一个随机变量，且

X~N(85,/),若成绩在95分以上学生

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