概率、统计·事件与概率

概率、统计•事件与概率

一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合

题意）

1.袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个：①恰有1个

白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球

和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球.在上述事

件中，是对立事件的为（）

A.①B.②

C.③D.④

2.在正方体的顶点中任选3个顶点连成的所有三角形中，所得

的三角形是直角三角形但非等腰直角三角形的概率是（）

A.[17]B.[27]

C.[37]D.[47]

3.某射手射击一次，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,

0.28,0.19,则这名射手在一次射击中，击中的环数不够9环的概率

是（）

A.0.29B,0.71

C.0.52D.0.48

4.点[P]在边长为1的正方形[ABCD]内运动，则动点[P]到定点

[A]的距离[|PA]

A.[14]B.[12]

C.[冗4]D.[n]

5.一个袋中装有大小相同的3个红球，1个白球，从中随机取

出2个球，则取出的两个球不同色的概率是（）

A.[23]B.[13]

C.[12]D.[14]

6.有5条长度分别为1,3,5,7,9的线段，从中任意取出3

条，所取3条线段可构成三角形的概率是（）

A.[35]B.[310]

C.[25]D.[710]

7.盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从

中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球.那么

取球次数恰为3次的概率是（）

A.[18125]B.[36125]

C.[44125]D.[81125]

8.某学习小组有[3]名男生和[2]名女生，从中任取[2]人去参加

演讲比赛,事件比=]“至少一名男生"，名恰有一名女生”，

[C=]“全是女生”，①制“不全是男生”，那么下列运算结果不正确

的是（）

A.[A?B=B]B.[B?C=D]

C.[A?D=B]D.[A?D=C]

9.在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到

会教师中随机挑选一人表演节目.如果每位教师被选到的概率相等,

而且选到男教师的概率为［920］,那么参加这次联欢会的教师共有（）

A.360人B.240人

C.144人D.120人

10.在区间［0,1］上任取三个数［a］,［b］,［c］,若点［M］在空间

直角坐标系［Oxyz］中的坐标为［（a,b,c）］,则［|0M|

A.［n24］B.［nl2］

C.［3Ji32］D.［Ji6］

二、填空题（每小题4分，共16分）

11.一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1,2,3,

4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字

之积为偶数的概率是.

12.已知一颗粒子等可能地落入如右图所示的四边形［ABCD］内

的任意位置，如果通过大量的实验发现粒子落入［BCD］内的频率稳定

在［25］附近，那么点［A］和点［C］到直线［BD］的距离之比约为.

13.在面积为1的正方形［ABCD］内部随机取一点［P］,贝HPAB］

的面积大于等于［14］的概率是.

14.过三棱柱任意两个顶点作直线，在所有的这些直线中任取其

中两条，则它们成为异面直线的概率是.

三、解答题（共4小题，44分）

15.（10分）一射击测试每人射击三次，甲每击中目标一次记

10分，没有击中记分0分，每次击中目标的概率［23］.乙每击中目

标一次记20分，没有击中记0分，每次击中目标的概率为［13］.

（1）求甲得20分的概率；

（2）求甲、乙两人得分相同的概率.

16.（10分）某班拟选派4人担任志愿者，经过初选确定5男4

女共9名同学成为侯选人，每位候选人当选志愿者的机会均等.

（1）求女生1人，男生3人当选时的概率？

（2）设至少有［n］名男同学当选的概率为［Pn］,当［Pn>34］时,

［n］的最小值？

17.（12分）已知实数［a,be{-2,-1,1}］.

（1）求直线［y=ax+b］不经过第一象限的概率；

（2）求直线［y=ax+b］与圆［x2+y2=l］有公共点的概率.

18.（12分）设关于［x］的一元二次方程［x2+2ax+b2］［=0］.

（1）若［a］是