概率大题训练总结高考经典概率问题文科

I(本小题满分12分)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛

得分的情况用如图所示的茎叶图表示

(1)求甲、乙两名运动员得分的中位数；

(2)你认为哪位运动员的成绩更稳定？

(3)如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随

机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率.

(参考数据：，

2在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品

上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5

天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图)，已知从左到右各

长方形的高的比为2：3：4：6：4：1,第三组的频数为12,请解答

下列问题：

(1)本次活动共有多少件作品参加评比？

(2)哪组上交的作品数量最多？共有多少件？

(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问

这两组哪组获奖率高？

3已知向量，.

(1)若，分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面

的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次

出现的点数，求满足的概率；

(2

)若

实

数

[500

[900,[1100,[1300,[1500,[1700,[1900,

900)1100)1300)1500)1700)1900))

求

酒

足

的

概

率.

4某

公

司

在

过

去

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年

内

使

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某

种

型

号

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灯

管

100

0

支,

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灯

管

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寿

命

（

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位：

小

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T

统

计，

统

计

结

果

如

下

表

所

示：

分

组

频

数4812120822319316542

频

率

(1)将各组的频率填入表中；

(2)根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频

率；

(3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支，若将上述频

率作为概率，试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率.

5为研究气候的变化趋势，某市气象部门统计了共100个星期中每

个星期气温的最高温度和最低温度，如下表：

(1)若第六、七、八组的频数八

m、气温(℃)频数频率

为递减的等差数列，且第一组及第八组r-5,-nx=0.03

的频数相同，求出、、、

[0,4]8

的值；[5,9]12

(2)若从第一组和第八组的所有[10,14]22

[15,19]25

星期[20,24]t=

中随机抽取两个星期，分别记它们的[25,29]m-

n=

平均[30,34]

合计1001

温度为，，求事件"”的概

率.

6某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后，隙机地在各班抽取部分学牛讲行测试

成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生

的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120〜130(包括120分但不包括130分)的频率

为().()5,此分数段的人数为5人.

⑴问各班被抽取的学生人数各为多少人?

(2)在抽取的所有学生中，任取一名学生，

求分数不小于90分的概率.

7某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒及18秒之

间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组：第二组，……,

第五组.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方

图.

(I)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为

良好，求该班在这次百米测试中

成绩良好的人数；

(II)设次、飕表示该班某两位同学的百米

测试成绩，且已知，

求事件“卜〃_〃|>1”的概率.

8一人盒子中装有4张卡片，每张卡上写有1个数字，数字分别是0,

1.2.3o现从盒子中随机抽取卡片。

(I)若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于等于5的

概率；

(II)若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽

取中至少一次推到数字2的概率。

9为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方

法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调查。已知A,B,C区中分

别有18,27,18个工厂，

(1)求从A,B,C区中应分别抽取的工厂个数；

(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比,

用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率；

10某市一公交线路某区间内共设置六个站点，分别为，现有甲乙两

人同时从站点上车，且他们中的每个人在站点下车是等可能

的.

(I)求甲在4站点下车的概率；

(11)甲，乙两人不在同一站点下车的蹴率.

11一个袋子中有蓝色球个，红、白两种颜色的球若干个，这些

球除颜色外其余完全相同.

(1)甲从袋子中随机取出1个球，取到红球的概率是，放回

后，乙从袋子取出一个球，取到白球的概率是，求红球的个数；

(2)从袋子中取出4个红球，分别编号为1号、2号、3号、4号.

将这四个球装入一个盒子中，甲和乙从盒子中各取一个球(甲先取,

取出的球不放回)，求两球的编号之和不大于的概率.

1解：(1)运动员甲得分的中位数是22,运动员乙得分的中位数

是23…2分

zOx—14+17+15+24+22+23+32»。八

(2)x甲=-------------------------------------------=21..................37J

—12I13Ilit23I27I31+30-八

x乙=----------------------------------=21.................................4分

7

,_(21-14『+(21-17『+(2]_]5『+(21-24『+(21-22『+(21-23『+(21-32)2_236

S甲=7=…5

分

_(21-12『+(21-13)2+⑵/1J+⑵.23)2+(21-27)2+(21-3以+⑵时_466

乙—7~~

,从而甲运动员的成绩更稳定........................8分

(3)从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基

本事件总数为49其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3场，甲得

17分有3场，甲得15分有3场甲得24分有4场，甲得22分有3场,

甲得23分有3场，甲得32分有7场，共计26

场...........................................11分

从而甲的得分大于乙的得分的概率为

12分

2解:（1）因为

所以本次活动共有60件作品参加评

比.4分

6

（2）因为=—=>x=18

2+3+4+6+4+160

所以第四组上交的作品数量最多，共有18

件.8分

I

（3）因为=—=>x=3

2+3+4+6+4+160

所以，所以第六组获奖率高.12分

3解（1）设表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事

件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),

(2,1),(2,2),(6,5),(6,6),共36个.

用表示事件“”，即.

则包含的基本事件有（1,1）,（3,2）,(5,3),共3个.

答：事件“”的概率为.6分

（2）用表示事件““，即.

试验的全部结果所构成的区域为，

构成事件8的区域为

如图所示.

所以所求的概率为.

答：事件"”的概率为.12分

4[500,[900,[1100,[1300,[1500,[1700,[1900,

解：900)1100)1300)1500)1700)1900))

(I

)

分

组

频4812120822319316542

数

频0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.042

率

..........(4分)

(II)由(I)可得，

所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为

0.6....................(8分)

(III)由(II)知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率，另

一支灯管使用寿命超过1500小时的概率，则这两支灯管中恰有1

支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是.

所以有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是

0.48....................(12分)

5解：(1),,,=3.........................6

分

(2)-=-.....................................

155

12分

6解：(1)由频率分布条形图知，

抽取的学生总数为人........................4分

•・,各班被抽取的学生人数成等差数列，设其公差为d,

由4x22+6^=100,解得d=2.

・,•各班被抽取的学生人数分别是22人,24人，26人，28

人...........8分

(2)在抽取的学生中，任取一名学生，则分数小小于90分的概率为

0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.................................

••,12分

7解：(I)由直方图知，成绩在内的人数为：(人)

所以该班成绩良好的人数为27人.

(H)由直方图知，成绩在的人数为人，

设为、、；成绩在的人数为人，设为、、、

若时，有3种情况;

若时，有6种情况;

若ABcD

分别

在

和

内时，

XxAxBxCxD

yyAyByCyD

ZzAzBzCzD

共有12种情况.

所以基本事件总数为21种，事件"”所包含的基本事件个数有

12种.

；.P(加一“|>1)喘q.......12分

9解析：(1)从A,B,C区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2

(2)设抽得的A,B,C区的工厂为，随机地抽取