概率论与数理统计第二章习题

概率论与数理统计第二章习题

1,解：HuA则

A=〃U(A-C)

而B与互不相容，因此由概物可加性，有

P(A)=P[BU(A-B)]=P(〃)+尸QA-B)

从而尸CA-Hy=P(A)—尸(B)(*)

若Ba4则

P(A-B)=P(A-4B)

显然48u4利用(*)式，有

P(A-B)=P(A-AB)=P(4)-P(AB)

2.解a)P(AUB)=P(A)+尸(B)—尸(AB)=0.8

⑵一⑻=9需嘿=0.25

P(AB)_0.1

⑶尸(5|A)==0.2

P(A)-0^5

3,解：0尸(4|")=3=^1^=尸(砂=0.3

P(B)P(B)

(2)P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)•P(B)=0.72

(3)P(B|A)=1-P(B|A)=1-P(B)=0.4

(4)P(A|B)=1-P(4|B)=1-P(A)=0.7

4.解：P(AU5)=P(A)+P(B)-P(AB)

/.P(A)+P(B)>P(AU〃)

当尸(A〃)=(M"=”成立

•/AcAUB/.P(AB)

当3=A或3=0时“=”成立

.•AB^A/.P(AB)WP(A)4尸(AUB)P(A)+P(B)

5.解：0)P[(AUB)C]=P(ACUBC)=P(AC)+P(BC)-P(ABC)

=P(A)P(C)+P(B)P(C)-P(A)P(B)P(C)

=P(C)[P(4)+尸⑺一P(A)P(B)]

=P(C)[P(A)+尸(B)-P(A3)]=尸(C)P(AU3)

②P[(AB)C]=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=P(45)•P(C)

(3)P[(A-B)C]=P[AABnC]=P(A)•尸(百)・P(C)=P(A方)•尸(C)

=P(A-B)P(C)

6解：设4="相距100米处射击”

5="相距150米处射击”

C="相距200米处射击”

0="击中目标”

P(4)=0.6

P(B)=--x0.6=0.4

150

P(C)=—x0.4=0.3

200

P(D)=P(A\JB\JC)=P(A)+P(B)+P(C)-PiAB)-P(BC)-P(CA)+P(ABC)

=0.6+0.4+0.3-0.6x0.4-0.6x0.3-0.4x0.3+0.6x0.3x0.4=0.832

7.解［1)4="点数和为偶数”

a="点数和为r

尸(4出口_尸(况)=5二03

P(B.|Aj)=

P(A,)P(A,)18

⑵4="点数和为奇数

B2=“点数和大净”

尸(A26p12

P(BI4。=

2P(A。18

PCAB^12

(3)P(A|BP=2

2P(吗)1+2+3+---+6-21

8.解：A="甲破译密码”

〃="乙破译密码”

C="丙破译密码”

P(A)=i,P(B)=i,P(C)=-

534

P(AUBUC)=PC4)+尸(B)+尸(C)一尸(AB)—P(AC)—尸(BC)+P(ABC)

111111111111471213

——+—+———x———X————X——+——X-X——=———+-----=—

5345354343456060605

9.解：…4=詈碧

P(AB)1

P(A|B)=

P(B)~6

10o解：A="第一次取出的全是舞”

5="第二次取出的黄、球各半”

P(AB)=P(A)-P(B|A)=Co/•c：5

G。V25

ii.解：a=“第一次取黄球”

A2=“第2次取黄球”

A3="第3次取白球”

P(4A2Ap=P(4)•尸(&I4)P(A3IA]4。

=--b----b-+--c------a---

a+ha+b+ca+b+2c

12.解：4="第一次抽到次品”

A2=“第2次抽到次品”

。=“被退货”

______67661474

(1)P(44。=尸(A.)P(4\A^=——=^^

②P(A(A2uA.AP=P(4ap+尸(A.xp

=P(A,)P(42IA,)4-P(4,)P(A2IA,)

包』口67_134

-70697069~1610

___1474136

③P(D)=l-P==

16101610

13.解：A="次品"

P(A|B)=1%,尸(A|5〉=2%

尸⑻=竺"一，S=2

300055

32

①尸(4)=尸(A|B)•尸(〃)+尸(AIB)P(BP=1%x-+2%x-=1.4%

5

3

1%乂二

P(A\B)P(B)1/o53

⑵尸(珞IA)=XX

P(A)1.4%7

3

P(A[l-PCAIB,)]--触7

(3)尸(区|K)=

尸（A）1-1.4%493

14.解：A=“次品"，3="某方法检验为次品”

P(B|4)=0.9

P(B|A)=0.99

尸(A)=0.05

(l)P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|A)P(A)

=0.9x0.05+[l-P(B|A)]P(A)

=0.9x0.054-0.01x0.95=0.045+0.0095=0.0545

(2)

P(B|A)P(A)_0,9X0.05

P(A|B)=1-P(A==1=(L17

尸⑻0.0545

15,解:

0)男生人数5000x2=2000,男生选修会计人数()00x10%=200

^5

3

女生人数5000x-=300”女生选修会计人数000x6%=180

180

(4)=

5000

1800

(2)P=

5000

200+180380

(3)P(C)=

5000—5000

16.解：A="用X光查肺癌"，3="患有肺癌”

尸(3)=3%,P(A|B)=98%,P(A|B)=99%

(DP(A)=尸CA\B)P(〃)+P(4|B)P(B)

=98%x3%+[1-(A|B)]P(B)

=98%x3%+l%x97%

=0.0391

P⑶A)=尸(A⑻尸5)=98%x3%=075]9

P(A)98%x3%+l%x97%

(2)P(B|A)==Q-98%)X3%=0.0006

P(A)1-0.0391

⑶对于被检查者，若被查!患肺癌，他可不必逮紧张，还有

匕左右的可能性(主观榛)未患肺癌，可积椎备再作进一步

4

检查。对地区医疗、隐机构而言，相信检裔果是未患肺癌用

基本上是没有患肺癌的:正确率达到.9994).

17.解：4="发送0",川="发送1”，^=“收至中”，月=“收到”

P(A)=0.7,P(A)=0.3

P(B|A)=0.02,P(B|4)=0.01

P,一、尸(B|A)P(A)"0・02)x0.7686

P(B|A)P(A)+P(B|A)P(A)~((1-0.02)x0.7+0.01x0.3—689

18.解：

A=“畅销”，&="一般“，&=“滞销”，8="卖的00怡以上”

尸(A|)=0.5

P(4)=0.3

尸(43)=0.2

「(6|4)=0・9

P(B|A2)=0.5

P(Z?|A3)=0.1

(l)P(B)=|Aj)P(A.)+p(B|A2)P(A2)+P(B\A3)P(A3)

=0.9x0.5+0.5x0.3+0.1x0.2=0.62

P(3|4)P(A)0.9x0.5___

P(A|B)=---------------=--------=U.7Zo

P(B)0.62

P(B\A)P(A)0.5x03

⑵p(4l")=22==0.242

P(B)0.62

(3)P(A3\B)=l-P(Ai\B)-P(A2IB)=0.032

P[(AUA2*]=P(A]U43)=尸(45)+尸(4砌

(4)P(AUAUA)==0.968

23P(B)—P(B)—P(B)

19.解：

A=“字面”

(1)尸(4)=P(A|修)P(修)+尸(4I8JP(^)+…+尸(A|8)P(2)

=O-+-xi++lxi=i[0+-+-+-4-l]=0.5

54555424

②p(8"A)="il型誓2=2=o

'P(A)0.5

1x1.

P(凡|A)=

10

x

25

P(B||A)=

0.5

31

—x—

P(B\A)==().3

40.5

lx-

P(叫A)=―^=0.4

⑶。=再次出现字面”

・

P(C)=P[C|(B,IA)]-P[C|(B2|A)]P(B2|A)+---+P[C|(BS|A)]P(B5IA)

113

=0X04--X0.1+-X02+-X0.3+1X0.4

424

=0.75

20.解；设“一人击中”，&=“两人击中”，&="三人击中”

3=”飞机被击落”

G="甲射击”，。2=“乙射击”，。3=“丙射击”

P(4,)=P(CtC2C3UUC,C2CP

=P+PCC.C.C^+P(CC2Q

=P(G)P(OP(CP+P(C.)P(CPP(Q+P(QP(cpP(cp

=0.4X0.5X0.34-0.6x0.5x0.3+0.6x0.5x0.7

=0.36

P(4)=尸(孰。2乙UC。2c3U以c2c3)

=P(GGJ+尸。《2。3)+尸(3。2。3)

=P(G)P(c2)P(乙)+尸(G)P(4)P(g)+P©)P(g)P(G)\

=0.4x0.5x0.34-0.4x0.5x0.7+0.6x0.5x0.7

=0.41

尸(4)=「(£。2。3)=0.4X0.5X0.7=0.14

P(B)=P(BI4)P(AJ+P(3IA2)P(A2)+P(BIA3)P(A3)

=0.2x0.36+0.6x0.41+1x0.14

=0.458

21.解：A=”第1次抽出的是正品”

A?=”第2次抽出的是正品”

4="第3次抽出的是正品”

Bx="第次1检验出的是正品“

B2="第2次检验出的是正品“

%="第3次检验出的是正品”

产GQ=生

100

P(AJ=P(42|A)P(A)+P(A2|A.)P(4)

95969696496

——x---x----+--x---------

9910010099100100

P=尸(A3IAiA。P(44。+尸(43I4Ap尸(%+尸(43I4冷

94969695496959649644

---x----X----+--X----X----+---X----X----+---X----X----

981001009810010()981001009810()10()

96

-100

p(%)=pCB.\4)p(4)+p("14)p(X,)

=0.99X0.96+0.05x0.04=0.9524

P(色)=P(B2IA2)P(A2)+P(B2|A2)P(A2)=0.9524

P(B,)=0.9524

・•・尸(0生/)=[0.9524