概率论与数理统计复习2

概率论与数理统计复习2

1.设随机事件48相互独立，且P(A)=0.4,P(AU8)=0.7,则P(A8)=

2.设二维随机向量(X,y)服从区域｛(X,训0令<3,-2<)，<2｝上的均匀分布，则

(X,y)的联合概率密度函数是_________________

3.某射手射击的命中率为1/2,他独立地向目标射击4次，则至多命中3次的

概率P=_________

4.设随机变量x,y满足E(xy)=30,Cou(x,r)=15,且X~N(5,IO),y服从

参数为2的泊松分布，则％=X

-101

5.设二维随机向量(XJ)的联合分布列为右表，

贝IJP(X+2y=0)=；E(2X+Y)=00.30.10.2

6.设X],X2,…必2是来自总体N(O,1)的样本,

20.10.20.1

则有照+X：H-FX：2~

7.已知一批零件的长度X~N(〃,16),现从总体中随机抽取100个零件，测得样

本均值5=20,则该批零件的平均长度〃的置信度为95%的置信区间为

(其中ZO.O25=1.96,Zoos=1.64)

8.设X~3(几p),0<p<l,x为任一实数，则lim。J_〃〃<()

…[｛叩(T-p)

222

(A)['e^dt(B)-^=fve^dt(C)e^dt(D)0

》127rJ2不—

9.对于任意两个随机变量X和丫，。是常数，下列等式不成立的是()

(A)E(CX)=CE(X)(13)凤X+y)=&X)+£(y)

(C)D{XY)=D(X)D(Y)(D)O(X+V)=D(X)+O(y)+2C°u(X,y)

io.设随机变量X服从参数为2的指数分布，且E(X)=2,则()

(A)£>(X)=4(B)£>[X)=2

(C)z=2(D)2=4

11.设随机变量X~M：2,2),其概率密度为/(x),则下列结论正确的是()

(A)P{X<0}=P{X>0}=0.5(B)/(X)=/(T)4(f+o))；

(C)F(x)=F(-x),xe(-00,+oo);(D)P[X<2}=P[X>2}=0.5

12.设随机变量x服从参数为％的指数分布，且兄>0,求y=2x+3或丫=*的

概率密度函数.

13.设随机变量X的概率密度

41)2-1<X<1

0其它

求：(1)常数4；(2)E(X)和D(X)；(3)分布函数F(x)；(4)pgVX<2}

14.某地男生身高(cm)是一个随机变量X,且X~N(4/()2),如果

P{X>180}=0.1587，求〃及身高低于150cm的概率.(其中0(1)=0.8413,

0(2)=0.9772)

15.某保险公司根据统计学认为，人可以分为两类，一类是容易出事故的人，其

在一年内出事故的概率为0.4,另一类是比较谨慎的人，他们在一年内出事故的

概率为0.2.假定第一类人占30%,那么（1）一个新客户在他购买保险后一年内

出事故的概率是多少？（2）如果一个新客户在他购买保险后一年内出了事故，

求他是易出事故的人的概率？

16.设总体X的概率密度为=-察，—8V6V+8,。〉0为未

知参数，…,X”是来自总体X的简单样本，求。的极大似然估计量.

17.已知某种晶体管的使用寿命（小时）为一随机变量X,其概率密度

100

了'―>10U0U，电子仪器装有此种晶体管5个，并且每个晶体管损坏

0其它

与否相互独立.求：⑴晶体管的寿命超过300小时的概率；⑵电子仪器使用的

最初300小时内，至少有一个晶体管损坏的概率.

18.设二维随机变量（x,y）的联合密度函数为/a,