【初中 数学】线段的垂直平分线第2课时课件2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学下册

DesignPPTer第一章1.4线段的垂直平分线初中数学北师大版（2024）八年级下册第2课时三角形三边垂直平分线的性质1.已知底边及底边上的高，能用尺规作等腰三角形.2.已知直线外一点，能用尺规作已知直线的垂线.(难点)3.理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，并能应用解决问题.(重点、难点)学习目标1.回顾一下线段的垂直平分线的性质定理和判定定理CDAB性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.判定：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.解：如图所示：∴直线CD为所求的线段AB的中垂线.2.线段的垂直平分线的作法知识回顾如图，某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A，B，C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？情境引入添加章节标题单击此处添加文档副标题内容01问题(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗？如果能，能画出几个？所画出的三角形都全等吗？(2)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出满足条件的等腰三角形吗？能作几个？提示

能，这样的三角形能画出无数个.因为高的位置可以不同，所以它们不都全等.提示

能用尺规作出满足条件的一个等腰三角形.例1

已知：如图，线段a，h.求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.解

作法：(1)作线段BC=a(如图).(2)作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D.(3)在l上作线段DA，使DA=h.(4)连接AB，AC.△ABC即为所求的等腰三角形.反思感悟已知底边长作等腰三角形时，一般可先作底边的垂直平分线，再结合等腰三角形底边上的高确定另一个顶点的位置.例2

已知：如图，直线l和l外一点P.求作：直线l的垂线，使它过点P.解

(1)如图，以点P为圆心，适当长为半径画弧，交直线l于点A，B.(2)作线段AB的垂直平分线m，直线m即为所求的垂线.

三角形三边的垂直平分线的性质21.三角形三边的垂直平分线的性质定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离

.2.锐角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形内部；直角三角形三边的垂直平分线的交点在斜边的中点处；钝角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形外部.相等知识梳理例3

(课本P32例2)已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线PD与边BC的垂直平分线PE相交于点P.求证：边AC的垂直平分线经过点P.证明

如图，连接PA，PB，PC，∵点P在边AB的垂直平分线上，∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等).同理，PB=PC.∴PA=PB=PC.∴点P在线段AC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)，即边AC的垂直平分线经过点P.跟踪训练2

如图，点O是△ABC内一点，且OA=OB=OC，则点O是△ABC

的交点.

三条边的垂直平分线解析∵OA=OB，∴点O在线段AB的垂直平分线上，同理，点O在线段AC的垂直平分线上，点O在线段BC的垂直平分线上，∴点O是△ABC三条边的垂直平分线的交点.课堂小结1.已知底边及底边上的高，能用尺规作等腰三角形.2.已知直线外一点，能用尺规作已知直线的垂线.3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.1.某小区的三个出口A，B，C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的前提下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求充电桩到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABCA.三条高线的交点处B.三条中线的交点处C.三条角平分线的交点处D.三条边的垂直平分线的交点处课堂练习√2.如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，OD垂直平分AB，若∠OBC=∠OCB，OC=4，则点A，O之间的距离为A.4 B.8 C.2 D.6√课堂练习随堂演练解析如图，连接OA，∵OD垂直平分AB，∴OA=OB，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC=4，∴OA=OB=OC=4.课堂练习3.已知△ABC如图所示，∠C>90°，求作BC边上的高AD.(保留作图痕迹，不写作法)随堂演练解如图，线段AD即为所求.课堂练习4.如图,直线l与m分别是△ABC的边AC,BC的垂直平分线,l与m分别交边AB于点D,E.

若AB＝10,则△CDE的周长为

⁠.10

课堂练习5.某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目,现要在公园内建一个售票中心,使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等,请在图中确定售票中心的位置.解：如图,①连接AB,AC;②分别作线段AB,AC的垂直平分线,两条垂直平分线相交于点P,点P即为售票中心的位置.课堂练习6.如图,已知线段a,直线l及l外一点A.

求作：等腰三角形ABC,使底边BC在l上,且BC＝a.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）解：如图,△ABC