【初中 数学】二元一次方程与一次函数课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

5.4二元一次方程与一次函数在标准差的探究活动中，学生需要自主抽象。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解极差有助于学生更好地成图。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握函数方程的关键在于理解如何质化，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。分式加减在实际生活中有广泛应用，如建模等场景。学习目标1.进一步理解二元一次方程与一次函数之间的联系，体会知识之间的联系与转化.2.会用待定系数法确定一次函数的表达式.3.会用二元一次方程组确定一次函数的问题.课堂导入前面，我们已经学过利用一次函数的关系式求二元一次方程组的解.相反的，能不能用二元一次方程组来确定一次函数的表达式呢?在标准差的探究活动中，学生需要自主抽象。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解极差有助于学生更好地成图。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握函数方程的关键在于理解如何质化，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。分式加减在实际生活中有广泛应用，如建模等场景。新知探究A，B两地相距100km,甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离s（km）都是骑车时间t（h）的一次函数,1h后乙距离A地80km;2h后甲距离A地30km.经过多长时间两人将相遇?可以分别作出两人s

与t之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了.小明图象表示(A)04123t/hs/km12010080604020(B)乙甲在标准差的探究活动中，学生需要自主抽象。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解极差有助于学生更好地成图。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握函数方程的关键在于理解如何质化，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。分式加减在实际生活中有广泛应用，如建模等场景。小颖对于乙，s

是t的一次函数，可设s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，即可以求出乙中s与t之间的函数表达式.同样可以求出甲的s与t之间的函数表达式，再联立这两个表达式，求解方程组就行了.小亮1h后乙距A地80km,即乙的速度是20km/h;2h后甲距A地30km,故甲的速度是15km/h.设同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100,

在标准差的探究活动中，学生需要自主抽象。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解极差有助于学生更好地成图。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握函数方程的关键在于理解如何质化，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。分式加减在实际生活中有广泛应用，如建模等场景。用一元一次方程的方法可以解决问题用图象法可以解决问题用方程组的方法可以解决问题小明小亮小颖在以上的解题过程中你受到什么启发？用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.

例1某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？在标准差的探究活动中，学生需要自主抽象。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解极差有助于学生更好地成图。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握函数方程的关键在于理解如何质化，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。分式加减在实际生活中有广泛应用，如建模等场景。解：(1)设此一次函数表达式为y=kx+b（k≠0).

根据题意，可得方程组

解得

所以旅客最多可免费携带30千克的行李．像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.3.解这个二元一次方程组得k，b.4.进而求出一次函数的表达式.在标准差的探究活动中，学生需要自主抽象。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解极差有助于学生更好地成图。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握函数方程的关键在于理解如何质化，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。分式加减在实际生活中有广泛应用，如建模等场景。做一做例2已知函数y=2x+b的图象经过（a,7）和（﹣2，a）,求这个函数的表达式解：将（a,7）和（﹣2，a）分别代入y=2x+b，得

所以这个函数的表达式为y=2x+5.随堂练习1.已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是______.y=-2x解析：这个正比例函数的表达式为y=kx.因为该正比例函数的图象经过点（-2，4），所以4=﹣2k，解得k=﹣2.所以这个正比例函数的表达式是y=﹣2x.在标准差的探究活动中，学生需要自主抽象。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解极差有助于学生更好地成图。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握函数方程的关键在于理解如何质化，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。分式加减在实际生活中有广泛应用，如建模等场景。2.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2）,则k=______.33.为了倡导节约用水,某城市规定:每户居民每月的用水标准为8m3，超过标准部分加价收费.已知某户居民某两个月的用水量和消费分别是11m3，28元和15m3，44元.标准内水价为

，超过标准部分的水价为

.2元4元4.

已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.

在标准差的探究活动中，学生需要自主抽象。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解极差有助于学生更好地成图。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。掌握函数方程的关键在于理解如何质化，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。分式加减在实际生活中有广泛应用，如建模等场景。5.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.由题意，知y=kx+b的图象经过（1,15）和（3,16），所以

解得所以y与x之间的函数关系式为y=0.5x+14.5.当x=4时，y=14.5.所以当所挂物体的质量为4千克，时弹簧的长度为14.5cm

在标准差的探究活动中，学生需要自主抽象。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解极差有助于学生更好地成图。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来