7.3 定义、命题、定理（课件）-2025-2026学年人教版数学七年级下

7.3定义、命题、定理学习目标通过具体实例，了解定义、命题、定理的意义.结合具体实例，会区分命题的题设和结论.一知道证明的意义和证明的必要性；知道数学思维要合乎逻辑；会用综合法的证明格式；了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的．二三经历几何命题的证明过程，增强推理能力，会用数学的思维思考现实世界；经历确立几何命题的过程，体会数学命题中条件和结论的表述，感悟数学表达的准确性和严谨性，会用数学的语言表达现实世界.观察下列语句，它们有什么共同特点？(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；(2)使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解：(3)从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线；(4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.总结归纳定义的概念：对一些数学对象进行清晰、明确的描述称为数学对象的定义.定义的常用叙述方式：“……叫做……”问题探究下列语句在表述形式上，有什么共同特点？（1）今天是星期六；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）明天一定下雨；（5）两直线平行，同位角相等；（6）邻补角互补.我们发现：这些语句都是对一件事情作出了判断.问题探究命题的概念：判断一件事情的句子，叫做命题.注意：2.命题判断的结果可以是肯定的，也可以是否定的.1.命题是判断一件事情的句子,一般是陈述句，不能是祈使句、疑问句、感叹句或描述图形的句子.3.命题作出的判断通常包含“是”或“不是”、“具有”或“不具有”等类似的句子.特别地：如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.如：1)画线段AB=CD；2)你给我过来;3)今天的天气真好啊!...等，它们都不是命题.总结归纳

判断下列语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：（1）对顶角相等吗？（2）画一条线段AB=2cm;（3）两条直线平行，同位角相等；（4）相等的两个角，一定是对顶角；（5）请画出两条互相平行的直线；（6）今天你必须做完作业；（7）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（8）今天的天气真好啊！不是命题.不是命题.是是不是命题.不是命题是不是命题.试一试

观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3；（4）如果两个角的和是90°，那么这两个角互余.它们都可以写成“如果……那么……”的形式.问题探究命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.如命题：熊猫没有翅膀.改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.命题的结构：其中，“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论总结归纳把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.1.对顶角相等；2.内错角相等；3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；4.同时平行于同一条直线的两直线平行；5.等角的补角相等；6.互为相反数的两个数相加得0.练一练下面练习题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等；（6）如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除.正确错误正确正确正确错误问题探究命题的真假1.真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.2.假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.命题分为真命题和假命题题设真，结论真，为真命题题设真，结论假，为假命题总结归纳典例分析例1证明命题：“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”.转化自然语言→符号语言如图，已知直线a⊥b，b∥c.求证a⊥c.典例分析例1如图，已知直线a⊥b，b∥c，求证a⊥c.证明：∵a⊥b（已知），∴∠1=90°（垂直的定义），∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=90°（等式的基本事实）.∴a⊥c（垂直的定义）.证明的每一步推理都要有依据，不能想当然.依据是已知条件、定义、基本事实、定理等.典例分析例2判断命题“相等的角是对顶角”的真假，并说明理由.判断一个命题是错误的，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.解：“相等的角是对顶角”是假命题.反例：如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.巩固练习1.在下面的括号内填上推理的依据.如图，∠A+∠B=180°，求证∠C+∠D=180°.证明：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（

）.∴∠C+∠D=180°（

）.同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补巩固练习2.命题“同位角相等”是正确的吗？如果是，说出理由，如果不是，请举出反例.解：“同位角相等”是错误的.反例：如图，∠ABC和∠DEF是同位角，但它们不相等.BAFEDC巩固练习3.完成下面的证明.（1）如图（1），AB∥CD，BC∥ED.求证∠B+∠D=180°.证明：∵AB∥CD，∴∠B=

(

)，∵BC∥ED，∴∠C+∠D=180°(

).∴∠B+∠D=180°.(

).∠C两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补等式的基本事实等量代换巩固练习

角平分线的定义等式的基本事实等量代换4.完成下面的证明．如图，AB∥EF，∠D＝∠E，∠B+∠D＝180°．求证：BC∥DE．证明：∵∠D＝∠E(已知)；∴CD∥

(

)；∵AB∥EF(已知)；∴AB∥

(

)；∴∠B＝

(

)；∵∠B+∠D＝180°(已知)；∴

+∠D＝180°(

)；∴BC∥DE(

)．巩固练习EF内错角相等，两直线平行CD如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行∠C两直线平行，内错角相等∠C等式的基本事实同旁内角互补，两直线平行归纳总结定义、命题、定理定义对数学对象的清晰、明确的描述称为数学对象的定义.它揭示了数学对象的本质特征.命题可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句叫做命题.被判断为正确(或真)的命题叫做真命题，被判断为错误(或假)的命题叫做假命题.命题由题设和结论两部分组成.基本事实经过长期实践和验证，被公认为正确且无需证明的真命题叫作基本事实.定理经过推理证实的真命题叫做定理.证明一个命题的正确性通常需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明.反例符合命题的题设，但不满足结论的例子叫作反例.它可以用来判断一个命题是错误的.感受中考1.(2022•梧州、盘锦、绥化)下列命题中，假命题是

.①﹣2的绝对值是﹣2；②对顶角相等；③如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥b；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑤如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等. ①⑤2.某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）

A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，同旁内角互补如图，已知直线l1，l2，l3，l4．若