第1讲　机械振动

第1讲机械振动高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2025课程标准1.通过实验,认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。2.通过实验,探究单摆的周期与摆长的定量关系。知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测量重力加速度的大小。3.通过实验,认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件及其应用。4.通过观察,认识波的特征。能区别横波和纵波。能用图像描述横波。理解波速、波长和频率的关系。5.知道波的反射和折射现象。通过实验,了解波的干涉与衍射现象。6.通过实验,认识多普勒效应。能解释多普勒效应产生的原因。能列举多普勒效应的应用实例核心素养试题情境生活实践类共振筛、摆钟、地震波、多普勒彩超等学习探索类简谐运动的特征,单摆的周期与摆长的定量关系,测量重力加速度的大小,波的特征,波的图像,波速、波长和频率的关系,波的干涉与衍射现象考点一简谐运动的基本特征强基础•固本增分1.简谐运动:如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比,并且总是指向

,质点的运动就是简谐运动。

2.平衡位置:物体在振动过程中

为零的位置。

3.回复力(1)定义:使物体在

附近做往复运动的力。

(2)方向:总是指向

。

(3)来源:属于

力,可以是某一个力,也可以是几个力的

或某个力的

。

平衡位置回复力平衡位置平衡位置效果合力分力××√×研考点•精准突破简谐运动的五大特征

受力特征回复力F=-kx,F(或a)的大小与x的大小成正比,方向相反运动特征质点靠近平衡位置时,a、x都减小,v增大;远离平衡位置时,a、x都增大,v减小能量特征振动的能量包括动能Ek和势能Ep。在简谐运动过程中,系统的动能和势能相互转化,机械能守恒周期性特征相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同考向一

简谐运动基本物理量的分析典题1(2023浙江1月选考)主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号,并产生相应的抵消声波,某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示,取得最好降噪效果的抵消声波(声音在空气中的传播速度为340m/s)(

)A.振幅为2AB.频率为100HzC.波长应为1.7m的奇数倍D.在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相B解析

主动降噪耳机是根据波的干涉条件,抵消声波与噪声的振幅、频率相同,相位相反,叠加后相互抵消来实现降噪的。抵消声波与噪声的振幅相同,也为A,A错误;抵消声波与噪声的频率相同,由f==100

Hz,B正确;抵消声波与噪声的波速、频率相同,则波长也相同,为λ=vT=340×0.01

m=3.4

m,C错误;抵消声波在耳膜中产生的振动与图中所示的振动反相,D错误。典题2

如图所示,弹簧振子在A、B之间做简谐运动,O为平衡位置,测得A、B间距为6cm,小球完成30次全振动所用时间为60s,则(

)A.振动周期是2s,振幅是6cmB.振动频率是2HzC.小球完成一次全振动通过的路程是12cmD.小球过O点时开始计时,3s内通过的路程为24cmC考向二

简谐运动的特征应用典题3

一弹簧振子做简谐运动,周期为T,下列说法正确的是(

)A.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则Δt一定等于T的整数倍B.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反,则Δt一定等于

的整数倍C.若Δt=T,则在t时刻和(t+Δt)时刻振子运动加速度一定相等D.若Δt=,则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等C典题4(多选)(2023山东卷)如图所示,沿水平方向做简谐振动的质点,依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半,B点位移大小是A点的

倍,质点经过A点时开始计时,t时刻第二次经过B点,该振动的振幅和周期可能是(

)BC考点二简谐运动的表达式和图像强基础•固本增分1.简谐运动的表达式x=

,ωt+φ0为

,φ0为

,ω为

,ω=。

2.简谐运动的振动图像表示做简谐运动的物体的

随时间变化的规律,是一条正弦曲线。

Asin(ωt+φ0)相位

初相位圆频率位移√×研考点•精准突破1.对简谐运动图像的认识(1)简谐运动的图像是一条正弦曲线或余弦曲线,分别如图甲、乙所示。(2)图像反映的是位移随时间的变化规律,随时间的增加而延伸,图像不代表质点运动的轨迹。2.由简谐运动图像可获取的信息

(1)判定振动的振幅A和周期T,如图所示。(2)判定振动物体在某一时刻的位移。(3)判定某时刻质点的振动方向①下一时刻若位移增加,质点的振动方向是远离平衡位置;②下一时刻若位移减小,质点的振动方向是指向平衡位置。(4)判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。

(5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小:质点的位移越大,它所具有的势能越大,动能则越小。考向一

从振动图像获取信息典题5(2024广东执信中学检测)扬声器是语音和音乐的播放装置,在生活中无处不在。扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像如图所示,下列判断正确的是(

)A.t=1×10-3s时刻纸盆中心的位移最大B.t=2×10-3s时刻纸盆中心的加速度最大C.在0~2×10-3s之间纸盆中心的速度方向不变D.纸盆中心做简谐运动的方程为x=1.0×10-4cos50πt(m)A解析

t=1×10-3

s时刻纸盆中心的位移最大,故A正确;t=2×10-3

s时刻纸盆中心位于平衡位置,加速度为零,故B错误;在0~2×10-3

s之间纸盆中心的速度方向先沿正方向再沿负方向,故C错误;纸盆中心做简谐运动的方程为x=Asin=1.0×10-4sin

500πt(m),故D错误。典题6(多选)如图甲所示,水平地面上固定一轻质弹簧,弹簧竖直放置,其上端连接一轻质薄板。t=0时刻,一可视为质点的物块从弹簧正上方某处由静止下落,落至薄板上后和薄板始终粘连,其位置随时间变化的图像(x-t图像)如图乙所示,其中t=0.2s时物块刚接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内,空气阻力不计,以竖直向下为正方向,则(

)A.0~0.2s,物块的加速度逐渐增大B.t=0.2s后物块做简谐运动C.0.2~0.4s,物块的加速度先减小后增大D.0.2~0.4s,物块的加速度先增大后减小BC解析

由题知0~0.2

s,物块做自由落体运动,加速度恒定,A错误;t=0.2

s后的图像为正弦函数,物块做简谐运动,B正确;0.2~0.4

s,物块受到的弹簧弹力一直增大,弹力先小于重力后大于重力,由牛顿第二定律,物块的加速度先减小后增大,C正确,D错误。考向二

根据条件写出振动方程典题7(多选)装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中,水面足够大,如图甲所示,把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手,忽略运动阻力,玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动,测得振动周期为0.5s。以竖直向上为正方向,某时刻开始计时,其振动图像如图乙所示,其中A为振幅。对于玻璃管,下列说法正确的是(

)甲乙A.回复力等于重力和浮力的合力B.振动过程中动能和重力势能相互转化,玻璃管的机械能守恒D.在t1~t2时间内,位移减小,加速度减小,速度增大答案

ACD

考点三单摆及其周期公式强基础•固本增分1.定义如果细线的长度不可改变,细线的质量与小球相比可以忽略,球的直径与线的长度相比也可以忽略,这样的装置叫作单摆。(如图)2.简谐运动的条件:θ<5°。3.回复力:F=mgsinθ。(1)l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离。(2)g为当地重力加速度。5.单摆的等时性:单摆的振动周期取决于

和

,与振幅和摆球质量

。

摆长l

重力加速度g无关

×××研考点•精准突破单摆的受力特征(1)回复力:摆球重力沿与摆线垂直方向的分力,F回=mgsinθ=-x=-kx,负号表示回复力F回与位移x的方向相反,故单摆做简谐运动。(2)向心力:摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力,FT-mgcosθ=。①当摆球在最高点时,v=0,FT=mgcosθ。②当摆球在最低点时,FT最大,FT=mg+。(3)单摆处于月球上时,重力加速度为g月;单摆在电梯中处于超重或失重状态时,重力加速度为等效重力加速度。典题8(多选)惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器,叫摆钟,如图甲所示,摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供,运动的速率由钟摆控制,旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动,简化图如图乙所示。下列说法正确的是(

)A.摆钟慢了,应使圆盘沿摆杆下移B.摆钟快了,应使圆盘沿摆杆下移C.把摆钟从北京移到上海,应使圆盘沿摆杆上移D.把摆钟从山顶移到山脚,应使圆盘沿摆杆上移BC解析

若摆钟变慢,是因为周期变大,单摆的周期公式为

,应减小摆长,即上移圆盘,同理,若摆钟变快,应下移圆盘,故A错误,B正确;从北京到上海,g值变小,周期变大,应减小摆长,即上移圆盘,故C正确;从山顶到山脚,g值变大,周期变小,应增大摆长,即下移圆盘,故D错误。典题9(2023山东青岛模拟)将一部智能手机水平粘在秋千的座椅上,使手机边缘与座椅边缘平行(图甲),让秋千以小摆角(小于5°)自由摆动,此时秋千可看作一个理想的单摆,摆长为L。从手机传感器中得到的其垂直手机平面方向的a-t关系图如图乙所示。则以下说法正确的是(

)甲乙A.秋千从摆动到停下的过程可看作受迫振动B.当秋千摆至最低点时,秋千对手机的支持力小于手机所受的重力C.秋千摆动的周期为t2-t1D.该地的重力加速度答案

D

考点四受迫振动和共振强基础•固本增分1.受迫振动

周期性外力系统在驱动力作用下的振动叫作受迫振动。做受迫振动的物体,它做受迫振动的周期(或频率)等于

的周期(或频率),而与物体的固有周期(或频率)

关。

2.共振做受迫振动的物体,它的固有频率与驱动力的频率越接近,其振幅就越大,当二者

时,振幅达到最大,这就是共振现象。共振曲线如图所示。驱动力无相等√×研考点•精准突破1.自由振动、受迫振动和共振的比较

振动类型自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力受驱动力振动周期或频率由系统本身性质决定,即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定,即T=T驱或f=f驱T驱=T0或f驱=f0振动能量系统的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(θ≤5°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣2.对共振的理解(1)共振曲线:如图所示,横坐标为驱动力频率f,纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响,由图可知,f与f0越接近,振幅A越大;当f=f0时,振幅A最大。(2)受迫振动中系统能量的转化:做受迫振动的系统,其机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换。考向一

受迫振动和共振规律典题10(2023辽宁锦州模拟)同一地点,甲、乙单摆在驱动力作用下振动,其振幅A随驱动力频率f变化的图像如图所示,下列说法正确的是(

)A.若驱动力的频率为f0,乙单摆振动的频率大于f0B.若驱动力的频率为f0,乙单摆振动的频率小于f0C.若驱动力的频率为3f0,甲、乙单摆振动的振幅相同D.若驱动力的频率为3f0,甲、乙单摆振动的频率均为3f0D解析

当物体做受迫振动时,物体振动的频率等于驱动力的频率,故A、B错误,D正确;受迫振动物体的固有频率与驱动力频率越接近,振幅越大,由图可知,甲的固有频率是f0,乙的固有频率是2f0,若驱动力的频率为3f0,甲单摆振动的振幅小于乙单摆振动的振幅,C错误。典题11(多选)如图甲所示,在曲轴上悬挂一弹簧振子,转动摇把,曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把,让振子自由上下振动,其振动曲线如图乙所示;然后以某一转速匀速转动摇把,当振子振动稳定后,其振动图像如图丙所示。下列说法正确的是(

)甲乙丙A.振子振动稳定后的振动周期为0.8sB.摇把匀速转动的转速为150r/minC.为了增大振子振动的振幅,应增大摇把的转速D.当摇把匀速转动的频率为2.5Hz时,振子振动的振幅最大答案

ACD

解析

弹簧振子振动稳定时的频率和周期与自身的固有周期和频率无关,等于受迫振动时驱动力的频率和周期,而匀速转动摇把施加驱动力的周期为0.8

s,故A正确;由题图丙知,摇把匀速转动的周期为0.8

s,转动