数理金融期末考试及答案

数理金融期末考试及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.以下哪种资产定价模型假设市场是有效的？（）A.资本资产定价模型B.套利定价理论C.二叉树模型D.布莱克-斯科尔斯模型2.股票价格遵循的随机过程通常是（）A.布朗运动B.泊松过程C.马尔可夫过程D.以上都不对3.风险中性定价原理的核心思想是（）A.投资者都是风险中性的B.资产价格等于其在风险中性世界中的期望现值C.市场无套利D.以上都不对4.布莱克-斯科尔斯期权定价公式适用于（）A.欧式期权B.美式期权C.百慕大期权D.以上都适用5.以下哪个不是衡量投资组合风险的指标？（）A.方差B.标准差C.夏普比率D.市盈率6.无风险利率上升时，欧式看涨期权价格会（）A.上升B.下降C.不变D.不确定7.套利机会存在的条件是（）A.资产价格与价值不符B.市场存在摩擦C.投资者偏好不同D.以上都不对8.投资组合理论中，有效前沿是指（）A.风险相同收益最大的投资组合集合B.收益相同风险最小的投资组合集合C.A和B描述的都是D.以上都不对9.以下哪种方法可用于估计股票的波动率？（）A.历史波动率法B.隐含波动率法C.A和B都可以D.以上都不对10.当市场处于均衡状态时，（）A.不存在套利机会B.所有资产收益率相同C.风险溢价为零D.以上都不对二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下属于数理金融研究方法的有（）A.随机分析方法B.优化理论方法C.数值计算方法D.计量经济学方法2.影响期权价格的因素有（）A.标的资产价格B.执行价格C.到期时间D.波动率3.资产定价模型包括（）A.资本资产定价模型B.套利定价理论C.多因素模型D.布莱克-斯科尔斯模型4.风险的类型有（）A.市场风险B.信用风险C.流动性风险D.操作风险5.常用的投资组合优化目标有（）A.最大化收益B.最小化风险C.最大化夏普比率D.最小化交易成本6.以下哪些是随机过程的性质（）A.独立性B.平稳性C.马尔可夫性D.遍历性7.金融衍生品包括（）A.期货B.期权C.远期D.互换8.衡量资产相关性的指标有（）A.协方差B.相关系数C.回归系数D.夏普比率9.蒙特卡洛模拟在数理金融中的应用有（）A.期权定价B.风险评估C.投资组合优化D.市场预测10.以下哪些是市场无套利的条件（）A.不存在交易成本B.资产可无限分割C.投资者理性D.信息对称三、判断题（每题2分，共20分）1.资产的预期收益率越高，其风险一定越大。（）2.欧式期权和美式期权的区别仅在于行权时间不同。（）3.风险中性定价原理意味着投资者实际上是风险中性的。（）4.股票价格的对数通常遵循正态分布。（）5.投资组合的风险一定小于组合中单个资产风险的加权平均。（）6.布莱克-斯科尔斯模型中，波动率是常数。（）7.市场达到均衡时，所有资产的预期收益率相等。（）8.随机游走过程是一种特殊的布朗运动。（）9.套利定价理论比资本资产定价模型更具一般性。（）10.风险分散化可以消除所有风险。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.简述资本资产定价模型的基本思想。答案：资本资产定价模型认为，资产的预期收益率与系统性风险（用β衡量）线性相关。在市场均衡时，资产的预期收益率等于无风险收益率加上风险溢价，风险溢价由市场风险溢价与资产β系数相乘得到。2.简述风险中性定价的步骤。答案：首先构造一个风险中性世界，在这个世界里所有资产的收益率都等于无风险利率。然后计算期权等衍生品在风险中性世界中的到期时的期望收益。最后将该期望收益以无风险利率贴现，得到衍生品当前价格。3.简述投资组合分散风险的原理。答案：投资组合分散风险是利用资产之间的不完全相关性。当组合中不同资产的价格变动不完全同步时，一种资产价格下降带来的损失，可能被其他资产价格上升带来的收益部分抵消，从而降低组合整体风险。4.简述二叉树期权定价模型的基本思路。答案：将期权有效期分为多个时间间隔，假设每个间隔内标的资产价格只有上升和下降两种状态。通过构建无套利组合，确定每个节点上期权的价值，从到期日节点倒推回初始节点，得到期权的当前价格。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论市场无套利假设在数理金融中的重要性。答案：市场无套利假设是数理金融的基石。基于此假设，资产定价才有规律可循，各种定价模型才能建立。若存在套利机会，投资者会进行套利操作，使资产价格回归合理，市场达到均衡。它为金融产品定价、风险评估等提供了理论基础。2.分析布莱克-斯科尔斯模型的局限性。答案：布莱克-斯科尔斯模型假设波动率为常数，而实际市场中波动率会随时间变化。它还假设市场无摩擦，不存在交易成本等，与现实不符。此外，该模型对美式期权提前行权的处理存在不足，实际交易中投资者的行为也会影响期权价格，模型未充分考虑这些因素。3.探讨风险度量指标在投资决策中的应用。答案：方差、标准差衡量投资收益的波动程度，让投资者了解风险大小。夏普比率综合考虑收益和风险，可用于比较不同投资组合。在投资决策中，投资者可依据风险偏好，结合这些指标选择合适的投资组合，如风险厌恶者选低方差、高夏普比率的组合。4.论述随机过程在数理金融中的应用。答案：随机过程用于描述金融资产价格的变化。布朗运动用于构建股票价格模型，为期权定价提供基础。泊松过程可处理金融市场中的突发事件。马尔可夫过程使金融资产价格具有“无记忆性”特点，方便分析预测，在投资组合管理、风险管理等方面都有广泛应用。答案一、单项选择题1.A2.A3.B4.A5.D6.A7.A8.C9.C10.A二、多项选择题1.ABCD2.