数学活动 月历中的奥秘与和为定值的两数积规律-课件 人教版2024 八年级数学上册

第十六章整式的乘法数学活动月历中的奥秘与和为定值的两数积规律1．发现月历中4个数交叉相乘再相减的规律．2．掌握和为定值的两数积的变化规律；能运用整式运算证明规律．3．会用规律解决实际问题．观察：月历中藏着很多数学奥秘，大家观察蓝色方框里的4个数，它们之间有什么关系？活动1：请同学们计算蓝色方框4个数交叉相乘再相减的结果，再选择2-3个类似方框重复操作，记录结果，你发现了什么规律？6×14-7×13=84-91=-716×24-17×23=384-391=-720×28-21×27=560-567=-7猜想：月历中上下相邻的4个数交叉相乘再相减的结果是-7。证明：设左上角数为x，其余数为x+1、x+7、x+8则x(x+8)-(x+1)(x+7)=x2+8x-(x2+7x+x+7)=x2+8x-x2-8x-7=-7即：月历中上下相邻的4个数交叉相乘再相减的结果是-7。你还能发现其他规律吗？活动2：计算下列两个数的积(每组中两个数的和为定值)，你能发现结果有什么规律吗？你能用本章所学知识解释你发现的规律吗？（1）30×30，35×25，43×17，52×8；（2）50×50，53×47，74×26，91×9．解：（1）30×30=90035×25=87543×17=73152×8=416（2）50×50=250053×47=249174×26=192491×9=819猜想：和为定值的两个数，差越小，积越大

应用：利用你发现的规律解决下面的问题：10m长的绳子围成一个长方形，长方形的最大面积是多少？此时长方形的两条邻边长有什么关系？你能得出更一般的结论吗？

结论：周长为定值的长方形，当且仅当它是正方形时，面积最大。【知识技能类练习】必做题：1．两个数的积为625，且它们的和为定值，这个定值最小是（

）A．40 B．50 C．60 D．70B【知识技能类练习】必做题：

C【知识技能类练习】必做题：

432.52x

14262.56.25365-xx(5-x)【知识技能类练习】必做题：(2)试用含x的式子表示S，并写出x的取值范围；(3)x取______时，S最大，为_____；(4)由上可得长方形的周长一定时，怎样围长方形才能使它的面积最大？

2.56.25（4）由（3）可知：当长方形的一边长为2.5时，面积取得最大值，此时长方形变为正方形；答：长方形的周长一定时，围成正方形才能使它的面积最大．【知识技能类练习】选做题：

【知识技能类练习】选做题：(1)请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；(2)请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．

【知识技能类练习】选做题：(1)请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；(2)请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．

【综合拓展类练习】

【综合拓展类练习】

【综合拓展类练习】

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数学活动和为定值的两数积规律月历中的奥秘【知识技能类作业】必做题：1．用长为20m的篱笆围一个矩形菜园，菜园的面积最大是（

）m²A．20 B．25 C．30 D．35B【知识技能类作业】必做题：

C【知识技能类作业】必做题：3．用长为16cm的铁丝围成一个正方形时，面积是_________cm²；若围成一个长方形（非正方形），面积最大为_____