2025年大学大二（电子信息工程）信号与系统综合测试试题及答案

2025年大学大二（电子信息工程）信号与系统综合测试试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共30分）答题要求：本卷共6小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知信号\(f(t)=e^{-2t}u(t)\)，其拉普拉斯变换\(F(s)\)为（）A.\(\frac{1}{s+2}\)B.\(\frac{1}{s-2}\)C.\(\frac{2}{s+2}\)D.\(\frac{2}{s-2}\)2.连续时间信号\(f(t)\)的频谱\(F(j\omega)\)是（）A.连续的B.离散的C.周期性的D.非周期性的3.某LTI系统的单位冲激响应\(h(t)=\delta(t-1)\)，当输入\(x(t)=u(t)\)时，系统的输出\(y(t)\)为（）A.\(u(t-1)\)B.\(u(t)\)C.\(\delta(t-1)\)D.\(\delta(t)\)4.信号\(f(t)=3\cos(2t+\frac{\pi}{3})\)的周期\(T\)为（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)5.已知系统的差分方程\(y(n)-\frac{1}{2}y(n-1)=x(n)\)，则该系统的单位脉冲响应\(h(n)\)为（）A.\((\frac{1}{2})^nu(n)\)B.\((\frac{1}{2})^{n-1}u(n)\)C.\((\frac{1}{2})^nu(n-1)\)D.\((\frac{1}{2})^{n-1}u(n-1)\)6.对于信号\(f(t)=t^2e^{-t}u(t)\)，其拉普拉斯变换\(F(s)\)的收敛域为（）A.\(Re[s]>-1\)B.\(Re[s]<-1\)C.\(Re[s]>0\)D.\(Re[s]<0\)第II卷（非选择题共70分）（一）填空题（共15分）答题要求：本大题共三个空题，每空5分。1.已知信号\(f(t)\)的拉普拉斯变换\(F(s)=\frac{s+1}{s^2+2s+2}\)，则\(f(t)\)的初值\(f(0^+)\)为______。2.离散序列\(x(n)=\cos(\frac{\pi}{4}n)\)的周期\(N\)为______。3.某连续时间LTI系统的频率响应\(H(j\omega)=\frac{1}{j\omega+1}\)，则该系统的冲激响应\(h(t)\)为______。（二）简答题（共20分）答题要求：简要回答下列问题。1.简述信号的时域分析和频域分析的主要区别与联系。（10分）2.说明LTI系统的稳定性与其冲激响应\(h(t)\)的关系。（10分）（三）计算题（共15分）答题要求：解答应写出必要的文字说明、计算步骤。已知系统的微分方程为\(y''(t)+3y'(t)+2y(t)=x'(t)+3x(t)\)，求系统的冲激响应\(h(t)\)。（四）材料分析题（共10分）答题要求：阅读以下材料，回答问题。材料：在电子信息工程中，信号的传输与处理是关键环节。例如，在通信系统中，信号从发送端经过信道传输到接收端，期间可能会受到各种干扰。为了保证信号的准确传输，需要对信号进行适当的处理。已知某信号\(x(t)=A\cos(\omega_0t)\)在传输过程中受到加性噪声\(n(t)\)的干扰，接收端接收到的信号\(y(t)=x(t)+n(t)\)。问题：请分析如何通过信号处理的方法提高信号\(x(t)\)的传输质量。（10分）（五）综合应用题（共20分）答题要求：根据题目要求进行解答。已知离散时间系统的差分方程为\(y(n)-0.5y(n-1)=x(n)+x(n-1)\)。1.求系统的单位脉冲响应\(h(n)\)。（10分）2.当输入\(x(n)=u(n)\)时，求系统的输出\(y(n)\)。（10分）答案：第I卷：1.A2.A3.A4.A5.A6.A第II卷：（一）1.12.83.\(e^{-t}u(t)\)（二）1.时域分析直接研究信号随时间的变化，频域分析研究信号频谱特性。联系在于傅里叶变换可实现两者转换，通过频谱能了解信号频率成分及时域变化规律。2.LTI系统稳定的充要条件是其冲激响应\(h(t)\)绝对可积，即\(\int_{-\infty}^{\infty}|h(t)|dt<\infty\)。（三）先对微分方程两边进行拉普拉斯变换，得到\((s^2+3s+2)Y(s)=(s+3)X(s)\)，则系统函数\(H(s)=\frac{s+3}{s^2+3s+2}=\frac{s+3}{(s+1)(s+2)}=\frac{2}{s+1}-\frac{1}{s+2}\)，求逆拉普拉斯变换得\(h(t)=2e^{-t}-e^{-2t}u(t)\)。（四）可采用滤波的方法，设计合适的滤波器，滤除噪声\(n(t)\)。比如根据信号\(x(t)\)的频率特性，设计带通滤波器，让\(\omega_0\)附近频率成分通过，抑制其他频率的噪声干扰，从而提高信号传输质量。（五）1.对差分方程两边进行Z变换，得到\(Y(z)-0.5z^{-1}Y(z)=X(z)+z^{-1}X(z)\)，则系统函数\(H(z)=\frac{1+z^{-1}}{1-0.5z^{-1}}=\frac{z+1}{z-0.5}\)，求逆Z变换得\(h(n)=[(-0.5)^n+2]u(n)\)。2.已知\(X(z)=\frac{1}{1-