2025年大学大二（控制工程基础）控制理论综合测试题及答案

2025年大学大二（控制工程基础）控制理论综合测试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共30分）每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(总共6题，每题5分)1.控制系统的传递函数取决于（）A.系统的结构和参数B.输入信号C.输出信号D.干扰信号答案：A2.二阶系统的传递函数为\(G(s)=\frac{ω_n^2}{s^2+2ζω_ns+ω_n^2}\)，当\(ζ=0\)时，系统的响应为（）A.等幅振荡B.衰减振荡C.单调上升D.单调下降答案：A3.系统的开环传递函数为\(G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}\)，其开环增益\(K\)等于（）A.\(K\)B.\(\frac{K}{2}\)C.\(\frac{K}{4}\)D.\(\frac{K}{6}\)答案：A4.若系统的传递函数为\(G(s)=\frac{1}{s(s+1)}\)，则其极点为（）A.\(s=0\)和\(s=-1\)B.\(s=0\)C.\(s=-1\)D.无极点答案：A5.控制系统的稳定性取决于（）A.系统的结构和参数B.输入信号C.输出信号D.干扰信号答案：A6.一阶系统的传递函数为\(G(s)=\frac{1}{Ts+1}\)，其时间常数\(T\)越大，系统的响应（）A.越快B.越慢C.不变D.先快后慢答案：B第II卷（非选择题共70分）7.（1本题10分）简述控制系统动态性能指标的定义及意义。控制系统动态性能指标包括上升时间、峰值时间、调节时间和超调量等。上升时间是指系统响应从初始值上升到稳态值的规定百分比所需的时间，反映系统响应的快速性；峰值时间是指系统响应超过稳态值达到第一个峰值所需的时间；调节时间是指系统响应达到并保持在稳态值规定误差范围内所需的时间，衡量系统响应的稳定性；超调量是指系统响应超过稳态值部分的最大值与稳态值的比值，体现系统响应的相对稳定性。这些指标综合反映了控制系统的动态性能，对于评估和设计控制系统具有重要意义。8.（2本题15分）已知系统的传递函数为\(G(s)=\frac{10}{s(s+1)(s+2)}\)，试求系统的单位阶跃响应。首先对传递函数进行部分分式展开：\(G(s)=\frac{10}{s(s+1)(s+2)}=\frac{5}{s}-\frac{10}{s+1}+\frac{5}{s+2}\)。单位阶跃函数的拉普拉斯变换为\(U(s)=\frac{1}{s}\)。则系统的输出\(Y(s)=G(s)U(s)=(\frac{5}{s}-\frac{1}{s+1}+\frac{5}{s+2})\frac{1}{s}=5(\frac{1}{s^2})-10(\frac{1}{s(s+1)})+5(\frac{1}{s(s+2)})\)。进一步求解：\(5(\frac{1}{s^2})-10(\frac{1}{s(s+1)})+5(\frac{1}{s(s+2)})=5(\frac{1}{s^2})-10(\frac{1}{s}-\frac{1}{s+1})+5(\frac{1}{s}-\frac{1}{s+2})\)。进行拉普拉斯反变换可得：\(y(t)=5t-10(1-e^{-t})+5(1-e^{-2t})=5t-5+10e^{-t}-5e^{-2t}\)。9.（3本题15分）设有一单位反馈控制系统，其开环传递函数为\(G(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}\)，试确定使系统稳定的\(K\)值范围。系统的闭环传递函数为\(Φ(s)=\frac{G(s)}{1+G(s)}=\frac{K}{s(s+1)(s+2)+K}\)。特征方程为\(s(s+1)(s+2)+K=s^3+3s^2+2s+K=0\)。根据劳斯判据，列出劳斯表：|\(s^3\)|1|2||----|----|----||\(s^2\)|3|\(K\)||\(s^1\)|\(\frac{6-K}{3}\)|0||\(s^0\)|\(K\)|0|要使系统稳定，则劳斯表第一列元素均大于零，即\(\begin{cases}3>0\\K>0\\\frac{6-K}{3}>0\end{cases}\)，解得\(0<K<6\)。材料：某控制系统的开环传递函数为\(G(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+3)}\)。10.（4本题20分）求该系统的闭环传递函数，并分析系统的稳定性。闭环传递函数\(Φ(s)=\frac{G(s)}{1+G(s)}=\frac{K}{s(s+1)(s+3)+K}=\frac{K}{s^3+4s^2+3s+K}\)。特征方程为\(s^3+4s^2+3s+K=0\)。根据劳斯判据，列出劳斯表：|\(s^3\)|1|3||----|----|----||\(s^2\)|4|\(K\)||\(s^1\)|\(\frac{12-K}{4}\)|0||\(s^0\)|\(K\)