河北省沧州市2026届高三上学期一模数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页河北省沧州市2026届高三上学期一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数z=3−A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．有四对双胞胎共8人，从中随机选4人，则其中恰有一对双胞胎的选法种数为（

）A．48 B．72 C．96 D．1923．已知a,b∈R，则“lnaA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件4．在△ABC中，已知AB=4，点O是A．16 B．8 C．4 D．-5．如图，在三棱锥P−ABC中，PA=PB=CA=CB=2，∠APB=∠ACA．6+2 B．6−2 C．6．已知直线l 1：ax+2y+1=0，A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不必要也不充分条件7．已知x>0,y>A．22 B．13 C．26 8．已知双曲线E:x2a2−y2b2=1a>0,b>0与平行于x轴的动直线交于A,B两点，点A在点BA．2 B．3 C．2 D．3二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．利用χ2进行独立性检验时，χB．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好C．样本相关系数r的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度，当r越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越弱D．用决定系数R2来比较两个模型的拟合效果，R10．已知定义在R上的函数f(x)满足对任意的x，y，均有f(x+yA．f(0)=1C．f(x)是R上的减函数 D．若f(11．已知函数fx=sinx−lnx,fA．fx1>C．fx1f三、填空题12．已知某圆柱的高为23，且上､下底面均在以O为球心的球面上，若该圆柱的底面半径为1，则球O的体积为13．如图所示，已知△ABC中，点P，Q，R依次是边BC上的三个四等分点，若BC=8

14．设函数fx=x-ax-bx-四、解答题15．已知函数f(x)(1)求f((2)若x∈[016．已知向量a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).(1)求|2a+b|;(2)在直线AB上,是否存在一点E,使得OE⊥b17．已知向量a与b的夹角为135°，且|a|(1)当b⊥c时，求实数(2)当|c|取最小值时，求向量b与18．已知圆C:(1)若圆C′:x2+y2(2)若过点P1,0的直线l与圆C19．已知函数fx(1)若a∈R，讨论(2)若a为正整数n，记此时fx的唯一零点为x（i）数列xn（ii）2n答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《河北省沧州市2026届高三上学期一模数学试题》参考答案题号12345678910答案CAABBBDCBDABD题号11答案ABD1．C【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数z，再根据复数的几何意义判断即可.【详解】因为z=3−所以复数z在复平面内对应的点为−2故选：C2．A【分析】利用分步计数乘法原理，先选双胞胎，再选人即可.【详解】第一步：选一对双胞胎有C4第二步：再选两对双胞胎，并从每对双胞胎中各选一人共有C3利用分步计数乘法原理可知：从中随机选4人，则其中恰有一对双胞胎的选法种数为4×故答案：A.3．A【分析】由“lna>lnb"成立可推出a>b>【详解】由“lna>lnb"成立可推出当a2>b2时，比如故“lna>ln故选：A4．B【分析】由已知得AD=1【详解】解：如图，过点O作OD⊥AB于则A故选:B5．B【分析】取AB中点M，利用等腰三角形性质证明AB⊥平面PMC，作PH⊥【详解】如图，取AB中点M，连接PM，因为PA=PB=∵PM∩CM=M，PM⊂平面PM作PH⊥M∵PH⊂平面PM又CM∩AB=M，CM⊂平面AB过点H作HN⊥BC，垂足为因为BC⊂平面AB又PH,HN是平面PH因为PN⊂平面PH易知平面EFG//平面ABC，设小球半径为根据题意，VP∵S△PAB=S△由12BC⋅PN=∴PC故选：B【点睛】方法点睛：关于几何体的内切球问题，通常根据体积公式V=6．B【分析】根据两直线垂直的性质，可得3−a×【详解】若l1⊥l解得a=1或故a=1是故选：B7．D【分析】先化简得出3x+1【详解】已知x>0,y则3x所以3x当且仅当9x2=4x2，即故选：D.8．C【分析】利用直线AB平行于x轴，可得三角形相似，得出F【详解】根据题意设A(−x0,y0则AF=(−x∵直线AB平行于x轴，∴△C∵FC=∴A即A=2∵点B在双曲线E上，∴(∴ABB故选：C.【点睛】关键点点晴：本题的关键在于利用直线AB平行于x轴，得到△CDF∼△CAB，从而得到ABAF+9．BD【分析】应用线性相关系数、残差图与独立性检验的知识，决定系数一一检验即可.【详解】利用χ2进行独立性检验时，χ在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高，因此B正确；线性相关系数r的范围在−1到1相关系数的绝对值的大小越接近于1，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱，因此C选项错误；用决定系数R2来比较两个模型的拟合效果，R故选：BD.10．ABD【分析】通过对x,【详解】对于A：令x=y=0，则对于B：令x=y=2，则再令x=y=1，则对于C：∀x1,x2∈R则fx2=因为x2-x1>0，所以所以fx在R对于D：令x=y=2，则所以f3因为fx在R上是增函数，且f所以x2-2<3即不等式fx2-故选：ABD.11．ABD【分析】先求导函数，再根据函数图象，结合单调性判断A，再根据三角函数化简求解得出x1【详解】f′x=cosx故f′x<由f′x1即x2由题意x2−x∵x>0又fx因为fx故选：ABD.12．32π3【分析】作圆柱的轴截面，求出球的半径，根据球的体积公式求球的体积.【详解】作圆柱的轴截面，如图：由题意可知：OB=3则球O的半径R=OA所以R=所以球O的体积为：V=43πR故答案为：3213．8【分析】利用平面向量的四则运算，得到AP⋅AR=【详解】∵=AQ+∴A∴故答案为：8.14．92/【分析】先设gx【详解】若f1+xf2则f1所以f1+x=0的根为a-1,b由于f(1+x)所以只有当a-1=所以a+c=故答案为：9215．(1)f((2)[0【分析】（1）根据给定的图象，结合五点法作图求出解析式.（2）由（1）的结论，利用差角的余弦公式化简，再求出指定区间上的值域.【详解】（1）观察图象得A=1，|MN|=|由f(π8)=1，得所以f(x)（2）由（1）知，g(当x∈[0,2π5]时，2x所以所求值域为[016．（1）52；（2）【分析】（1）根据空间向量的坐标运算相应公式计算即可．（2）假设存在点E，则OE=OA+AE=O【详解】(1)2a+b=(2,-6,4)+(-2,1,1)=(0,-5,5),故|2a+b|=02+(-(2)OE=O若OE⊥b,则OE·b=0,所以-2(-3+t)+(-1-t)+(4-2t)=0,解得t=95,因此存在点E,使得OE⊥【点睛】本题主要考查向量的数量积的坐标表示，向量的模及向量垂直等，属于中档题．17．(1)2(2)10【分析】（1）由b⊥c，所以b⋅c=0，将（2）根据向量的模和二次函数求最值的方法求出λ的值，再根据向量的夹角公式计算即可.【详解】（1）因为b⊥c，所以b⋅所以λa因为向量a与b的夹角为135°，且|所以a⋅所以−λ+2（2）因为c=所以c2由（1）知a⋅b=所以λ2则5λ故当λ=35时，c此时c=则b⋅又c⋅所以cosc所以向量b与c夹角的余弦值为101018．(1)x−(2)x=1或【分析】（1）求出圆心C和C′的坐标，由题意可得直线l是线段CC′的中垂线，求出CC′的斜率和C（2）直线l斜率不存在时，直线为x=1符合题意，当l斜率存在时，设为y=【详解】（1）由圆C:x2所以圆心为C−1,圆C′:x2+因为圆C′:x2+所以直线l为线段CC因为kC则所求直线l的斜率为13，且线段CC′故所求直线l为y−32（2）因为12+02+若直线l的斜率不存在，即直线为x=1，则圆心到直线x=若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx圆心C−1,3到直线整理可得：12k+5所以直线为−512x综上所述：直线l的方程为x=1或19．(1)答案见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）利用分离参变量，再构造函数求导研究单调性，然后结合取值规律，可得到零点个数的判断；（2）（i）利用递推及放缩思想，可得到xn（ii）利用x−1≥lnx【详解】（1）令fx=xex因为g′所以当x∈−∞,−1时，当x∈−1,+∞时，即gx又因为x∈−∞,0所以当a<−1当a=−1e2当−1e2（2）（i）由（1）知，当a≥0时，由fx=xex两边取自然对数得：xn即