上海市崇明区区2026届高三上学期学业质量调研（一）数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页上海市崇明区区2026届高三上学期学业质量调研（一）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．已知集合A=1,22．不等式x−123．若复数z满足2z+z=1+4．以C3,4为圆心，35．投掷两枚质地均匀的骰子，观察掷得的点数，则掷得的点数之和为7的概率是．6．x−1x7．已知某圆锥的侧面展开图是圆心角为2π，半径为2的扇形，则该圆锥的母线与底面所成角的大小为8．已知Sn是等差数列an的前n项和，若2a1+9．在(0,2π)内，使sin10．已知F1、F2分别为椭圆x24+y22=1的左、右焦点，过F11．如图，某小区内有一块矩形区域ABCD，其中AB=40米，AD=20米，点E、F分别为AB、CD12．已知fx=sinωx，若存在x1、x2∈ω二、单选题13．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是严格增函数的是（

）A．y=x3 B．y=ex14．已知非零空间向量a,b和c，则下列说法正确的是（A．若a⊥b,a⊥c，则C．若a⊥b,a∥c，则15．古希腊数学家阿波罗尼奥斯用不同的平面截同一圆锥，得到了圆锥曲线，其中的一种如图所示．用过M点且垂直于圆锥底面的平面截两个全等的对顶圆锥得到双曲线的一部分，已知高PO=2，底面圆的半径为4，M为母线PB的中点，平面与底面的交线E

A．56 B．45 C．3416．已知数列an满足an+①对于任意的λ>0，任意的a1②对于任意的λ<0，存在a1以下说法正确的为（

）A．①真命题；②假命题 B．①假命题；②真命题C．①真命题；②真命题 D．①假命题；②假命题三、解答题17．如图，在直三棱柱ABC−A 1B 1C 1中，(1)求证：C 1F(2)求点C到平面AB18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c(1)求角B的大小；(2)若b=2,△A19．某企业招聘员工，指定“英语听说”､“信息技术”､“逻辑推理”作为三门考试课程，有两种考试方案.方案一：参加三门课程的考试，至少有两门及格为通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，并参加这两门课程的考试，两门都及格为通过.假设某应聘者参加三门指定课程考试及格的概率分别是p1(1)分别求该应聘者选方案一考试通过的概率T1和选方案二考试通过的概率T(2)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小，并说明理由.20．已知椭圆Γ1:x24+y23=1，抛物线Γ2:y2=2px(p>0)与Γ1(1)求椭圆Γ1的离心率及抛物线Γ(2)若直线l的倾斜角为3π4，求AB中点(3)四边形ACBD的面积是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．21．设函数y=fx的定义域为R，集合M=xfx=a(1)设fx=x2−(2)设gx=3x4−4k+(3)已知定义域为R的函数y=hx的图象是一条连续曲线，且函数y=hx的所有函数值均为S值，若m<答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《上海市崇明区区2026届高三上学期学业质量调研（一）数学试题》参考答案题号13141516答案ADDA1．3【分析】根据交集运算求解.【详解】因为集合A=所以A∩故答案为：32．(【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式后可求原不等式的解.【详解】不等式x−12故原不等式的解为x∈故答案为：(3．1【分析】设z=【详解】解:z=a所以，2az=故答案为：1【点睛】根据复数相等求复数，解决的关键是实虚部分别相等求解；基础题.4．(【分析】直接根据已知写出圆的标准方程得解.【详解】由题得圆的标准方程为(x故答案为：(x5．1【分析】由题可得投掷两枚质地均匀的骰子所对应点数的总情况数，然后可得掷得的点数之和为7的情况数，据此可得答案.【详解】一枚骰子的点数有6种情况，则两枚骰子点数所对应总情况为36种.又注意到点数之和为7的情况有：1，6；6，1；2，5；5，2；3，4；4，3共6种，则掷得的点数之和为7的概率是636故答案为：16．−【分析】由题可得展开式的第r+1项，令x指数为0，可得常数项对应【详解】由题x−1x6的二项展开式的第令6−2r故答案为：−207．π【分析】根据扇形弧长与圆锥底面周长关系列方程求底面半径，结合圆锥的结构特征求该圆锥的母线与底面所成角余弦值，即可确定大小.【详解】令底面半径为r，则2πr=22所以该圆锥的母线与底面所成角的余弦值为22，故其大小为π故答案为：π8．52【分析】由2a1+3a【详解】设an公差为d，由2则2a则S13故答案为：529．π【分析】(0,2π)【详解】如图所示，找出在(0,2π)内，使sinx=cosx【点睛】本题考查三角函数线的变化规律，属于一般题．10．4【分析】首先求出F1、F2，设Ax0,y0，根据数量积的坐标表示及x【详解】椭圆x24+y2设Ax0,y0即x02+y02=则AB的方程为y=x+2，由y所以B−所以AF2=所以AF故答案为：4.11．137【分析】根据已知条件知，当三角形的两边分别与圆弧相切时，三角形的面积最大，设切点为G，∠MAE=θ【详解】设游乐区所在的三角形为△PQM，M在线段EF上，当PM,Q由对称性，只讨论△P设PM与圆弧相切于点G，连接A设∠MAE=θ,θ∈0则∠MAG因为AE=EF=PD=20所以S=400因为θ∈0,令t=1+则SP当且仅当t=2t所以SP即该游乐区面积的最大值为137平方米．故答案为：137.12．5【分析】根据fx的值域得到fx1=fx2=1【详解】因为2ωπ>ωπ因为fx=sinωx即1fx1+1当且仅当fx1=所以x2必要条件：2ωπ−若2ωπ−若1≤ω<2，因为sinω则ωx1=π2所以x1=π所以ωπ≤π①②两式联立得14+1所以0<14+12k当k1=0当k1=1时，1<k当k1=2时，2<k2≤92因为1≤ω<综上，52≤ω所以ω的取值范围是52故答案为：52【点睛】关键点点睛：本题的关键点之一在于根据fx的值域得到fx1=f13．A【分析】利用奇偶性的定义及基本函数的性质逐个判断即可.【详解】对于A，y=x3的定义域为R，且−又y=对于B，y=ex的定义域为R，且e对于C，y=lgx所以y=lgx对于D，y=sinx的定义域为R，且sin但y=sinx故选：A14．D【分析】根据空间向量平行与垂直的定义判断即可.【详解】若a⊥b,a⊥c，则若a⊥b,故选：D.15．D【分析】令双曲线为y2a2【详解】如下图建系，令双曲线为y2a2−x2b如图，|OH|=2，|将F代入y2−x2b2=若它们的夹角为θ，且tanθ2=12

故选：D16．A【分析】对于①，当λ>0时，an+1=a【详解】对于①，λ>0时，anan<0时，an+1−对于②，λ=−1时，a当a1<−1时，a=当a1>1时，a2=当−1≤a若a2<a同理当an∈−则存在N∈N+则aN+1=a综上所述，λ=−1故选：A.【点睛】关键点点睛：本题对①的分析得关键是对an分类讨论，分an<17．(1)证明见解析；(2)45【分析】（1）取AB中点G，可得四边形F（2）利用VC【详解】（1）取AB中点G，连接FG,EG又C1E//AC，C所以四边形FGEC又EG⊂平面ABE，C 1F（2）由（1）点G是AC中点，连接E因为C1C⊥平面ABC，A又C 1F  ⊥A所以AB⊥平面B 1C1C所以S△ABC=所以AE=A所以△ABE为等腰三角形，则E所以S△设点C到平面ABE的距离为h，由VC所以13×5h=13×218．(1)π(2)△A【分析】（1）根据正弦定理边角互化化简得出正切，结合范围求角；（2）应用面积公式计算得出ac【详解】（1）由正弦定理可得sinB因为sinA≠0，所以tanB=（2）S△所以ac由余弦定理b2=a即16c2+所以△A19．(1)T1=(2)T1【分析】（1）记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A,B,C，方案一即可表示为（2）为了比较概率大小，可作差与0比较即可.【详解】（1）记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A,则PA应聘者选方案一考试通过的概率T==应聘者选方案二考试通过的概率T=（2）T=2因为p1,p2,故T120．(1)椭圆Γ1的离心率12，抛物线(2)(4(3)存在，最小面积为8.【分析】（1）根据椭圆方程写出离心率和右焦点坐标，依题意得p=（2）由题设l:y=−(（3）讨论直线AB的斜率，斜率存在时，设直线AB为y=k(x−1)【详解】（1）由题设Γ1的离心率为ca=12所以p2=1综上，椭圆Γ1的离心率12，抛物线（2）由题设，知l:y=−(所以7x2−8x−8所以AB中点M的坐标为(4（3）

依题意，若直线AB斜率为0，则|AB若直线AB斜率不为0，设直线AB为y=k(x−联立y=k(x−1)则xA+xB=联立y=−1k(x−则xC+xD=所以S≥6×[结合对勾函数性质知：SACBD在综上，SACB21．(1)−(2)1(3)证明见解析【分析】（1）根据题意可知fx=a（2）求g'x>0以及g'x<0，研究gx（3）从充分性以及必要性两种情况来证.【详解】（1）由题设知：fx即x2−2x−所以y=fx的S（2）g'当0<k<1时，由g'x<0可得：x<所以gx在−∞,0，k,当x