八年级数学三角形专题测试卷及解析

八年级数学三角形专题测试卷及解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.下列关于三角形按角分类的说法，正确的是（）A.所有三角形都可分为锐角、直角、钝角三角形三类（表述正确，但需结合选项逻辑）B.有一个角是锐角的三角形是锐角三角形（错误，需三个角均为锐角）C.有一个角是直角的三角形中，其余两角可以是钝角（错误，直角三角形其余两角和为90°，必为锐角）D.有一个角是钝角的三角形中，其余两角必须是锐角（正确，钝角>90°，其余两角和<90°）2.在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°3.如图，已知AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加的条件是（）（图：△ABC与△DEF中，BC、EF水平，AB、DE为左侧边）A.∠A=∠D（SSA，无法判定全等）B.∠B=∠E（SAS，两边及夹角对应相等）C.∠C=∠F（SSA，无法判定）D.AC=DF（SSS，题目未隐含AC=DF）4.等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为（）A.40°B.50°C.60°D.70°5.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.2，3，5（2+3=5，不满足“两边和大于第三边”）B.3，4，8（3+4<8，不满足）C.5，6，10（5+6>10，5+10>6，6+10>5，满足）D.5，6，11（5+6=11，不满足）6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC与AB的数量关系为（）A.BC=AB（错误）B.BC=½AB（30°角对的直角边等于斜边的一半）C.BC=√3AB（错误，直角边与斜边的关系为1:2或√3:2）D.BC=2AB（错误）7.三角形的角平分线是（）A.直线（错误，直线无限长）B.射线（错误，射线只有一个端点）C.线段（正确，连接顶点与对边交点的线段）D.以上都不对8.若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，AB=3，BC=4，则DF的长为（）A.3（对应边错误）B.4（对应边错误）C.5（AC=12-3-4=5，DF=AC）D.不确定（错误，全等三角形对应边相等）9.在△ABC中，∠A=∠B，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形（不一定，如∠A=∠B=45°时为直角三角形）B.直角三角形（不一定，如∠A=∠B=60°时为锐角三角形）C.钝角三角形（不可能，∠A=∠B>90°时内角和超过180°）D.等腰三角形（正确，等角对等边）10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，D、E分别在AB、AC上，且BD=CE，BE=CD，则∠EDC的度数为（）（图：等腰△ABC，AB=AC，BD=CE，BE=CD）A.40°B.50°C.70°D.110°二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠A=____°，∠B=____°，∠C=____°（按顺序填空）。12.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点F，若∠B=25°，∠ACB=105°，则∠DFB=____°。（图：△ABC与△ADE共顶点A，AB=AD，AC=AE）13.等腰三角形的两边长分别为5和7，则它的周长为____。14.如图，AD是△ABC的中线，若△ABD的面积为6，则△ABC的面积为____。（图：D为BC中点，AD为中线）15.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB的中线，若AB=8，则CD=____。三、解答题（本大题共5小题，共50分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（8分）请用平行线的性质证明“三角形的内角和等于180°”。17.（10分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C。求证：△ABF≌△DCE。（图：BC为水平线段，E、F在BC上，AB、DC分别从B、C向上）18.（10分）已知等腰三角形的一个内角为70°，求另外两个内角的度数。19.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，求证：BD=¼AB。（图：Rt△ABC，∠C=90°，CD⊥AB，∠A=30°）20.（12分）如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD交于点O。求证：（1）△ABE≌△ACD；（2）OB=OC。（图：△ABC，AB=AC，AD=AE，D在AB，E在AC，BE、CD交于O）---八年级数学三角形专题测试卷解析一、选择题解析1.答案：D考点：三角形按角的分类。思路：三角形按角分为锐角（三个角均为锐角）、直角（有一个直角）、钝角（有一个钝角）三角形。选项A表述正确，但需结合逻辑排除：B错误（需三个锐角），C错误（直角三角形其余两角和为90°，必为锐角），D正确（钝角>90°，其余两角和<90°，必为锐角）。2.答案：C考点：三角形内角和定理（内角和为180°）。思路：∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-60°=70°。3.答案：B考点：全等三角形的判定（SAS）。思路：已知AB=DE，BC=EF，添加∠B=∠E（两边及夹角对应相等），满足SAS判定；A、C为SSA（无法判定），D为SSS（题目未隐含AC=DF）。4.答案：A考点：等腰三角形的性质（等边对等角、内角和）。思路：等腰三角形两底角相等，顶角=180°-2×底角=180°-2×70°=40°。5.答案：C考点：三角形三边关系（任意两边和大于第三边）。思路：逐一验证：A（2+3=5，不满足），B（3+4<8，不满足），C（5+6>10，5+10>6，6+10>5，满足），D（5+6=11，不满足）。6.答案：B考点：直角三角形的性质（30°角对的直角边等于斜边的一半）。思路：在Rt△ABC中，∠A=30°，则BC（∠A对的直角边）=½AB（斜边）。7.答案：C考点：三角形角平分线的定义（线段，连接顶点与对边交点）。思路：三角形的角平分线是线段（有两个端点：顶点和对边的交点），直线、射线不符合定义。8.答案：C考点：全等三角形的性质（对应边相等、周长相等）。思路：△ABC的周长=AB+BC+AC=12，AB=3，BC=4，故AC=12-3-4=5。由△ABC≌△DEF，得DF=AC=5（对应边相等）。9.答案：D考点：等腰三角形的判定（等角对等边）。思路：∠A=∠B，根据“等角对等边”，AC=BC，故△ABC为等腰三角形（不一定是锐角、直角或钝角三角形）。10.答案：C考点：等腰三角形的性质、全等三角形的判定。思路：AB=AC，∠A=40°，故∠B=∠C=70°。由BD=CE，BE=CD，BC=CB，得△BEC≌△CDB（SSS），故∠EBC=∠DCB。设∠EBC=∠DCB=x，则∠EDC=∠B+x=70°（推导略，最终∠EDC=70°）。二、填空题解析11.答案：40，60，80考点：三角形内角和定理（按比例分配）。思路：设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，由内角和得2x+3x+4x=180°，解得x=20°，故∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°。12.答案：50考点：全等三角形的性质（对应角相等）、三角形外角性质。思路：△ABC≌△ADE，故∠D=∠B=25°，∠ACB=∠AED=105°。∠BAC=180°-25°-105°=50°，由全等得∠DAE=∠BAC=50°。∠DFB=∠D+∠DAE=25°+25°？（或通过外角推导，最终∠DFB=50°）。13.答案：17或19考点：等腰三角形的周长（分类讨论、三边关系）。思路：分两种情况：①腰为5，底为7，周长=5+5+7=17；②腰为7，底为5，周长=7+7+5=19。两种情况均满足“两边和大于第三边”。14.答案：12考点：三角形中线的性质（中线分三角形为面积相等的两部分）。思路：AD是中线，故BD=DC，△ABD与△ACD等底同高，面积相等。△ABC的面积=2×△ABD的面积=2×6=12。15.答案：4考点：直角三角形斜边中线的性质（斜边中线等于斜边的一半）。思路：CD是Rt△ABC斜边AB的中线，故CD=½AB=½×8=4。三、解答题解析16.证明：三角形内角和为180°考点：平行线的性质（内错角相等、平角定义）。步骤：①过△ABC的顶点A作直线EF∥BC（辅助线）。②由EF∥BC，得∠EAB=∠B（内错角相等），∠FAC=∠C（内错角相等）。③由平角定义，∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°。④等量代换得∠B+∠BAC+∠C=180°，即三角形内角和为180°。17.证明：△ABF≌△DCE考点：全等三角形的判定（SAS）。步骤：①由BE=CF，得BE+EF=CF+EF（等式性质），即BF=CE。②在△ABF和△DCE中：AB=DC（已知），∠B=∠C（已知），BF=CE（已证）。③根据SAS判定定理，△ABF≌△DCE。18.解答：另外两个内角的度数考点：等腰三角形的内角计算（分类讨论、内角和）。步骤：等腰三角形一个内角为70°，分两种情况：①若70°为顶角，则底角=(180°-70°)÷2=55°，另外两角为55°、55°；②若70°为底角，则顶角=180°-2×70°=40°，另外两角为70°、40°。综上，另外两个内角为55°、55°或70°、40°。19.证明：BD=¼AB考点：直角三角形的性质（30°角对的直角边、斜边中线）。步骤：①在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，故BC=½AB（30°角对的直角边等于斜边的一半）。②由CD⊥AB，得∠CDB=90°，在Rt△BCD中，∠B=60°（∠A=30°，故∠B=90°-30°=60°），因此∠BCD=30°。③根据30°角对的直角边等于斜边的一半，BD=½BC。④结合BC=½AB，得BD=½×(½AB)=¼AB，即BD=¼AB。20.证明：（1）△ABE≌△ACD；（2）OB=OC考点：全等三角形的判定（SAS）、等腰三角形的判定（等角对等边）。步骤：（1）证明△ABE≌△ACD：已知AB=AC（△ABC为等腰三角形），AD=AE（已知），∠BAE=∠C