湖南省湘东教学联盟高三上学期月联考数学试题

湖南省湘东教学联盟2025年11月高三联考数学试题总分：150分时量：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【答案】A【解析】【分析】解二次不等式和绝对值不等式得到集合，然后由交集的定义求得结果.故选：A.【答案】B【解析】【分析】利用复数的乘法化简复数，利用复数的模长公式可求得结果.故选：B.【答案】D【解析】【分析】根据给定的方程，利用双曲线离心率的意义直接求解.故选：D【答案】A【解析】故选：AA.190 B.360 C.400 D.440【答案】C【解析】【分析】设出公差后，结合等差数列性质与等差数列求和公式计算即可得解.故选：C.【答案】C【解析】【分析】利用对数函数、幂函数单调性，结合中间值法可得出、、的大小关系.故选：C.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由两角和的正弦结合弦切互化化简即可.故选：BA.463 B.464 C.465 D.466【答案】B【解析】故选：B.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.随着人工智能应用软件豆包、Kimi、DeepSeek陆续出现，AI成为各行各业创新应用的热门话题．某课题小组对本市各行业人群使用AI频率进行调查研究，下列说法正确的是（）D.丁同学得到经验回归方程①和②，通过决定系数来比较模型的拟合效果，经验回归方程①和②的分别约为0.731和0.997，因此经验回归方程②的刻画效果比经验回归方程①好很多【答案】BD【解析】【分析】A选项与B选项由相关系数判断；C选项由卡方检验判断；D选项由决定系数判断.D选项：决定系数越接近于1，模型的拟合效果越好，经验回归方程①和②的分别约为0.731和0.997，因此经验回归方程②的刻画效果比经验回归方程①好．故选：BD．【答案】AC【解析】所以直线与圆不相切，故B错误；对于C的几何意义为圆上一点与原点连线的斜率，故选：AC．【答案】ABD【解析】故选：ABD．三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．【答案】4【解析】又因为为单位向量，与的夹角为，故答案为：4．【答案】13【解析】【分析】根据抛物线定义，写出抛物线的方程，通过点斜式写出直线的方程，利用弦长公式求解线段的长.【答案】1【解析】故答案为：1四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】（1）证明见解析（2）.【解析】【小问1详解】【小问2详解】取G为的中点，【解析】【分析】（1）借助导数几何意义计算即可得；【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】（1）求曲线的方程；【解析】【小问1详解】【小问2详解】【解析】【小问1详解】【小问2详解】如图，连接并延长交于点，连接，解法2：如图，连接并延长交圆于点，连接，19.某公司为了开拓新产品市场，组织人类挑战机器人对抗赛活动．每局比赛只有胜和负两种情况，无平局，每局比赛挑战者战胜机器人的概率为，胜者记2分，其余记1分．每个挑战者只能挑战一局，每局胜负不受其他因素的影响．（1）求三局比赛中，人类队累计得分的分布列和数学期望；【答案】（1）分布列见解析，4【解析】【小问1详解】的所有可能取值为3，4，5，6，的分布列为Y3456【小问2详解】【小问3详解】（1）若人类队至少胜局，无论后面两局