总体取值规律的估计课件-高一下学期数学人教A版

人教必修二第九章9.2.1总体取值规律的估计

回顾，在初中学过哪些统计图表？条形图：用于统计不同类别的个数扇形图：用于统计部分占整体的比例折线图：用于统计单组或多组数据的变化趋势频数分布直方图：用于统计连续型数据的分布规律问题导入、新知建构问题一：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望制定一个比较合理的用水标准，应先了解全市居民用户月均用水量在不同范围内的比例，你认为应该怎样调查？1、全面调查2、抽样调查创设情境、引出问题问题二：在这个问题中，总体、个体、调查变量分别是什么？总体是该市的全体居民用户，个体是每户居民，调查变量是居民用户的月均用水量。假设通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据（单位：t）9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6问题导入问题三：从这组数据我们能发现什么信息呢？如果将这组数据按从小到大排序，发现这组数据的最小值是1.3t,最大值是28.0t，其他在1.3t和28.0t之间。为了更深入地挖掘数据蕴含的信息，需要用统计图表对数据作进一步的整理。

频数分布直方图

在学过的统计图表中选择，你认为哪种最合适？问题导入频数分布直方图只能明确数据在各小组的个数，而水费问题，我们更关心的是月均用水量在不同范围内的居民占全市居民用户的比例，所以选择频率分布表和频率分布直方图来整理和表示数据。1、求极差2、确定组数与组距3、将数组分组4、列频数分布表5、画频数分布直方图回顾：画频数分布直方图的步骤是什么？

与画频数分布直方图类似，我们可以按以下步骤制作频率分布表、画频率分布直方图。1.求极差极差为一组数据中最大值与最小值的差。样本观测数据的最小值是1.3t，最大值是28.0t，则极差为28.0-1.3=26.7，这样说明样本观测数据的变化范围是26.7t.2.决定组距与组数组距与组数的确定没有固定的标准，常常是一个尝试和选择的过程。组数太多或太少都会影响我们了解数据的分布情况。一般来说数据分组的组数与数据的个数有关，数据的个数越多，所分组数也越多。当样本容量不超过100时，常分成5~12组。数据分组可以是等距，也可以是不等距的。还可以是部分等距部分不等距的。为了方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”。类比作图、感受方法

分组时可以先确定组距，也可以先确定组数。如果取所有的组距为3，则极差/组距=26.7/3=8.9

即可以将数据分为9组，这也说明这个组距是比较合适的。3.将数据分组由于组距为3，9个组距的长度超过极差，我们可以使第一组的左端点略小于数据中的最小值，最后一组的右断点略大于数据中的最大值。例如，可以取区间为[1.2,28.2]，按如下方式把样本观测数据以组距为3分为9组：[1.2,4.2),[4.2,7.2),~,[25.2,28.2]类比作图、感受方法

4.列频率分布表计算各小组的频率，例如第一小组的频率是：第一组频数/样本容量=23/100=0.23.由此方法作出频率分布表。类比作图、感受方法5.画频率分布直方图

横轴表示月均用水量，纵轴表示频率/组距，根据频率分布表可以得到如下的频率分布直方图。问题1：频率分布直方图中各小长方形的面积表示什么？小长方形面积=组距×（频率/组距）=频率，所以各小长方形的面积表示相应各组的频率。类比作图、感受方法思考1：各小长方形的面积的之和等于多少？答：1即样本数据落在整个区间的频率为1.这是频率分布直方图最重要的性质。思考2：频率分布直方图与频数分布直方图有什么区别？频率分布直方图的纵轴是频率/组距，而频数分布直方图的纵轴是频数。类比作图、感受方法思考2：观察上述频率分布表和频率分布直方图，你觉得这组数据中蕴含了哪些有用的信息？从频率分布表中可以看出，样本观测数据落在各个小组的比例大小。例如，月均用水量在区间[4.2，7.2)内的居民用户最多，等等。从频率分布直方图可以看出，图形左边高、右边低，右边有一个较长的“尾巴”。这表明大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域，尤其在[1.2，7.2)最为集中，少数居民用户的月均用水量偏多，而且随着月均用水量的增加，居民用户数呈现降低趋势。根据样本数据估计总体情况有了样本观测数据的频率分布，我们可以用它估计总体的取值规律。根据100户居民用户的月均用水量的频率分布，可以推测全市居民用户月均用水量也会有类似的分布，即大部分居民用户月均用水量集中在较低值区域。这使我们确定用水量标准时，可以定一个合适的值，以达到既不影响大多数居民用户的水费支出，又能节水的目的。需要注意的是，由于样本的随机性，这种估计可能会存在一定误差，但这一误差一般不会影响我们对总体分布情况的大致了解。根据样本数据估计总体情况思考3：分别以3和27为组数，对数据进行等距分组，画出100户居民用户月均用水量的频率分布直方图。观察图形，你发现不同的组数对于直方图呈现数据分布规律有什么影响？根据样本数据估计总体情况从上图可以看出，同一组数据，组数不同，得到的直方图形状也不尽相同。图（1）中直方图的组数少、组距大，从图中容易看出，数据分布的整体规律是随着月均用水量的增加，居民用户数的频率在降低，而且月均用水量在区间[1.2，10.2)内的居民用户数的频率，远大于在另两个区间[10.2，19.2)和[19.2，28.2)内的频率，这说明大部分居民用户的月均用水量都少于10.2t。图（2）中直方图的组数多、组距小，从图中可以看出，数据主要集中在低值区，尤其在区间[5.2，6.2)内最为集中，从总体上看，随着月均用水量的增加，居民用户数的频率呈下降趋势，但存在个别区间频率变大或者缺少的现象。根据样本数据估计总体情况例1、调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下：171

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161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图．例题训练、巩固新知练习：从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示：（1）直方图中x的值为______；（2）在这些用户中，用电量落