任意角课件-高一上学期数学人教A版

现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的规律，这种变化规律称为周期性，例如:地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化，月亮圆缺，潮汐变化，物体做匀速圆周运动时的位置变化，物体做简谐运动时的位移变化，交变电流变化等.这些现象都可以用三角函数刻画。5.1任意角和弧度制第五章

三角函数5.1.1任意角1、情境创设回顾初中所学：什么是角？范围是多大？定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角.顶点边边角的范围：0°～360°初中定义1、情境创设思考：⊙O

上的点P以A为起点做逆时针方向的旋转.如何刻画点P的位置变化呢?由初中知识可知，射线OA绕端点O按逆时针方向旋转一周回到起始位置，在这个过程中可以得到0°~360°范围内的角，如果继续旋转，那么所得到的角就超出这个范围了.所以，为了借助角的大小变化刻画圆周运动，需要先扩大角的范围.2、探究新知在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的.一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.2002年在匈牙利世锦赛上，李小鹏在跳马时做出的“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”获得“李小鹏跳”命名.关键是用运动的观点来看待角的变化.2、探索新知知识点一、角的推广1、角概念的推广：角可以看作平面内一条射线绕着它的端点旋转所成的图形.2、角的构成元素：始边终边顶点ABO方向2、探索新知知识点二、角的分类规定：一条射线绕其端点，按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有做任何旋转，则称它形成了一个零角.这样，我们就把角的概念推广到了任意角.若以零时为起始位置，那么钟表的时针或分针在旋转时所成的角总是负角。2、探索新知知识点三、角的相关概念

3.把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角。

角的减法→角的加法2、探索新知xoyx思考1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合。那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？2、探索新知知识点四、象限角1.如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；2.如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角.思考2：那么下列各角：-50°，405°，210°,-200°，-450°分别是第几象限的角？2、探索新知思考3：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.2、探索新知－32°-392°xyo328°

2、探索新知思考4：所有与-32°角终边相同的角，连同-32°角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？思考5：一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S可以怎样表示？知识点五、终边相同的角S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}，即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.3、典例分析例1在0°～360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角.注意：1°=60′3、典例分析思考6：终边在x轴非负半轴、非正半轴，y轴非负半轴、非正半轴上的角分别如何表示？轴线角的集合表示一：x轴非负半轴：{α|α=k·360°，k∈Z}；x轴非正半轴：{α|α=180°＋k·360°，k∈Z}；y轴非负半轴：{α|α=90°＋k·360°，k∈Z}；y轴非正半轴：{α|α=270°＋k·360°，k∈Z}.3、典例分析例2写出终边在y轴上的角的集合.解：在0°～360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°,270°角(如图).因此，所有与90°角终边相同的角构成集合S1={β|β=90°+k·360°.k∈Z}.而所有与270°角终边相同的角构成集合S2={β|β=270°+k·360°.k∈Z}.于是，终边在y轴上的角的集合S=S1∪S2={β|β=90°+2k·180°，k∈Z

}∪{β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z

}={β|β=90°+2k·180°，k∈Z

}∪{β|β=90°+（2k+1）180°，k∈Z

}={β|β=90°+n·180°，n∈Z

}3、典例分析思考7：终边在x轴上的角分别如何表示？轴线角的集合表示二：

在x轴上：{α|α=k·180°，k∈Z}；在y轴上：{α|α=90°＋k·180°，k∈Z}；在坐标轴上：{α|α=k·90°，k∈Z}.3、典例分析例3.写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤α＜720°的元素β写出来.解：S={β|β=45°+k·180°,k∈Z}.S中适合不等式-360°≤β<720°的元素有：-315°，-135°,45°,225°,405°,585°.

S={β|β=60°+k·180°,k∈Z}.

3、典例分析

思考8：各象限的角的集合分别如何表示？区域角的集合表示：第一象限：{α|k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z}；第二象限：{α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}；第三象限：{α|180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z}；第四象限：{α|270°＋k·360°<α<360°＋k·360°，k∈Z}.4、课堂练习题型一任意角概念的理解【例1】(1)给出下列说法:①第一象限角可能是负角;②小于180°的角是钝角、直角或锐角;③始边和终边重合的角是零角。其中正确说法的序号为

(把正确说法的序号都写上).(2)点O为原点,射线OA和x轴的非负半轴重合,射线OA先绕端点O顺针旋转80°到OB位置,再逆时针旋转250°到OC位置，最后顺时针旋转270°到OD位置，则∠AOD=

。学案大书P784、课堂练习题型二终边相同的角的表示与应用

(2)已知角β的终边在直线y=-x上①写出角β的集合S;②写出集合S中适合不等式组一360°<β<360°的元素.学案大书P78解题方法（终边相同的角的表示）1．在0°到360°范围内找与给定角终边相同的角的方法(1)一般地，可以将所给的角α化成k·360°＋β的形式(其中0°≤β＜360°，k∈Z)，其中β就是所求的角．(2)如果所给的角的绝对值不是很大，可以通过如下方法完成：当所给角是负角时，采用连续加360°的方式；当所给角是正角时，采用连续减360°的方式，直到所得结果达到所求为止．2．运用终边相同的角的注意点所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以用式子k·360°＋α，k∈Z表示，在运用时需注意以下四点：(1)k是整数，这个条件不能漏掉．(2)α是任意角．(3)k·360°与α之间用“＋”连接，如k·360°－30°应看成k·360°＋(－30°)，k∈Z.(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍．4、课堂练习题型三象限角和区域角的表示【例3】(1)-2019°是第

象限角.(2)如图所示①分别写出终边落在OA,OB位置上的角的集合;②写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.学案大书P794、课堂练习题型三象限角和区域角的表示

学案大书P794、课堂练习题型三象限角和区域角的表示

解题方法（任意角和象限角的表示）1．判断角的概念问题的关键与技巧．(1)关键：正