0-05年高考数学真题分类汇编专题08解三角形7种常见考法归类

专题08解三角形7种常见考法归类知识五年考情（20212025）命题趋势知识1正余弦定理（5年5考）考点01利用正余弦定理解三角形2025·天津2025·全国二卷2024·天津2023·上海2023·天津2023·全国乙卷2022·天津2021·全国甲卷2021·上海2021·天津1.三角形正余弦定理求基本量运算是高考必考知识点，边角转化，最值问题与不等式相结合等都是高考高频考点2.解三角形在高考解答题中，周长面积问题是高考中常考题型，难度一般，容易出现结构不良试题以及与三线相结合，注重常规方法以及常规技巧考点02正余弦定理综合2024·全国甲卷2023·北京2022·全国乙卷考点03三角形的面积问题2025·全国一卷2024·新课标Ⅰ卷2024·北京2023·全国甲卷2023·全国乙卷2023·新课标Ⅱ卷2022·新高考全国Ⅱ卷2022·浙江2021·全国乙卷2021·新高考全国Ⅱ卷考点04三角形的周长问题2024·新课标Ⅱ卷2022·北京2022·全国乙卷2021·北京知识2解三角形的应用（5年5考）考点05正、余弦定理在几何中的应用2025·北京2023·新课标Ⅰ卷2023·全国甲卷2022·全国甲卷2021·浙江2021·新高考全国Ⅰ卷考点06解三角形的最值问题2022·新高考全国Ⅰ卷考点07解三角形的实际应用2024·上海2021·全国甲卷2021·全国乙卷考点01利用正余弦定理解三角形【答案】A故选：AA．1 B． C． D．3【答案】D【分析】利用余弦定理得到关于BC长度的方程，解方程即可求得边长.故选：D.【点睛】利用余弦定理及其推论解三角形的类型：(1)已知三角形的三条边求三个角；(2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角；(3)已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形．【答案】故答案为:.【点睛】本题考查余弦定理以及同角三角函数关系式的合理运用，是基础题.A． B． C． D．【答案】C【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合诱导公式和两角和的正弦公式求得的值，最后利用三角形内角和定理可得的值.故选：C.(2)求的值；(2)【分析】（1）根据正弦定理即可解出；（2）根据余弦定理即可解出；(1)求的值；【答案】(1)(2)(3)(1)求A的值；(2)求c的值；【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理化边为角再化简可求；（2）由余弦定理，结合（1）结论与已知代入可得关于的方程，求解可得，进而求得；【答案】(1)1，；【分析】(1)由已知利用正弦定理即可求解的值；利用余弦定理即可求解的值．（I）求a的值；（II）由余弦定理即可计算；（III）利用二倍角公式求出的正弦值和余弦值，再由两角差的正弦公式即可求出.(1)求的值；考点02正余弦定理综合【答案】C故选：C.A． B． C． D．【答案】B【分析】利用正弦定理的边角变换与余弦定理即可得解.故选：B.【答案】(1)；(2)证明见解析．考点03三角形的面积问题【答案】(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】根据题中所给的公式代值解出．(2).【详解】（1）由余弦定理可得：(1)求B；(1)求；【答案】(1)(2)【分析】（1）根据余弦定理即可解出；(1)求；注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．【分析】（1）利用正弦定理即可求出答案；【答案】(1)；【分析】（1）方法1，利用三角形面积公式求出，再利用余弦定理求解作答；方法2，利用三角形面积公式求出，作出边上的高，利用直角三角形求解作答.

【答案】ABC方法一：分类讨论方法二：边角转化方法三：结合射影定理（方法一改进）方法四：和差化积（方法一改进）续法三：故选：ABC考点04三角形的周长问题(1)求；【答案】(1)（1）求；【答案】（1）；（2）答案不唯一，具体见解析．【分析】（1）由正弦定理化边为角即可求解；（2）若选择①：由正弦定理求解可得不存在；若选择②：由正弦定理结合周长可求得外接圆半径，即可得出各边，再由余弦定理可求；若选择③：由面积公式可求各边长，再由余弦定理可求.由余弦定理可得边上的中线的长度为：则由余弦定理可得边上的中线的长度为：(1)求A．（2）先根据正弦定理边角互化算出，然后根据正弦定理算出即可得出周长.【详解】（1）方法一：常规方法（辅助角公式）方法二：常规方法（同角三角函数的基本关系）方法三：利用极值点求解方法四：利用向量数量积公式（柯西不等式）方法五：利用万能公式求解（2）由题设条件和正弦定理【答案】(1)见解析(2)14【分析】（1）利用两角差的正弦公式化简，再根据正弦定理和余弦定理化角为边，从而即可得证；考点05正、余弦定理在几何中的应用(2)6【分析】（1）根据角的关系及两角和差正弦公式，化简即可得解；【答案】【分析】方法一：利用余弦定理求出，再根据等面积法求出；【详解】故答案为：．故答案为：．【点睛】本题压轴相对比较简单，既可以利用三角形的面积公式解决角平分线问题，也可以用角平分定义结合正弦定理、余弦定理求解，知识技能考查常规．【详解】[方法一]：余弦定理[方法二]：建系法令BD=t，以D为原点，OC为x轴，建立平面直角坐标系.则C（2t,0），A（1，），B（t,0）[方法三]：余弦定理设BD=x,CD=2x.由余弦定理得[方法四]：判别式法【详解】由题意作出图形，如图，(1)求c的值；【答案】(1)6(2)答案见解析【分析】（1）由平方关系、正弦定理即可求解；（2）[方法一]【最优解】：两次应用余弦定理[方法二]：等面积法和三角形相似[方法三]：正弦定理、余弦定理相结合[方法四]：构造辅助线利用相似的性质下同解法1．[方法五]：平面向量基本定理下同解法1．[方法六]：建系求解以D为坐标原点，所在直线为x轴，过点D垂直于的直线为y轴，长为单位长度建立直角坐标系，【整体点评】(2)方法一：两次应用余弦定理是一种典型的方法，充分利用了三角形的性质和正余弦定理的性质解题；方法二：等面积法是一种常用的方法，很多数学问题利用等面积法使得问题转化为更为简单的问题，相似是三角形中的常用思路；方法三：正弦定理和余弦定理相结合是解三角形问题的常用思路；方法四：构造辅助线作出相似三角形，结合余弦定理和相似三角形是一种确定边长比例关系的不错选择；方法五：平面向量是解决几何问题的一种重要方法，充分利用平面向量基本定理和向量的运算法则可以将其与余弦定理充分结合到一起；方法六：建立平面直角坐标系是解析几何的思路，利用此方法数形结合充分挖掘几何性质使得问题更加直观化.考点06解三角形的最值问题【答案】(1)；【详解】（1）方法一：直接法方法二：二倍角公式处理+直接法方法三：导数同构法方法四：