浙江省杭州市上城区钱学森学校2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷（含答案）

浙江省杭州市上城区钱学森学校2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．2024年4月神舟十八号载人飞船发射成功，标志着我国在航天领域的加速发展．下列各航天标志中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．某班五个合作学习小组的人数分别如下：5，5，，6，8，已知这组数据的平均数是6，则的值是（）A．5 B．5.5 C．6 D．74．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角相等 B．对边平行且相等 C．对角线相等 D．中心对称图形5．用配方法解方程，下列配方正确的是（）A． B． C． D．6．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中（）A．有一个内角大于 B．有一个内角小于 C．每一个内角都大于 D．每一个内角都小于7．某市2020年人均可支收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为，则下面所列方程正确的是（）A． B． C． D．8．定义运算：※，例如，2※，若方程※有两个不相等的实数根，则的值可以为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，在矩形中，，，保持矩形四条边长度不变，使其变形成平行四边形，且点恰好在上，此时△的面积是矩形面积的，则的长度为（）A． B． C． D．10．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．连结，并延长交于点．若，，则的长为（）A．2 B． C． D．3二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。11．要使式子在实数范围内有意义，则的取值范围是．12．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形．13．如图1，在综合实践小组测量旗杆高度的活动中，同学们发现旗杆上的绳子垂到地面还多出了1米．如图2，当把绳子向外拉直并使绳子底端刚好落到点处．经过测量此时绳子底端到旗杆底部的距离是5米，则旗杆的高度为米．14．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差单位：环）如表所示：甲乙丙丁9.59.59.49.41.80.920.9根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择．15．如图，在等腰△中，，，点是边上一点，且，连结，过点作的角平分线交于点．若点是边的中点，连结，则的长为．16．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法：①方程是倍根方程；②若是倍根方程，则；③若，则关于的方程是倍根方程；④若方程是倍根方程，且，则方程的一个根为．其中正确的是（写出所有正确说法的序号）．三、解答题：本题共8小题，共72分。17．计算：（1）；（2）．18．解方程：（1）；（2）．19．尺规作图问题：如图1，已知，用尺规作图方法作以，为邻边的平行四边形．（1）如图2，根据作图痕迹，判定四边形为平行四边形的依据是什么？（2）在图1中，请你再作一个平行四边形（方法与上题不一样，保留作图痕迹，不需要证明）．20．如图，在中，分别过点、作，，垂足分别为、．（1）求证：；（2）连结，，若，，求的长．21．根据“八五”普法规划实施要求，围绕公民法治素养提升行动核心内容，学校决定组织八年级两个班的学生开展“关爱明天普法先行”知识问答比赛，比赛分为两轮，各项成绩均按百分制计．收集数据：第一轮比赛，八（1）班和八（2）班分别组成了两支10人的队伍进行书面知识比赛，成绩如下表：八（1）班788389979885100948990八（2）班81828387879687929495第二轮比赛，两班各选派一名同学作为班级代表参加演讲比赛，评委从演讲内容、语言表达、综合素质三个方面为选手打分，统计如下表：选手演讲内容语言表达综合素质八（1）班小文958390八（2）班小明859290分析数据：（1）在第一轮比赛中，两个班级的四个统计量如下表：班级平均数众数中位数方差八（1）班90.389.544.81八（2）班88.48727.64表中，．（2）第二轮比赛计分规则：演讲内容、语言表达、综合素质三项成绩的占比为，请你计算八（1）班小文和八（2）班小明本轮比赛的得分．应用数据：（3）根据（1）和（2），分析哪个班学生在本次比赛表现更突出．22．如图，将矩形沿直线折叠，使点与点重合，折痕交于点、交于点，连接、．（1）求证：四边形为菱形；（2）设，，试求菱形面积和周长．23．森森学校八年级开展社会实践活动，如表是“遇数临风”小组的记录表，请根据相关信息解决表中的两个问题．森森学校社会实践记录表团队名称遇数临风活动时间2025.3.26班级人员807钱峰、侯伟、张宁地点望江农贸市场实践内容调查青菜行情，帮超市解决销售问题的同时为顾客谋实惠．调研信息青菜的进价为2元千克．青菜售价为2.5元千克时，每天可销售125千克．每千克每涨价0.1元，每天少销售5千克．解决问题问题1某天超市正好销售105千克的青菜，则获利多少元？问题2若超市想一天销售青菜获利100元，则青菜的售价为多少元千克？24．如图，在正方形中，点，分别在边和的延长线上（点不与点，点重合），且，连接，，．过点作于，连结．（1）求证：．（2）若，，求．（3）求证：点始终在正方形的对角线上．浙江省杭州市上城区钱学森学校2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷参考答案一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CDCCBCBAAC二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。11．要使式子在实数范围内有意义，则的取值范围是．12．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是八边形．13．如图1，在综合实践小组测量旗杆高度的活动中，同学们发现旗杆上的绳子垂到地面还多出了1米．如图2，当把绳子向外拉直并使绳子底端刚好落到点处．经过测量此时绳子底端到旗杆底部的距离是5米，则旗杆的高度为12米．14．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差单位：环）如表所示：甲乙丙丁9.59.59.49.41.80.920.9根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择乙．15．如图，在等腰△中，，，点是边上一点，且，连结，过点作的角平分线交于点．若点是边的中点，连结，则的长为．16．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法：①方程是倍根方程；②若是倍根方程，则；③若，则关于的方程是倍根方程；④若方程是倍根方程，且，则方程的一个根为．其中正确的是①②③（写出所有正确说法的序号）．三、解答题：本题共8小题，共72分。17．计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）；（2）．18．解方程：（1）；（2）．【解答】解：（1），，，或，，；（2），△，，，．19．尺规作图问题：如图1，已知，用尺规作图方法作以，为邻边的平行四边形．（1）如图2，根据作图痕迹，判定四边形为平行四边形的依据是什么？（2）在图1中，请你再作一个平行四边形（方法与上题不一样，保留作图痕迹，不需要证明）．【解答】解：（1）如图2中，四边形是平行四边形的依据是两组对边分别的四边形是平行四边形；（2）如图1中，四边形即为所求．20．如图，在中，分别过点、作，，垂足分别为、．（1）求证：；（2）连结，，若，，求的长．【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，且，，又，，，，；（2）解：，，，由（1）知，，，，又，，在中，由勾股定理得，．21．根据“八五”普法规划实施要求，围绕公民法治素养提升行动核心内容，学校决定组织八年级两个班的学生开展“关爱明天普法先行”知识问答比赛，比赛分为两轮，各项成绩均按百分制计．收集数据：第一轮比赛，八（1）班和八（2）班分别组成了两支10人的队伍进行书面知识比赛，成绩如下表：八（1）班788389979885100948990八（2）班81828387879687929495第二轮比赛，两班各选派一名同学作为班级代表参加演讲比赛，评委从演讲内容、语言表达、综合素质三个方面为选手打分，统计如下表：选手演讲内容语言表达综合素质八（1）班小文958390八（2）班小明859290分析数据：（1）在第一轮比赛中，两个班级的四个统计量如下表：班级平均数众数中位数方差八（1）班90.389.544.81八（2）班88.48727.64表中89，．（2）第二轮比赛计分规则：演讲内容、语言表达、综合素质三项成绩的占比为，请你计算八（1）班小文和八（2）班小明本轮比赛的得分．应用数据：（3）根据（1）和（2），分析哪个班学生在本次比赛表现更突出．【解答】解：（1）在八（1）班10人的成绩中，89出现的次数最多，故众数；把八（2）班10人的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是87，87，故中位数；故答案为：89，87；（2）八（1）班小文的得分为：（分，八（2）班小明的得分为：（分；（3）八（1）班学生在本次比赛表现更突出，理由如下：八（1）班学生成绩的平均数、众数和中位数均高于八（2）班，所以八（1）班学生在本次比赛表现更突出．22．如图，将矩形沿直线折叠，使点与点重合，折痕交于点、交于点，连接、．（1）求证：四边形为菱形；（2）设，，试求菱形面积和周长．【解答】解：（1）证明：四边形是矩形，，，由折叠的性质，可得：，，，，，四边形为菱形；（2）由轴对称的性质可得：，设，则，，，，解得，，菱形的面积，菱形的周长．23．森森学校八年级开展社会实践活动，如表是“遇数临风”小组的记录表，请根据相关信息解决表中的两个问题．森森学校社会实践记录表团队名称遇数临风活动时间2025.3.26班级人员807钱峰、侯伟、张宁地点望江农贸市场实践内容调查青菜行情，帮超市解决销售问题的同时为顾客谋实惠．调研信息青菜的进价为2元千克．青菜售价为2.5元千克时，每天可销售125千克．每千克每涨价0.1元，每天少销售5千克．解决问题问题1某天超市正好销售105千克的青菜，则获利多少元？问题2若超市想一天销售青菜获利100元，则青菜的售价为多少元千克？【解答】解：问题1：设售价为元千克，，，则获利：（元，答：某天超市正好销售105千克的青菜，则获利94.5元；问题2：设青菜的售价为元千克，超市会一天销售青菜获利100元，，，，帮超市解决销售问题的同时为顾客谋实惠，青菜的售价为3元千克，答：若超市想一天销售青菜获利100元，则青菜的售价为3元千克．24．如图，在正方形中，点，分别在边和的延长线上（点不与点，点重合），且，连接，，．过点作于，连结．（1）求证：．（2）若，，求．（3）求证：点始终在正方形的对角线上．【解答】（1）证明：四边形为正方形，，，，在△和△中，，△△，；（2）解：过点向左于，如图1所示：，，，，