2025年初中数学北师大版单元测试第六章 平行四边形（B卷·能力提升练）（原卷版）

班级姓名学号分数第六章平行四边形（B卷·能力提升练）（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）1．（2021•宝山区三模）下列命题中正确的是A．对角线相等的梯形是等腰梯形 B．有两个角相等的梯形是等腰梯形 C．一组对边平行的四边形一定是梯形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形2．（2022春•深圳期中）四边形中，对角线、相交于点，给出下列四组条件：①，；②，；③，；④，．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有A．4组 B．3组 C．2组 D．1组3．（2022秋•烟台期末）在平行四边形中，若，则的度数是A． B． C． D．4．（2022秋•朝阳区校级期末）如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；连结并延长，交于点．连结，若，，则的长为A．5 B．8 C．12 D．105．（2022秋•石景山区校级期末）如图，是的中位线，若的面积为1，则四边形的面积为A．4 B．3 C．2 D．16．（2022秋•平昌县期末）如图，在中，、分别为、的中点，点在上，且，若，，则的长为A．1.5 B．1 C．0.5 D．27．（2022秋•朝阳区校级期末）如图，的周长为30，，那么的长度是A．9 B．12 C．15 D．188．（2022•嘉定区二模）如图，在等腰梯形中，，，对角线、相交于点，那么下列结论一定成立的是A． B． C． D．9．如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于点，若，，则的长为A． B．3 C． D．410．（2022秋•北碚区校级期末）下列说法不正确的是A．平行四边形两组对边分别平行 B．平行四边形的对角线互相平分 C．平行四边形的对角互补，邻角相等 D．平行四边形的两组对边分别平行且相等二、填空题（每小题3分，共18分）11．（2022秋•任城区期末）如图，在中，、分别是、的中点，，是线段上一点，连接、，．若，则的长度是．12．如图，在梯形中，，若再加上一个条件，则可得梯形是等腰梯形．13．（2022秋•烟台期末）如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则的长为．14．（2022秋•绥中县校级期末）如图，在中，过点作，垂足为，若，则的度数为．15．（2022秋•绿园区校级期末）如图，将一副三角板在平行四边形中作如下摆放，设，那么．16．（2022春•宝山区校级月考）等腰梯形的一个锐角等于，腰长为，下底为，则上底为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（2021秋•杜尔伯特县期末）如图，已知中，是上一点，，，垂足是，是的中点．求证：．18．（2022春•静安区期中）如图，在中，、分别是、边上的点，与交于点，且，．求证：四边形是等腰梯形；19．（2021春•岳麓区月考）如图，在中，，的平分线，分别与线段交于点，，与交于点．（1）求证：，．（2）若，，，求的长度．四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分）20．（2022春•广安期末）如图，和的边，在同一直线上，且，，，连接，．求证：四边形是平行四边形．21．如图，点是平行四边形内一点，若，，，求的值．五、解答题：（本题12分）22．（2022春•三原县期末）如图1，在平行四边形中，过点作交于点，连接，且平分．（1）求证：；（2）如图2，过点作交于点，连接，，猜想的形状并证明．六、解答题：（本题12分）23．（2022秋•张店区校级期末）如图①所示，是某公园的平面示意图，、、、分别是该公园的四个入口，两条主干道、交于点，请你帮助公园的管理人员解决以下问题：（1）若，，，公园的面积为；（2）在（1）的条件下，如图②，公园管理人员在参观了武汉东湖绿道后，为提升游客游览的体验感，准备修建三条绿道、、，其中点在上，点在上，且（点与点、不重合），并计划在与两块绿地所在区域种植郁金香，求种植郁金香区域的面积；（3）若将公园扩大，此时，，，修建（2）中的绿道每千米费用为10万元，请你计算该公园修建这三条绿道投入资金的最小值．七、解答题：(本题12分)24．（2022春•通州区期末）只有一组对边平行的四边形叫做梯形，平行的两条边叫做梯形的底，不平行的两条边叫做梯形的腰；两