2025年初中数学北师大版单元测试第三章 图形平移与旋转（B卷·能力提升练）（解析版）

班级姓名学号分数第三章图形平移与旋转（B卷·能力提升练）（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是A．摆动的钟摆 B．在笔直的公路上行驶的汽车 C．随风摆动的旗帜 D．汽车玻璃上雨刷的运动【分析】根据平移的定义可知．【解答】解：、改变了方向，错误；、正确；、改变了方向，错误；、改变了方向，错误．故选：．如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块A．向右平移1格，向下3格 B．向右平移1格，向下4格 C．向右平移2格，向下4格 D．向右平移2格，向下3格【分析】找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可．【解答】解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，故选．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为A．48 B．96 C．84 D．42【分析】根据平移的性质得出，，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解．【解答】解：由平移的性质知，，，，，．故选：．下列平移作图错误的是A． B． C． D．【分析】根据平移变换的性质进行解答即可．【解答】解：、、符合平移变换，是轴对称变换．故选：．下列事件中，属于旋转运动的是A．小明向北走了4米 B．小明在荡秋千 C．电梯从1楼到12楼 D．一物体从高空坠下【分析】根据旋转的定义对各个选项进行判断即可．【解答】解：小明向北走了4米是平移，错误；小明在荡秋千是旋转，正确；电梯从1楼到12楼是平移，错误；一物体从高空坠下是平移，错误；故选：．下列现象：①电梯的升降运动②风车的转动③笔直轨道上的列车移动④地球的自转，其中属于平移的是A．①② B．①③ C．②③ D．③④【分析】根据平移的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：下列现象：①电梯的升降运动，属于平移现象，②风车的转动，不属于平移现象，③笔直轨道上的列车移动，属于平移现象，④地球的自转，不属于平移现象，其中属于平移的是：①③，故选：．如图，将三角形沿着方向平移一定的距离就得到三角形，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据平移的性质判断即可．【解答】解：由平移的性质可知，，，，，则结论①②正确，③④错误，故选：．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点．若点位于第四象限，则、的取值范围分别是A．， B．， C．， D．，【分析】构建不等式解决问题．【解答】解：由题意，，，故选：．如图．中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点．若，则的度数是（用含的代数式表示）A． B． C． D．【分析】由旋转的性质可知，，，，，因为，所以，，由三角形内角和可得，．所以．再由三角形内角和定理可知，．【解答】解：由旋转的性质可知，，，，，，，，，．．．故选：．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转角度得到，若，则的值为A． B． C． D．【分析】根据三角形内角和定理求出，根据旋转得出，根据平行线的性质求出即可．【解答】解：在中，，，，将绕点逆时针旋转角度得到，，，，旋转角的度数是，故选：．二、填空题（每小题3分，共18分）如图是一块长方形的场地，长米，宽米，从、两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为米．【分析】根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．【解答】解：由图可知：矩形中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：米，宽为米．所以草坪的面积应该是长宽（米．故答案为．如图所示，要在竖直高为2米，水平宽为8米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米．【分析】根据平移的性质可得，地毯的水平长度与的长度相等，垂直长度与的长度相等，计算即可得出答案．【解答】解：由题意可知，地毯的水平长度与的长度相等，垂直长度与的长度相等，所以地毯的长度至少需要（米．故答案为：10．如图，将三角形沿水平方向向左平移到三角形的位置，已知点，之间的距离为4，则的长是．【分析】根据经过平移，对应点所连的线段相等解答即可．【解答】解：将三角形沿水平方向向左平移到三角形的位置，点与点是对应点，点与点是对应点，，，故答案为：4．如图，，将直线向右平移到直线处，则．【分析】延长，交直线于点，由平移的性质得，则，由三角形外角性质得出，由对顶角相等得出，即可得出结果．【解答】解：如图，延长，交直线于点，由平移的性质得：，，，，，故答案为：110．如果把点向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到点，那么．【分析】根据平移规律求得即可．【解答】解：由平移得：，，．故答案为：．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1各单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，．（1）请在网格所在的平面内作出符合上述表述的平面直角坐标系；（2）请你将、、的横坐标不变，纵坐标乘以所得到的点、、描在坐标系中，并画出△，其中点的坐标为．（3）的面积是．【分析】（1）根据点、的坐标即可确定平面直角坐标系；（2）根据点、、的纵坐标乘以，所得到的点、、描在坐标系中，并画出△；（3）利用割补法求解可得的面积．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示；（2）如图所示，△即为所求，其中点的坐标为；故答案为：；（3）的面积是．故答案为：18．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．求阴影部分的面积．【分析】根据平移的性质得到，，求出，结合图形计算即可．【解答】解：由平移的性质可知：，，，，，．如图所示，一块长方形地板，长为，宽为，上面横竖各有两道宽为的花纹（图中阴影部分），那么空白部分的面积是多少？【分析】由题意可知：利用“挤压法”，将图形中的花纹挤去，求出剩余的长方形的边长，即可求出白色部分的面积．【解答】解：，，（平方厘米）；答：空白部分的面积是1500平方厘米．在如图的方格纸中，三角形的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点、的坐标分别为、，三角形内任意一点的坐标为（1）三角形向右平移个单位长度到△位置，点对应点的坐标为：点对应点的坐标为（用含、的代数式表示）；（2）三角形经平移后点的对应点为，请画出上述平移后的三角形，并写出点、的坐标．【分析】（1）根据坐标系可得答案；（2）根据点平移后的对应点位置可得图形向右平移3个单位，向下平移4个单位，然后再确定、、三点平移后的对应点位置，再连接即可．【解答】解：（1）三角形向右平移5个单位长度到△位置，点对应点的坐标为：点对应点的坐标为，故答案为：5；；；（2）如图所示：，．四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分）如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分做草坪（阴影部分）．（1）用含字母的式子表示：草坪的长米，宽米；（2）请求出草坪的周长；（3）当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？【分析】（1）根据草坪的长，宽，路的宽与原长方形的长，宽之间关系可得答案；（2）根据长方形的周长公式进行计算即可；（3）代入求值即可．【解答】解：（1）由图形所反映的草坪的长，宽，路的宽与原长方形的长，宽之间关系得，，，故答案为：，；（2）由长方形的周长公式得，（米，答：长方形的周长为米；（3）当时，（米，答：当小路的宽为1米时，草坪的周长是54米．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为3，每个小正方形的顶点称为格点，阴影部分图形的顶点在格点上．（1）网格中阴影部分图形的面积是；（2）将阴影部分图形向右平移2个单位，再向下平移3个单位，画出平移后的图形．【分析】（1）根据每个小正方形的边长均为3，阴影部分由两个平行四边形组成，即可得到阴影部分图形的面积；（2）根据阴影部分图形向右平移2个单位，再向下平移3个单位，即可画出平移后的图形．【解答】解：（1）阴影部分图形的面积是，故答案为：36；（2）平移后的图形如图所示：五、解答题：（本题12分）如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为米，四条小路的长与宽都为米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元．（1）用含、的代数式表示草坪（阴影）面积并化简．（2）若，，计算草坪的造价．【分析】（1）根据已知条件，用大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积即可求解．（2）把，及草坪的造价为每平米30元代入代数式即可求解．【解答】解：（1）阴影部分的面积为：大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积，草坪（阴影）面积为：，草坪（阴影）面积为：．（2）草坪的造价为：（元，故答案为：（1）；（2）31500元．六、解答题：（本题12分）如图，直线，直线与、分别交于点、，．小安将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，．（1）填空：（填“”“”或“”；（2）若的平分线交直线于点，如图②．①当，时，求的度数；②小安将三角板保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含的式子表示）．【分析】（1）过点作，根据平行线的性质可得，，进而可求解；（2）①由平行线的性质可得，结合角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可求解；②可分两种情况：点在的右侧时，点在的左侧时，利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解．【解答】解：（1）过点作，，，，，，故答案为：（2）①，，，，，，平分，，，，；②点在的右侧时，如图②，，，，，，，平分，，，；点在的左侧时，如图，，，，，，，，平分，，，综上所述，的度数为或．七、解答题：(本题12分)已知，在平面直角坐标系中，点在轴上，，点，且、满足．（1）则；；（2）如图1，在轴上是否存在点，使三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，将线段向左平移个单位，得到线段，其中点，点的对应点分别为点，点．若点在射线上，连接，得到三角形，若三角形的面积大于三角形面积的并且小于三角形面积，则的取值范围是．【分析】（1）根据非负数的性质构建方程组，求出和的值即可；（2）设出点的坐标，分情况根据三角形的面积关