（人教版）必修第一册高一物理上学期期末复习训练 专题01 匀变速直线运动特殊规律的应用（解析版）

专题一匀变速直线运动特殊规律的应用【方法突破】一、匀变速直线运动的平均速度和中间时刻的瞬时速度■方法归纳1.公式：，适用于任何形式的运动，而在用平均速度求位移时，因为不涉及加速度，计算比较简单。2.公式：，只适用于匀变速直线运动。【例1】物体做匀变速直线运动，已知在时间t内通过的位移为x，则下列说法正确的是（）A．可求出物体的加速度 B．可求出物体在时间t内的平均速度C．可求出物体通过时的速度 D．可求出物体在这段时间内中间时刻的瞬时速度【答案】BD【解析】A．设物体的加速度为a，初速度为v0，则根据运动学公式有在v0未知的情况下无法根据x和t求出a，故A错误；B．物体在时间t内的平均速度为故B正确；C．设物体的末速度为v，则物体通过时的速度为在v0和v都未知的情况下无法求出，故C错误；D．匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，故D正确。故选BD。【针对训练1】一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，那么以下说法中不正确的是（）A．这2s内平均速度是2.25m/sB．第3s末瞬时速度是2.25m/sC．质点的加速度是D．质点的初速度为0.5m/s【答案】D【解析】A．根据平均速度公式，这2s内质点的平均速度为，A正确，不符合题意；B．质点第3s末的瞬时速度等于这2s时间内的平均速度，则，B正确，不符合题意；C．根据Δs=aT2得，质点的加速度，C正确，不符合题意；D．根据可得初速度为，D错误，符合题意。本题选不正确的，故选D。匀变速直线运动的中间位置的瞬时速度■方法归纳公式：，只适用于匀变速直线运动。比较：在匀速直线运动中，中间时刻的速度等于中间位置的速度；在匀变速直线运动找那个，中间位置的速度大于中间时刻的速度。【例2】一个做匀加速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度分别是v和，经过的时间是t，则下列判断正确的是（）A．经过中点的速度是B．经过中间时刻的速度是C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少D．物体运动的加速度为【答案】BCD【解析】A．经过中点的速度是，A错误；B．经过中间时刻的速度是，B正确；C．前时间通过的位移；后时间通过的位移即前时间通过的位移比后时间通过的位移少，C正确；D．物体运动的加速度为，D正确。故选BCD。【针对训练2】物体沿一直线运动，在t时间内通过的位移是x，它在中间位置处的速度为v1，在中间时刻的速度为v2，则v1和v2的关系为（）A．当物体做匀加速直线运动时，v1>v2B．当物体做匀减速直线运动时，v1<v2C．当物体做匀速直线运动时，v1=v2D．当物体做匀减速直线运动时，v1=v2【答案】AC【解析】物体做匀变速直线运动，设初速度和末速度分别为v0和v，对于前一半路程，有对于后一半路程，有：联立解得在中间时刻时的速度为：根据不等式，可知：当物体做匀加速直线运动或匀减速直线运动时，有当物体做匀速直线运动时v1=v2故选AC。三、匀变速直线运动的逐差法■方法归纳公式：，即在匀变速直线运动中，连续相等时间内的位移之差是一个恒量。公式：,即在匀变速直线运动中，时间相等，但不连续的位移之差。通过以上公式，可判断物体是否做匀变速直线运动和求加速度。【例3】如图所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB=2m，BC=3m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2s，则下列说法正确的是（）A．物体的加速度为20m/s2B．物体的加速度为25m/s2C．CD=4mD．CD=5m【答案】BC【解析】AB．由匀变速直线运动的规律，相邻的相等时间内位移之差为常数，即Δx=aT2可得a==m/s2=25m/s2故A错误，B正确；CD．根据Δx=常数可得CD－BC=BC－AB=1m可知CD=4m故C正确，D错误。故选BC。【针对训练3】一质点做匀变速直线运动。若经历10s，它回到出发点，则它在第2s内的位移大小与第7s内的位移大小之比为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意可知，质点是做可往返的匀变速直线运动，其运动时间具有对称性，即第内的位移与第10s内的位移大小相等；第2s内的位移与第9s内的位移大小相等；第3s内的位移与第8s内的位移大小相等；第4s内的位移与第7s内的位移大小相等；第5s内的位移与第6s内的位移大小相等。又由初速度为零的匀加速直线运动规律可知，第2s内的位移大小与第4s内的位移大小之比为，所以质点在第2s内的位移大小与第7s内的位移大小之比为。故B正确。故选B。四、初速度为零的匀加速直线运动■方法归纳1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比：由v＝at可得v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3…②1T内、2T内、3T内…位移之比：由x＝eq\f(1,2)at2可得x1∶x2∶x3…＝1∶4∶9…③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比：由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2…可得xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝1∶3∶5…2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x0)①通过x0、2x0、3x0…所用时间之比：由x＝eq\f(1,2)at2可得t＝eq\r(\f(2x0,a))，所以t1∶t2∶t3…＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)…②通过第一个x0、第二个x0、第三个x0…所用时间之比：由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2…可得tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))…③x0末、2x0末、3x0末…的瞬时速度之比：由v2＝2ax，可得v＝eq\r(2ax)，所以v1∶v2∶v3…＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)…3.注意：(1)比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。(2)对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。【例4】一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，由静止开始通过连续三段位移所用的时间分别为1s、2s、3s。这三段位移之比是（）A．1∶8∶27 B．1∶3∶5 C．1∶4∶9 D．1∶2∶3【答案】A【解析】根据x＝at2得x1＝a；x2＝a·32－a＝a；x3＝a·62－a·32＝a所以位移之比为1∶8∶27故选A。【针对训练4】如图所示，三块由同种材料制成的木块、B、C固定在水平地面上，一颗水平飞行的子弹以速度击中木块，并恰好能穿过全部木块，假设子弹穿过木块过程中受到的阻力大小不变，下列说法中正确的是（）

A．若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为B．若三块木块的长度相等，则穿出第二块时的速度为C．若穿过三块木块所用时间相等，则三块木块的长度之比为D．若穿过三块木块所用时间相等，则穿出第二块时的速度为【答案】B【解析】A．子弹的运动可反向看成初速度为零的匀加速运动，相同位移的时间比为若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为，A错误；B．设每块木块的长为L，运用逆向思维可知，子弹的初速度为穿出第二块时的速度为联立解得，B正确；C．初速度为零的匀加速运动，相同时间的位移比为，若穿过三块木块所用时间相等，则三块木块的长度之比为，C错误；D．设穿过每块木块的时间为t，则子弹的初速度为穿出第二块木块时的速度为联立解得，D错误。故选B。【对点检测】随堂检测1．一物体做匀加速直线运动，且第2s内的位移是2m，第6s内的位移是6m，则该物体运动的加速度和初速度为（）A．1m/s2，0.5m/s B．1m/s2,，0 C．4m/s2，0.5m/s D．4m/s2，0【答案】A【解析】根据可得解得a=1m/s2第1.5s时刻的速度根据可得v0=0.5m/s故选A。2.如图所示，滑雪运动员从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后经过P、M、N三点，已知PM=20m，MN=30m，且运动员经过PM、MN两段的时间相等，下列说法正确的是（）A．运动员经过P、N两点的速度之比为3︰5B．运动员经过P、N两点的速度之比为3︰7C．运动员经过OP的距离是11.25mD．运动员经过OP的距离是10m【答案】BC【解析】AB．设物体通过PM、MN所用时间为T，则M点的速度为根据△x=aT2得则；所以运动员经过P、M两点的速度之比为故A错误，B正确；CD．OP间的距离为故C正确，D错误。故选BC。3．一物体做匀减速直线运动，经5s停止，则物体在第1s内，第3s内，第5s内经过的位移之比为（）A．5∶3∶1 B．1∶3∶5 C．9∶5∶1 D．1∶5∶9【答案】C【解析】该过程反过来看是从静止开始的匀加速直线运动，从静止开始的匀加速直线运动在第1s内、第3s内、第5s内位移之比为1∶5∶9所以减速时第1s内，第3s内，第5s内经过的位移之比为9∶5∶1故选C。4．如图所示，珠港澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，标记为a、b、c、d、e，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t。（）

A．通过bc段的时间也为tB．通过ae段的时间为2tC．汽车通过bcde的速度之比为1︰2︰3︰4D．汽车通过bcde的速度之比为【答案】BD【解析】AB．根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，通过连续相等位移所用的时间之比为，通过ab段的时间为t，可得出通过bc时间为，通过ae段的时间为故A错误，B正确；CD．根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，通过连续相等位移末的速度比；则汽车通过bcde的速度之比为，故C错误，D正确。故选BD。课后检测1．成昆复线米易到昆明段已于2020年正式通车，标志着攀西地区发展进入了快车道。一辆8节车厢的和谐号动车组从昆明站出发，一同学站在月台上观察第一节车厢通过的时间是5s，和谐号通过该同学的时间大约为（）A．10s B．12s C．14s D．16s【答案】C【解析】初速度为零的匀加速直线运动中,从静止开始通过连续相等的位移所用的时间之比为第一节车厢通过的时间是则和谐号通过该同学的时间为故选C。2．2020年7月13日，钦州市开展未成年驾驶电动车等交通违法行为专项整治。某电动自行车以的速度匀速行驶，刹车后做匀减速直线运动，从刹车到停止运动所需时间为10s，则从刹车开始，第10s内的位移大小为（）A．0.5m B．5m C．20m D．50m【答案】A【解析】电动车的初速度为，刹车时间为，则由速度，可得刹车的加速度为采用逆向思维，知汽车做反向的初速度为零的匀加速直线运动，第10s内的位移为静止开始的匀加速直线运动的第1s内的位移，有故选A。3．小明在平直的跑道上练习加速跑，已知小明从静止开始做匀加速直线运动，则小明在第1个2s、第2个2s和第3个2s内的三段位移大小之比为（）A．1：3：5 B．1：4：9 C．1：3：9 D．1：5：12【答案】A【解析】初速度为0的匀加速直线运动，在连续相等时间间隔内通过的位移之比为故选A。4．在进行子弹穿透实验中，一子弹以水平速度v射入固定在水平面上由同种材料制成的厚度比为5∶3∶1的三个木块，（如图所示）。已知子弹在木块中做匀减速直线运动，且子弹穿透第三个木块时的速度恰好为零。用、、表示子弹依次射入每个木块时的速度，若用、、表示子弹穿过每个木块所用的时间，则下列关系式正确的是（）A．B．C．D．【答案】AD【解析】AB．由题意知子弹依次射入每块木块做匀减速直线运动到速度为0，采取逆向思维，子弹做初速度为0的匀加速直线运动，设第3个木块的厚度为d，子弹在木块中的加速度大小为a，则有；；联立可得故A正确，B错误；CD．根据位移和时间的关系有；；联立可得故C错误，D正确。故选AD。5．如图所示，一小滑块（可看作质点）沿足够长的斜面以初速度v向上做匀减速直线运动，依次经A、B、C、D到达最高点E，已知AB＝BD＝6m，BC＝1m，滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2s。设滑块经C时的速度为vC，则（）A．vC＝6m/sB．DE＝3mC．从D到E所用时间为4sD．滑块上滑过程中加速度的大小为0.5m/s2【答案】CD【解析】A．滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2s，所以故A错误；BCD．物体的加速度大小为，C、E之间的距离为所以从D到E所用时间由；故B错误，CD正确。故选CD。6．一个质点做匀加速直线运动，第3s内通过的位移是2m，第4s内通过的位移是2.5m，那么，下列说法正确的是（）A．这2s内的平均速度是2.25m/s B．第3秒末的瞬时速度是2.25m/sC．质点运动的加速度是0.125m/s2 D．第5秒内通过的位移是3m【答案】ABD【解析】A．这2s内的平均速度故A正确；B．第3s末的瞬时速度等于这2s内的平均速度，则第3s末的瞬时速度为2.25m/s，故B正确；C．根据x4−x3＝aT2得，质点的加速度故C错误；D．根据x5−x4＝x4−x3=aT2得x5=3m选项D正确。故选ABD。7．如图所示，光滑斜面AE被分成四个相等的部分，一物体由A点从静止释放匀加速下滑，下列结论中正确的是（）A．物体通过每一部分时，其速度增量vB-vA=vC-vB=vD-vC=vE-vDB．物体到达各点所经历的时间tB：tC：tD：tE=1：2：3：4C．物体从A到E的平均速度等于vBD．物体到达各点的速率【答案】CD【解析】BD．设每一部分长为l，由位移公式可得，到达B、C、D、E点的位移分别为l、2l、3l、4l，故到达各点经历的时间之比为tB：tC：tD：tE=1：：：2由可得，物体到达各点的速率，B错误，D正确；A．通过每一部分所用时间之比为通过每一部分的速度增量，可知物体通过每一部分时，其速度增量不相等，A错误；C．物体到达B点的速度为，到达E点的速度为从A到E的平均速度为故物体从A到E的平均速度等于vB，C正确。故选CD。8．2020年11月10日，中国“奋斗者”号载人潜水器（如图）在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度为10909米。潜水器从海平面由静止开始向下做匀加速直线运动的过程中，第1个3s、第2个3s和第4个3s内的位移大小之比为（）

A． B． C． D．【答案】B【解析】根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等时间比例规律，第1个1s、第2个1s、第3个1s、第4个1s内…的位移大小之比为1：3：5：7…，则第1个3s、第2个3s和第4个3s内的位移大小之比为故选B。【提升训练】1．一辆汽车行驶在平直公路上，从t=0时开始制动，汽车在第1s、第2s、第3s前进的距离分别是9m、7m、5m，如图所示。某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直线运动。如果他的猜想是正确的，可进一步推断，汽车的加速度大小为（）A．2m/s2 B．5m/s2 C．7m/s2 D．9m/s2【答案】A【解析】由题知汽车在制动后做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动的公式有x2-x1=aT2代入数据有a=9–7(m/s2)=2m/s2故选A。2．一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动，车头依次从站台上三个立柱A、B、C旁经过，其中相邻两立柱间距离为x0，对应时刻分别为t1、t2、t3。则下列说法正确的是：（）A．车头经过立柱B的速度为B．车头经过立柱A、B的平均速度等于C．三时刻的关系为：（t3-t2）:（t2-t1）=1:（D．车头经过立柱A、B、C三立柱时的速度vA、vB、vC的大小关系为：2vB=vA+vC【答案】B【解析】A．车头从立