（人教版）必修第一册高一物理同步导学案2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（解析版）

第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系【知识梳理】一、匀变速直线运动的位移时间关系1.关系式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at22.适用条件：匀变速直线运动二、速度与位移关系1.公式：v2－v02＝2ax2.适用条件：匀变速直线运动【方法突破】一、对x＝v0t＋eq\f(1,2)at2的理解和应用■方法归纳1.矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般取初速度的方向为正方向。若为匀加速直线运动，a取正值；若为匀减速直线运动，a取负值。位移为正，说明与正方向相同；位移为负，说明与正方向相反。2.当v0＝0时，x＝eq\f(1,2)at2，是初速度为零的匀加速直线运动。【例1】一质点做直线运动，其位移与时间的关系，下列判断正确的是（）A．0时刻质点的速度为B．质点的加速度为C．前内质点的位移为D．前内质点的平均速度为【答案】C【解析】AB．根据结合则；解得，AB错误；C．前内质点的位移，C正确；D．前内质点的平均速度，D错误。故选C。【针对训练1】一辆汽车以的速度匀速行驶，司机突然看到前方有行人横穿马路，立即急刹车使汽车做匀减速直线运动直到停止，刹车过程中汽车的加速度大小为，则刹车后下列说法正确的是（）A．第内汽车的位移是 B．前内汽车的位移是C．第末汽车速度的大小是 D．刹车过程中的最大位移是【答案】ACD【解析】A．刹车后停止时间第内汽车的位移故A正确；B．前内汽车的位移故B错误；C．第末汽车速度的大小故C正确；D．刹车过程中的最大位移故D正确。故选ACD。二、对v2－veq\o\al(2,0)＝2ax的理解和应用■方法归纳1.矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0的方向为正方向。2.两种特殊形式(1)当v0＝0时，v2＝2ax，是初速度为零的匀加速直线运动。(2)当v＝0时，－veq\o\al(2,0)＝2ax，是末速度为零的匀减速直线运动。【例2】光滑斜面的长度为L，一物体由静止开始从斜面顶端沿斜面匀加速滑下，当该物体滑到底部时的速度为v，则物体下滑到L处的速度为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据匀变速直线运动的速度位移公式有；联立两式解得故选C。2．一辆汽车在平直公路上以72km/h的速度匀速行驶，遇到紧急情况需要刹车，刹车时加速度大小为4m/s2，则汽车从刹车开始到停止通过的距离为（）A．20m B．40m C．50m D．100m【答案】C【解析】汽车刹车时的初速度由得故C正确。故选C。三、对v-t图像的再认识1.利用图v－t图像求位移v－t图像与时间轴所围的梯形面积表示位移。2.v-t图线与t轴所围图形在t轴上方，所围面积为正，表示位移方向与正方向相同；v-t图线与t轴所围图形在t轴下方，所围面积为正，表示位移方向与正方向相反。【例3】为保证安全，学校门口常常安装有减速带，一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，接近减速带时开始减速，减至某一速度后匀速通过减速带，之后再加速到原来的速度，这一过程中，其v－t图像如图所示。已知t=2s时汽车刚好进入减速带，时汽车刚好驶离减速带，则（）A．汽车减速阶段的加速度大小为5m/s2B．0~2s内汽车发生的位移12mC．与匀速通过相比，汽车多用的时间为3sD．汽车开始减速时与减速带的距离为20m【答案】C【解析】A．由题图可得：汽车减速阶段的加速度大小故A错误；BD．根据图像与坐标轴所围面积表示位移，则内汽车发生的位移为即汽车开始减速时与减速带的距离为14m，故BD错误；C．由题图可求得：汽车总位移为则匀速通过所用的时间与匀速通过相比，汽车多用的时间为故C正确。故选C。4．某物体做直线运动的v—t图像如图所示，下列说法正确的是（）A．物体在第2s末加速度方向发生变化B．物体在4s内的位移为2mC．物体在6s内的路程为3mD．物体在2s末加速度为0【答案】C【解析】AD．图像的斜率等于加速度，则物体在第2s末加速度方向没有发生变化，且在2s末加速度不为0，选项AD错误；B．图像与坐标轴围成的面积等于位移，横轴上方位移为正，下方位移为负，则物体在4s内的位移为0，选项B错误；C．物体在6s内的路程为选项C正确；故选C。四、对x-t图像的再认识1.x-t图像中的图线是倾斜直线代表物体做匀速直线运动，平行于t轴表示物体做匀速直线运动。2.x-t图像中的图线是抛物线表示物体做匀变速直线运动，可根据二次函数的知识写出该图线的函数关系式，然后与x＝v0t＋eq\f(1,2)at2做对照，比对相同指数前的常量，只需要二者相等，即可求出物体的初速度和加速度。3.x-t图像中的直线的斜率大小表示物体的速度大小；曲线上某点的切线斜率大小表示该时刻的速度大小。【例4】在平直的公路上，甲车在t=0时刻由静止开始运动，某时刻乙车匀速通过甲车的出发点，如图所示，甲车的x—t图像是一条抛物线，两车的x—t图像在t=4s时相切（乙车的x—t图像未画出），两车均可视为质点。下列说法正确的是（）A．甲车的速度变化率逐渐增大B．甲车的加速度大小为8m/s2C．乙车的速度大小为8m/sD．t=2s时，乙车通过甲车的出发点【答案】D【解析】AB．由题意及图像可知，甲的位移x和时间t的关系为可得出甲是以初速度为0，加速度为，做匀加速直线运动，故速度变化率不变，故AB错误；C．由A选项可知，当t=4s时，甲的速度为16，由于两车的x—t图像在t=4s时相切，故乙的速度也为16，故C错误；D．乙车通过甲车的出发点到两车相切的时间故D正确。故选D。5．如图，某一质点做直线运动的图像是抛物线的一部分，下列说法正确的是（）A．质点在、时刻的加速度大小相等、方向相反B．质点在、时刻的速度大小相等C．质点从时刻至时刻的平均速度为零D．质点从时刻至时刻通过的路程为【答案】BC【解析】A．质点做直线运动的图像是抛物线的一部分，说明质点做的是匀变速直线运动，选项A错误；B．根据抛物线的特点，图线在、时刻的斜率大小相等，故质点在、时刻的速度大小相等，选项B正确；C．质点从时刻至时刻通过的位移为零，可知质点在这段时间内的平均速度为零，选项C正确；D．从时刻至时刻，质点先由向位置运动，再由向位置运动，通过的路程为，选项D错误。故选BC。【对点检测】随堂检测1．由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第10s末的速度为2m/s，下列叙述中不正确的是（）A．前10s内通过的位移大小为10mB．每秒速度变化0.2m/sC．前10s内的平均速度大小为1m/sD．第10s内通过的位移大小为2m【答案】D【解析】A．根据速度和时间的公式，可求得火车的加速度为再根据位移和时间的公式，可求得火车的位移为故A正确，不符合题意；B．根据火车的加速度，可求得火车每秒速度变化为故B正确，不符合题意；C．根据火车前10s的位移，可求得火车前10s平均速度大小为火车在前9s内通过的位移为故C正确，不符合题意；D．所以火车第10s通过的位移为故D错误，符合题意。故选D。2．高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.8s，刹车的加速度大小为，则该ETC通道的长度约为（）

A． B． C． D．【答案】B【解析】汽车在前内做匀速直线运动，位移为随后汽车做匀减速直线运动，位移为所以该ETC通道的长度为故选B。3．如图所示为某物体在10s内运动的图象，它在这10s内的位移为（）

A．等于60m B．等于40m C．等于48m D．等于54m【答案】B【解析】根据图像围成的面积表示位移，可得在这10s内的位移为故选B。4．如图为A、B两个物体做直线运动的位移－时间图像，则下列说法正确的是（）A．A做直线运动，B做曲线运动B．t1时刻B的加速度比A的加速度大C．t2时刻A、B速度方向相反D．两物体相遇2次【答案】CD【解析】A．位移－时间图像只能反映物体沿直线运动时的位移与时间的关系，故A错误；

B．图像的倾斜程度反映速度，故B错误；

C．t2时刻A速度为正、B速度为负，故C正确；

D．t1、t2时刻两物体位移相等，即相遇2次，故D正确。故选CD。课后检测1．把一辆汽车的启动过程简化为初速度为零的匀加速直线运动，加速度为。下列说法正确的是（）A．汽车3s末的速度为B．汽车前3s内的位移为4mC．汽车第3s内的位移为9mD．汽车第3s内的平均速度为【答案】D【解析】A．由速度公式可得，汽车3s末的速度为，A错误；B．由位移公式可得，汽车前3s内的位移为，B错误；C．汽车前2s内的位移为故汽车第3s内的位移为5m，C错误；D．汽车第3s内的平均速度为，D正确。故选D。2．某质点的位移随时间变化的关系式为x=3t2+5t，x与t的单位分别是米和秒，则质点的（）A．初速度为3m/s B．前4s的平均速度为11m/sC．加速度为6m/s2 D．物体第一秒移动6m【答案】C【解析】AC．位移时间公式结合知；，A错误C正确；B．前4s的位移前4s的平均速度，B错误；D．物体第一秒的位移，D错误。故选C。3．如图所示，这是我国自主研发的穿甲弹该穿甲弹能穿透防护钢板若穿甲弹击中目标时的速度大小为1km/s，穿甲弹穿透钢板的过程视为匀减速直线运动，加速度大小为5×105m/s，则穿甲弹能穿透的防护钢板的最大厚度为（）A．0.8m B．1m C．1.4m D．2m【答案】B【解析】选速度方向为正方向，则初速度为v=1km/s=1000m/s，末速度为0，加速度为a=-5×105m/s2

穿甲弹做匀减速直线运动，根据速度-位移公式可得0-v2=2ax解得故选B。4．滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方式。飞机跑道的前一部分是水平的，跑道尾段略微向上翘起。如图所示，为滑跃式起飞跑道的简化模型，AB段水平，BC段倾斜。假设某飞机滑跃式起飞过程是由静止开始的两段连续匀加速直线运动，经过B点时速度大小不变。前一段AB内的加速度为，AB长度为，后一段BC内的加速度为，BC长度为。可知飞机离舰时的速度为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】飞机在水平跑道上运动时，由速度—位移公式得飞机在倾斜跑道上运动时，由速度—位移公式得联立解得飞机离舰时的速度为故选C。5．如图所示，物体的运动分三段，第1、为第Ⅰ段第3，为第Ⅱ段，第为第Ⅲ段，则下列说法正确的是（）A．第末与第末的速度方向相同B．第Ⅱ段物体静止C．第Ⅲ段物体的位移不断减小D．第Ⅰ段和第Ⅲ段速度的方向相反【答案】A【解析】A．由图可知，第1s末与第4s末图线都在时间轴上方，速度都是正方向，方向相同，故A正确；B．第Ⅱ段物体的速度是4m/s，匀速运动，故B错误；C．第Ⅲ段物体向正方向做匀减速直线运动，位移增大，故C错误；D．第Ⅰ段和第Ⅲ段速度都是正方向，方向相同，故D错误。故选A。6．做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示（）A． B． C． D．【答案】BD【解析】A．取初速度为正方向，则加速度为，质点做减速直线运动时，位移大小根据位移与时间公式有，A错误；B．末速度为零，匀变速直线运动平均速度为位移等于平均速度乘时间，则，B正确；C．根据速度与位移关系公式可得化简有，C错误；D．运用逆向思维，将质点看成相反方向的初速度为零，加速度为的匀加速直线运动，则位移为D正确。故选BD。7．一物体自t＝0时开始做直线运动，其速度图像如图所示。下列选项正确的是（）A．在0～2s内，物体加速度为10m/s2B．在4～6s内，物体加速度为-10m/s2C．在0～6s内，物体的位移为40mD．在0～6s内，物体的平均速度为5m/s【答案】BD【解析】A．根据图像的斜率等于加速度可知，在内物体的加速度故A错误；B．在内，物体的加速度故B正确；C．经过的位移为图像与轴围成图形的面积，由图可得故C错误；D．在内平均速度则为故D正确。故选BD。8．如图所示，甲图为一质点直线运动的图像，乙图为另一质点直线运动的图像，下列关于两质点的运动情况的说法正确的是（）

A．0～2s内甲图质点做匀速直线运动，乙图质点做加速直线运动B．2～3s内甲图质点和乙图质点均静止不动C．3～5s内甲图质点和乙图质点均做减速运动，加速度为D．0～5s内甲图质点的路程为50m，乙图质点的位移为100m【答案】AD【解析】A．0-2s内：甲图质点图像的斜率不变，速度不变，做匀速直线运动。乙图质点的速度随时间均匀增大，做匀加速直线运动，A正确；B．2s-3s内：甲图质点的速度为零，静止不动。乙质点做速度为30m/s的匀速直线运动，B错误；C．3s-5s内：甲图质点做匀速运动，乙图质点做匀减速运动，加速度为C错误；D．0-5s内：甲图质点的路程为乙图质点的位移为D正确。故选AD。【提升训练】1．第十二届中国国际航空航天博览会于2018年11月6日至11日在珠海国际航展中心举行。航展中中国自主研发的“歼-20”隐身战斗机在t=0时刻离开地面起飞，其竖直方向的速度—时间图象如图所示，由图象可知（）A．飞机在第20s末距离地面最远B．飞机在第30s末距离地面最远C．飞机在第30s未回到地面D．飞机在10s～20s内的加速度大小为60m/s2【答案】BD【解析】ABC．飞机的速度一直为正，说明飞机一直在上升，则飞机在第30s末距离地面最远，AC错误，B正确；D．飞机在10s～20s内的加速度大小为，D正确。故选BD。2．物体甲的v-t图象和物体乙的x-t图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是（）A．甲在整个t=4s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6mB．甲在整个t=4s时间内有来回运动，它通过的总路程为6mC．乙在整个t=4s时间内有来回运动，它通过的总路程为6mD．乙在整个t=4s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6m【答案】BD【解析】AB．甲在前2s朝负方向做匀减速直线运动，在后2s朝正方向做匀加速直线运动，加速度相同，由图线与横轴所围面积可知，4s时回到出发点，总位移为零，总路程6m，A错误，B正确；CD．乙在4